2021中考数学大一轮全国通用版专题提升一数形结合与A

1、 专题提升(十) 以等腰三角形和直角三角形为背景的计算与证明 类型之一 以等腰三角形为背景的计算与证明 (人教版八上 P82 习题第 7 题) 如图，ABAC，A40 ，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D.求DBC 的度数 【思想方法】 等腰三角形的性质常与线段的垂直平分线结合在一起证明线段相等， 或 者与三角形内角和定理结合在一起求角的度数， 或者通过列方程或方程组解决等腰三。

2、 专题提升(七) 二次函数的图象和性质的综合运用 (人教版九上 P47 习题第 5 题) 画出函数yx 22x3 的图象，利用图象回答： (1)方程x 22x30 的解是什么； (2)x取什么值时，函数值大于 0； (3)x取什么值时，函数值小于 0. 【思想方法】 二次函数yax 2bxc(a0)的图象与 x轴的交点的横坐标x1，x2就 是一元二次方程ax 2bxc0(a0)的两个根，。

3、 专题提升(八) 二次函数在实际生活中的应用 (人教版九上 P50 探究 2) 某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件市场调查反映：如调整价格， 每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件已知商品的进价 为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？ 【思想方法】 本题是一道复杂的市场营销问题，不能直接列出函数模型，需要分情况 讨论，。

4、 专题提升(六) 一次函数与反比例函数的综合运用 (人教版九下 P9 习题第 5 题) 正比例函数yx的图象与反比例函数yk x的图象有一个交点的纵坐标是 2. (1)当x3 时，求反比例函数yk x的值； (2)当3x0)的图象和一次函数 yxb的图 象都过点P(1，m)，过点P作y轴的垂线，垂足为点A，O为坐标原点，OAP的面积为 1. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)设。

5、 专题提升(十三) 以圆为背景的相似三角形的计算与证明 (人教版九下 P58 复习题第 8 题) 如图，CD 是O 的弦，AB 是直径，且 CDAB，垂足为 P，求证：PC2PA PB. 【思想方法】 证明等积式的常用方法是把等积式转化为比例式，一般要证明比例式， 就要证明三角形相似证明圆中的相似三角形时，要充分运用切线的性质、圆周角定理及推 论、垂径定理等知识点 12019 宜宾如图，。

6、 专题提升(十四) 利用解直角三角形进行测量 (人教版九下 P77 练习题第 2 题) 如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD，斜面坡度 i11.5 是指坡面的铅直高度 AF 与 水平宽度 BF 的比，斜面坡度 i13 是指 DE 与 CE 的比根据图中数据，求： (1)坡角 和 的度数； (2)斜坡 AB 的长(精确到 0.1 m，参考数据： 133.6) 【思想方法】 将生活中的实际问题。

7、 专题提升(五) 一次函数的图象与性质的应用 (人教版八下 P94 例 5) “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元/kg.如果一次购买 2 kg 以上的种子， 超过 2 kg 部分 的种子价格打八折 (1)填写下表； 购买量 /kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 付款金 额/元 (2)写出购买量关于付款金额的函数的解析式，并画出函数图象 【思想方法】 (1)每。

8、 专题提升(十一) 以特殊四边形为背景的计算与证明 类型之一 以平行四边形为背景的计算与证明 (人教版八下 P68 复习题第 7 题) 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BEDF，且分别交对角线 AC 于点 E，F，连接 ED，BF.求证：12. 【思想方法】 平行四边形是一种特殊的四边形，它具有对边平行且相等、对角线互相 平分等性质根据平行四边形的性质，可以解决一些有关的计算或证明问题。

9、 专题提升(九) 以全等为背景的计算与证明 (人教版八上 P44 习题第 11 题) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，FBCE，ABED，ACFD.求证：ABDE，ACDF. 【思想方法】 (1)证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线 可得同位角或内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以 SAS，ASA，AAS，SSS 作为依据 12019山西已。

10、 专题提升(十二) 与圆的切线有关的计算与证明 类型之一 与圆的切线的性质有关的计算或证明 (人教版九上 P102 习题第 12 题) 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D. 求证：AC 平分DAB. 【思想方法】 已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径(若图中未画出，通常需 要连半径作辅助线) 2019 天津已知 PA，PB 分别与O 。

11、 专题提升(四) 整式方程(组)的应用 类型之一 一元一次方程的应用 (人教版七上 P91 习题第 11 题) 几个人共同种一批树苗，如果每人种 10 棵，则剩下 6 棵树苗未种；如果每人种 12 棵， 则缺 6 棵树苗求参与种树的人数 【思想方法】 利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一 元二次方程、一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是热点考题 2018。

12、 专题提升(十五) 巧用旋转进行证明与计算 (人教版九上 P63 习题第 10 题) 如图，ABD，AEC 都是等边三角形BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说 明上述关系成立的理由吗？ 【思想方法】 旋转前、后的图形全等，借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等) 关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于疏通解题思路，找出解题突 破口 12020 中考预测如图。

13、 专题提升(二) 代数式的化简与求值 类型之一 整式的化简与求值 (人教版八上 P125 复习题第 8 题) 已知(xy) 225，(xy)29，求 xy与x 2y2的值 【思想方法】 完全平方公式的一些主要变形有：(ab) 2(ab)22(a2b2)，(a b) 2(ab)24ab，a2b2(ab)22ab(ab)22ab.在四个量 ab，ab，ab和a 2 b 2中，知道其中任意的两个量。

14、 专题提升(三) 数式规律型问题 (人教版七上 P70 习题第 10 题) 如图所示， 由一些点组成形如三角形的图形， 每条“边”(包括两个顶点)有 n(n1)个点， 每个图形总的点数 S 是多少？当 n5,7,11 时，S 是多少？ 【思想方法】 模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一 12017 烟台改编用棋子摆出如图所示的一组图形： 按照这种规律摆下去，第 n。

15、 专题提升(一) 数形结合与实数的运算 类型之一 数轴与实数 (人教版七下 P54) 以单位长度为边长画一个正方形(如图)，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画 弧，与正半轴的交点就表示 2，与负半轴的交点就表示 2.(为什么？) 【思想方法】 用画图的方法可以将一个无理数用数轴上的点表示出来事实上，每一 个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来 12018 凉山州如图，数轴上点A对应的数。