2022年高三数学小题压轴题专练11双曲线2含答案解析

1、小题压轴题专练1函数零点11 单选题1已知函数有两个零点，且，则的取值范围是A，BC，D解：函数，有两个零点，令，可得，令即，令，可得，可得当时，则，当时，则，在上单调递减，在上单调递增，可得，若，则，符合题意；若，则，根据单调性，可得，即。

2、小题压轴题专练7基本不等式1 单选题1若，且，则的最小值为A2BCD解：法一可变形为，所以，当且仅当即，时取等号，法二原式可得，则，当且仅当，即时取故选：2已知，则的最大值为A1BCD2解：，则，令，则，令，即，可得，由，当且仅当，时上式取。

3、小题压轴题专练12抛物线1一单选题1已知实数，成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为，若点，分别是曲线与轴上的动点，则的最小值是A2B3C4D5解：因为实数，成等差数列，所以，则直线化为，即，所以直线过定点，又点在曲线上，所以直线与曲线相交。

4、小题压轴题专练5三角11 单选题1已知椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为ABCD，解：在中，由正弦定理得：则由已知得：，即：设点，由焦点半径公式，得：，则解得：由椭圆的几何性质知：则，整理得，解得：或，又，。

5、小题压轴题专练2函数零点21 单选题1已知函数，则方程的实根个数为A2个B3个C4个D5个解：方程，1分别画出，的图象由图象可得：时，两图象有一个交点；时，两图象有一个交点；时，两图象有一个交点2分别画出，的图象由图象可知：时，两图象有一个。

6、小题压轴题专练3导数11 单选题1若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是ABCD解：求导函数，当时，为，函数在上单调减，在上单调增，满足题意；当时，函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数在其定义域的一个子区间内有正。

7、小题压轴题专练8椭圆1一单选题1如图，椭圆的两焦点为F1，F2，长轴为A1A2，短轴为B1B2若以F1F2为直径的圆内切于菱形A1B2A2B1，切点分别为A，B，C，D，则菱形A1B2A2B1的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值为ABC。

8、小题压轴题专练14数列11 单选题1已知等差数列an的前n项和为Sn，满足sina412a450，sina812a810，则下列结论正确的是AS1111，a4a8BS1111，a4a8CS1122，a4a8DS1122，a4a8解：sina。

9、小题压轴题专练13抛物线2一单选题1如图，分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为ABCD解：，联立，解得，在第二象限，设，则，由，得，又，化简得：，即，解得：或舍可得故选：2已知椭圆。

10、小题压轴题专练6三角21 单选题1在中，的中点为，若长度为3的线段在的左侧在直线上移动，则的最小值为ABCD解：因为，由正弦定理可得，可得，以所在直线为轴，轴经过点，则，设，可得则表示轴上的点与和的距离和，利用对称性关于轴的对称点为，可得的。

11、小题压轴题专练15数列21 单选题1整数列满足，且对任意有，则的个位数字是A8 B4 C2 D前三个答案都不对解：因为，则，因为，则，故，即，欲求个位数字，只需让 模 10，其结果为从 开始周期为 24，则 的个位数字是 8，故选：2已知数。

12、小题压轴题专练9椭圆2一单选题1动直线与椭圆有两个不同的交点，在椭圆上找一点使的面积最大，则的最大值是A1B2CD解：设，联立，得，得，当过点直线与动直线平行且与椭圆只有一个交点时，点到动直线距离取到最值最大或最小，不妨设过点直线方程为，联。

13、小题压轴题专练4导数21 单选题1若关于的不等式在区间，为自然对数的底数上有实数解，则实数的最大值是ABCD解：因为在区间，上有实数解，所以不等式变形为，则，设，下面求的最大值，则时，则在，单调递增；，单调递减，又e；，e，则，即实数的最大。

14、小题压轴题专练10双曲线11 单选题1已知双曲线的左右焦点分别为，且，三点共线，点在线段上，且，则双曲线的渐近线方程为ABCD解：取的中点，连接，如图所示：由，可知，所以四边形为平行四边形；又为的角平分线，所以四边形为菱形；又，所以为线段的。

15、小题压轴题专练11双曲线21 单选题1已知，分别为双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于，两点，若，则双曲线的离心率ABCD解：设，则，由双曲线的定义知，在中，由余弦定理知，化简得，或舍负，即，即，离心率故选：2已知双曲线的左焦点为，。