2022年高三数学小题压轴题专练13抛物线2含答案解析

1、小题压轴题专练2函数零点21 单选题1已知函数，则方程的实根个数为A2个B3个C4个D5个解：方程，1分别画出，的图象由图象可得：时，两图象有一个交点；时，两图象有一个交点；时，两图象有一个交点2分别画出，的图象由图象可知：时，两图象有一个。

2、小题压轴题专练6三角21 单选题1在中，的中点为，若长度为3的线段在的左侧在直线上移动，则的最小值为ABCD解：因为，由正弦定理可得，可得，以所在直线为轴，轴经过点，则，设，可得则表示轴上的点与和的距离和，利用对称性关于轴的对称点为，可得的。

3、小题压轴题专练11双曲线21 单选题1已知，分别为双曲线的左，右焦点，过的直线交双曲线的左支于，两点，若，则双曲线的离心率ABCD解：设，则，由双曲线的定义知，在中，由余弦定理知，化简得，或舍负，即，即，离心率故选：2已知双曲线的左焦点为，。

4、小题压轴题专练15数列21 单选题1整数列满足，且对任意有，则的个位数字是A8 B4 C2 D前三个答案都不对解：因为，则，因为，则，故，即，欲求个位数字，只需让 模 10，其结果为从 开始周期为 24，则 的个位数字是 8，故选：2已知数。

5、小题压轴题专练9椭圆2一单选题1动直线与椭圆有两个不同的交点，在椭圆上找一点使的面积最大，则的最大值是A1B2CD解：设，联立，得，得，当过点直线与动直线平行且与椭圆只有一个交点时，点到动直线距离取到最值最大或最小，不妨设过点直线方程为，联。

6、小题压轴题专练4导数21 单选题1若关于的不等式在区间，为自然对数的底数上有实数解，则实数的最大值是ABCD解：因为在区间，上有实数解，所以不等式变形为，则，设，下面求的最大值，则时，则在，单调递增；，单调递减，又e；，e，则，即实数的最大。

7、小题压轴题专练12抛物线1一单选题1已知实数，成等差数列，记直线与曲线的相交弦中点为，若点，分别是曲线与轴上的动点，则的最小值是A2B3C4D5解：因为实数，成等差数列，所以，则直线化为，即，所以直线过定点，又点在曲线上，所以直线与曲线相交。

8、小题压轴题专练13抛物线2一单选题1如图，分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为ABCD解：，联立，解得，在第二象限，设，则，由，得，又，化简得：，即，解得：或舍可得故选：2已知椭圆。