2023年二次函数代数问题

1、二次函数与平移变换综合问题,例,湖北,如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线,的顶点为,与轴交于点,线段,轴,交该抛物线于另一点,求点的坐标及直线的解析式,当二次函数,的自变量,满足,时,此函数的最大值为,最小值为,且,求的值,平移抛物线,使。

2、二次函数与新定义综合问题,例1,2022湘西州,定义,由两条与,轴有着相同的交点,并且开口方向相同的抛物线所围成的封闭曲线称为,月牙线,如图,抛物线C1,y,2,2,3与抛物线C2,ya,2,2a,c组成一个开口向上的,月牙线,抛物线C1和。

3、二次函数与菱形存在性问题我们已经知道菱形是特殊的平行四边形,它的判定方法一共有五种,分别是四边都相等的四边形是菱形,两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形,邻边相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,一条对角线平分一个顶角的。

4、二次函数与对称变换综合问题,例,秋开化县月考,定义,关于,轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作,镜像抛物线,例如,的,镜像抛物线,为,请写出抛物线,的顶点坐标,及其,镜像抛物线,的顶点坐标写出抛物线的,镜像抛物线,为,如图,在平面直角坐标系中。

5、2023年中考数学复习：二次函数综合题面积问题1如图，抛物线经过三点1求出抛物线的解析式；2在直线上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标；3P是直线x1右侧的抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以为顶点的三。

6、中考专题训练二次函数与角度问题1已知二次函数的图象经过A1，0B3，0两点，顶点为点C1求二次函数的解析式；2如二次函数的图象与y轴交于点G，抛物线上是否存在点Q，使得QABABG，若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由；3经过点B并且与直。

7、中考专题训练二次函数与面积问题1如图，直线交x轴于点By轴于点C，抛物线经过点B，点C，且过，连接，点P是第一象限内抛物线上的一个动点1求此抛物线的表达式；2动点P运动到什么位置时，的面积最大若存在，请求出符合条件的P点的坐标；若不存在，请。

8、二次函数与三角函数综合问题,例1,2022泰安二模,抛物线的顶点在轴上,与轴交于点,1,求抛物线的解析式,2,如图1,直线交抛物线于,两点,若,求的面积,3,如图2,已知,2,中点坐标,点是第二象限抛物线上一点,是否存在点,使得,若存在,请。

9、2023年中考数学高频压轴题训练,二次函数与角度问题1已知,在平面直角坐标系中,抛物线的对称轴为直线,顶点为A,1,求抛物线的表达式及顶点A的坐标,2,点P为抛物线对称轴上一点,联结OA,OP当OAOP时,求OP的长,过点P作OP的垂线交对。

10、二次函数与角综合问题二次函数与角综合问题,常见的主要有三种类型,1,特殊角问题,1,利用特殊角的三角函数值找到线段之间的数量关系,2,遇到特殊角可以构造特殊三角形,如遇到45构造等腰直角三角形,遇到30,60构造等边三角形,遇到90构造直角。

11、中考专题训练：二次函数的最值问题1概念提出如图 ，若正DEF的三个顶点分别在正ABC的边ABBCAC上，则我们称DEF是正ABC的内接正三角形1求证：ADFBED问题解决利用直尺和圆规作正三角形的内接正三角形保留作图痕迹，不写作法2如图 ，。

12、二次函数与相似问题函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径求相似三角形的第三个顶点时,先要分析已知三角形的边和角的特点,进而得出已知三角形是否为特殊三角形,根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论,或利用已知三角形中。

13、2023年中考数学压轴题,二次函数综合,线段周长问题,1已知抛物线经过,三点,直线l是抛物线的对称轴,1,求抛物线的函数关系式,2,设点P是直线l上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标,3,设点M是线段上的一个动点,过M作,轴的垂线,交。

14、中考专题训练：二次函数与角度问题1如图，经过点A0，6的抛物线yx2bxc与x轴相交于B2，0，C两点1求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；2将1中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移mm0个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y。

15、中考专题训练：二次函数与面积问题1如图，抛物线与x轴交于AB两点B在A的右侧，且与直线yx2交于AC两点，已知B点的坐标为6，01求抛物线的函数表达式；2点E是线段AC上一点，且满足，若点P为直线AC上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t，。

16、27cm解： 抛物线 的顶点在 轴上，2yxab.4()0b. 2a1 分（1） ， .b抛物线的解析式为 .21yx ， ，解得 ， . 1m10x22 分依题意，设平移后的抛物线为 .2()yk抛物线的对称轴是 ，平移后与 轴的两个交点之间的距离是 ，1xx4是平移后的抛物线与 轴的一个交点.(3,0)，即 .21k4变化过程是：将原抛物线向下平移 4 个单位. 4 分（2） . 6 分6m2. （2018 北京市朝阳区综合练习（一） ）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B.240yaxa（1）求点 A，B 的坐标；（2）若方程 24=x有两个不相等的实数根，且两根都在 1。

17、2023年中考数学压轴题,二次函数综合,面积问题,一,解答题1如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于A,两点与轴交于点且点的坐标为,点的坐标为,1,求该抛物线的表达式,2,若点是第一象限内抛物线上一动点,连接,设点的横坐标为当为何值时,的。

18、点(m，n是实数)，当0x1x21时，求证：0mn.(1)解：乙求得的结果不正确理由如下：当x0时，y0；当x1时，y0，二次函数的图象经过点(0,0)，(1,0)，x10，x21，yx(x1)x2x，当x时，y，乙求得的结果不正确(2)解：对称轴为直线x，当x时，二次函数的最小值为y(x1)(x2).(3)证明：二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点，mx1x2，n(1x1)(1x2)，mnx1x2(1x1)(1x2)(x1x)(x2x)(x1)2(x2)20x1x21，0(x1)2，0(x2)2，0mn，x1x2，0mn.2(2019莆田质检)函数y1kx2axa的图象与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，函数y2kx2bxb的图象与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，其。

19、的顶点坐标； 解题思路 将一般式化为顶点式即可得到顶点坐标 【解答】ymx22mxm1m(x1)21， 抛物线的顶点坐标为(1，1),例,典例精析,常考题型 精讲,3,(2)若抛物线经过点(3,5)，求抛物线的解析式； 解题思路 将点(3,5)代入到抛物线解析式得到m的值即可,4,(3)试说明抛物线与直线有两个交点； 解题思路 由ymx22mxm1和ymxm1可得mx22mxm1mxm1，整理，得mx(x1)0，即可知抛物线与直线有两个交点 【解答】由ymx22mxm1和ymxm1 可得mx22mxm1mxm1， 整理得mx2mx0，即mx(x1)0. m0，x10，x21， 抛物线与直线有两个交点,5,(4)若抛物线与直线相交于点M，N，且m3，则抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得MNG为直角三角形？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由 解题思路 若MNG为直角三角形，则分三种情况： MGN90； MNG。

20、x521ky1)(2故函数与坐标轴仅有一个交点；（2）解： ，)21kxy函数 的顶点坐标为（ ，） ，k代入函数 得（ ） ，32kxy解得 或 ，3 或 ；25)1(21xxy 325)1(21xxy（3）解：当对称轴 时， ，abkk当 时，取最小值 ，x即 ，化简得 ，254)21kk 02k解得 （舍去）或 ；当对称轴 时， ，kk当 时，最小值恒为 ，故无解；xk当对称轴 时， ，k当 时，取最小值 ，x即 ，化简得 ，254)269kk 02k解得 （舍去）或 综上所述， 的值为 或 k2.已知二次函数 （ ） ，其中 .)(21xay0a21x（1）若 ， ， ，求二次函数顶点坐标；1ax42（2）若 ，当 时， ， 时， ，且 （ 为20y3x0ynxm2相邻整数） ，求 的值；nm（3）在（2）的条件下，已知点 ， 均在抛物线上，试比较。