3.1.1平均变化率 学案含答案

1、5.15.1 导数的概念及其意义导数的概念及其意义 第第 1 1 课时课时 变化率问题和导数的概念变化率问题和导数的概念 学习目标 1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.3.会利用导 数的定义求函数在某点处的导数 知识点一 瞬时速度 瞬时速度的定义 (1)物体在某一时刻的速度称为瞬时速度 (2)一般地，设物体的运动规律是 ss(t)，则物体在 t0到 t0t 这段时间。

2、章末复习学习目标1.梳理本章知识要点，构建知识网络.2.进一步理解导数的概念及其几何意义.3.能熟练应用公式及运算法则求导1导数的概念(1)函数在点x0处的导数f(x0)，x是自变量x在x0附近的改变量，它可正、可负，但不可为零，f(x0)是一个常数(2)导函数f(x)，f(x)为f(x)的导函数，不是一个常数2导数的几何意义(1)f(x0)是函数yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率，这是导数的几何意义(2)求切线方程常见的类型有两种：一是函数yf(x)“在点xx0处的切线方程”，这种类型中(x0，f(x0)是曲线上的点，其切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)二是函数yf(x)“过某。

3、3.1.2瞬时变化率导数(二)学习目标1.理解函数的瞬时变化率导数的准确定义，并掌握导数的几何意义.2.理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义知识点一函数的导数思考函数的导数和函数的平均变化率有什么关系？答案函数f(x)在点x0附近的平均变化率为，当x0时，A，A就是f(x)在点xx0处的导数，记作f(x0)梳理设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在点xx0处可导，并称常数A为函数f(x)在xx0处的导数，记作f(x0)知识点二导数的几何意义思考导数f(x0)有什么几何意义？答案f(x0)。

4、3.1.2瞬时变化率导数(一)学习目标1.了解曲线的切线的概念，会用逼近的思想求切线斜率.2.会求物体运动的瞬时速度与瞬时加速度知识点一曲线上一点处的切线思考如图，当点Pn(xn，f(xn)(n1,2,3,4)沿着曲线f(x)趋近于点P(x，f(x)时，割线PPn的变化趋势是什么？答案当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置这个确定的位置的直线PT称为过点P的切线梳理可以用逼近的方法来计算切线的斜率，设P(x，f(x)，Q(xx，f(xx)，则割线PQ的斜率为kPQ.当x无限趋近于0时，无限趋近于点P(x，f(x)处的切线的斜率知识点二瞬时速度与瞬时加速度思考瞬时速度和瞬。

5、1变化的快慢与变化率学习目标1.了解变化率在实际生活中的需求，探究和体会平均变化率的实际意义.2.理解函数的平均变化率和瞬时变化率的概念知识点一函数的平均变化率下表是某病人吃完退烧药，他的体温变化情况：x(min)0102030405060y()3938.738.53837.637.336.9思考1观察上表，每10分钟病人的体温变化相同吗？答案不相同思考2哪段时间体温变化较快？答案从20分钟到30分钟变化最快梳理函数yf(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式：.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比(3)作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢知识点二瞬时变化。

6、第第 2 2 课时课时 函数的平均变化率函数的平均变化率 学习目标 1.了解直线的斜率及意义.2.了解函数的平均变化率，理解函数单调性与平均变化 率的关系.3.会用函数单调性的充要条件证明简单函数的单调性 知识点一 直线的斜率 1直线的斜率的定义：一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 x1x2时，称y2y1 x2x1为直线 AB 的斜率；当 x1x2 时。

7、31.1 函数的平均变化率学习目标 1.理解平均变化率的意义.2.会求函数在某一点附近的平均变化率知识点 函数的平均变化率假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示的平面直角坐标系A 是出发点，H 是山顶爬山路线用函数 yf( x)表示自变量 x 表示某旅游者的水平位置，函数值 yf (x)表示此时旅游者所在的高度设点 A 的坐标为(x 1，y 1)，点 B 的坐标为( x2，y 2)思考 1 若旅游者从点 A 爬到点 B，自变量 x 和函数值 y 的改变量分别是多少？答案 自变量 x 的改变量为 x2x 1，记作 x，函数值 y 的改变量为 y2y 1，记作 y.思考 2 怎样用数量刻。

8、1.1 导导 数数 1.1.1 函数的平均变化率函数的平均变化率 学习目标 1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利 用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题 知识点 函数的平均变化率 假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系A 是出发点，H 是山 顶爬山路线用函数 yf(x)表示 自变量 x 表示某旅游者的水平位置，函数值 yf(x)。

9、3.1导数的概念3.1.1平均变化率一、选择题1已知函数y2，当x由1变到2时，函数的增量y等于()A. B C1 D1答案B解析y(21).2已知函数f(x)x22，则该函数在区间1,3上的平均变化率为()A4 B3 C2 D1答案A解析f(3)11，f(1)3，该函数在区间1,3上的平均变化率为4.3质点运动规律的方程是St23，则在时间3,3t内，相应的平均速度是()A6t B6tC3t D9t答案A解析平均速度为6t.4已知函数f(x)x2x的图象上一点(1，2)及邻近一点(1x，2y)，则等于()A3 B3x(x)2C3(x)2 D3x答案D解析yf(1x)f(1)(1x)2(1x)(2)3x(x)2。

10、3.1导数的概念3.1.1平均变化率学习目标1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率.2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义.3.了解平均变化率的正负知识点一函数的平均变化率在吹气球时，气球的半径r(单位：dm)与气球空气容量(体积)V(单位：L)之间的函数关系是r(V).思考1当空气容量V从0增加到1 L时，气球的平均膨胀率是多少？答案平均膨胀率为0.62 (dm/L)思考2当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？答案平均膨胀率为.梳理函数yf(x)在区间x1，x2上的平均变化率为，。