3.4.1函数与方程 学案含答案

1、3.3.2正切函数的图象与性质学习目标1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题知识链接1正切函数的定义域是什么？用区间如何表示？答，x (kZ)2如何作正切函数的图象？答类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图，正切曲线的简图可用“三点两线法”，这里的三点分别为(k，0)，其中kZ，两线分别为直线xk(kZ)，xk(kZ)3根据相关诱导公式，你能判断正切函数具有奇偶性吗？答从正切函数的图象来看，正切曲线关于原点对称；从诱导公式来看，tan(x)tanx故正切函数是奇函数预习导引函数ytanx的性质。

2、14.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 学习目标 1.会求正切函数 ytan(x)的周期.2.掌握正切函数 ytan x 的奇偶性， 并会判 断简单三角函数的奇偶性.3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法 知识点 正切函数的性质 函数 ytan x xR且xk 2，kZ 的图象与性质见下表： 解析式 ytan x 图象 定义域 x xR且xk 2，kZ 值域 R 。

3、4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质学习目标1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质.2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题知识点正弦、余弦函数的性质正弦函数(ysin x)余弦函数(ycos x)定义域R值域1,1最小值当x2k，kZ时，ymin1当x2k，kZ时，ymin1最大值当x2k，kZ时，ymax1当x2k，kZ时，ymax1周期性周期函数，最小正周期为2单调性在区间，kZ上是增加的；在区间，kZ上是减少的在区间2k，2k，kZ上是减少的；在区间2k，22k，kZ上是增加的思考能否认为正弦函数在单位圆的右半圆是增加的？答案不能，右半圆可以表示无数个。

4、2.2直线的方程22.1直线方程的概念与直线的斜率学习目标1.了解直线的方程、方程的直线的概念.2.理解直线的倾斜角、斜率，掌握过两点的直线的斜率公式.3.体会用斜率和倾斜角刻划直线的倾斜程度，并掌握它们之间的关系知识点一直线的方程与方程的直线1两个条件(1)以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上(2)这条直线上的点的坐标都是这个方程的解2一个结论这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线知识点二直线的倾斜角与斜率名称斜率倾斜角定义直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条。

5、2.12.1 等式等式 2 2. .1.11.1 等式的性质与方程的解集等式的性质与方程的解集 学习目标 1.能用符号语言和量词表示等式的性质.2.了解恒等式，掌握常见的恒等式，会用 “十字相乘法”分解二次三项式.3.能利用等式的性质和有关恒等式进行代数变形，求方程的 解集 知识点一 等式的性质 1等式的两边同时加上(或减去)同一个数或代数式，等式仍成立，用公式表示：如果 ab， 那么 a cb。

6、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)学习目标1.了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.知识点一正切函数的图象(1)正切函数的图象称作“正切曲线”，如图所示.(2)正切函数的图象特征正切曲线是由通过点(kZ)且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成的.知识点二正切函数的性质函数ytan x的图象与性质见下表：解析式ytan x图象定义域域R周期奇偶性奇函数单调性在开区间(kZ)内都是增函数1.函数ytan x在其定义域上是增函数.()提示ytan x在开区间(kZ)上是增函数，但在其定义域上。

7、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(一)学习目标1.会用“五点法”作出余弦函数的简图.2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值.3.理解正弦曲线与余弦曲线的联系.知识点一余弦函数的图象在精确度要求不高时，要画出ycos x，x0,2的图象，可以通过描出(0,1)，(，1)，(2，1)五个关键点，再用光滑曲线将它们连接起来，就可以得到余弦函数ycos x，x0,2的图象.知识点二余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的图象、性质对比函数ysin xycos x图象定义域RR值域1,11,1奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：2最小正周期：2单调性在(。

8、33三角函数的图象与性质33.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(一)学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系知识链接1在如图所示的单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？答sinMP；cosOM2设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系ysinx就是一个函数，称为正弦函数；同样ycosx也是一个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？答正弦函数和余弦函数的定义域都是R.3作函数图象最基本的方。

9、3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)学习目标1.掌握ysinx与ycosx的定义域，值域，最值、单调性、奇偶性等性质，并能解决相关问题.2.掌握ysinx，ycosx的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间知识链接1观察正弦曲线和余弦曲线的对称性，你有什么发现？答正弦函数ysinx的图象关于原点对称，余弦函数ycosx的图象关于y轴对称2上述对称性反映出正弦、余弦函数分别具有什么性质？如何从理论上加以验证？答正弦函数是R上的奇函数，余弦函数是R上的偶函数根据诱导公式得，sin(x)sinx，cos(x)cosx均对一切xR。

10、第8节变量与函数学习目标知识条目考试要求考试属性考试形式基本数据类型应用学考加试客观、主观常用函数的使用常量与变量1基本数据类型类型VB中名称取值范围举例整型Integer3276832767569长整型Long231231 14215642单精度实数Single有效数字不超过7位的实数3.14双精度实数Double有效数字不超过15位的实数3.141592632字符串String一段文字符号”nihao”逻辑型BooleanTrue /FalseTrue日期型Date不要求2.常用函数函数名功能解释实例返回数据类型Abs(x)求x的绝对值Abs(3.5)3.5数值Int(x)求不大于x的最大整数Int(3.5)4数值Sqr(x)求x的算术平方。

11、学习目标 1.从函数观点看一元二次方程了解函数的零点与方程根的关系.2.从函数观点看 一元二次不等式经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的 现实意义.3.借助一元二次函数的图象，了解.。

12、习题课直线与方程学习目标1.掌握与直线有关的对称问题.2.通过解决最值问题体会数形结合思想与转化化归思想的应用.知识点一对称问题1.点关于直线对称设点P(x0，y0)，l：AxByC0(A，B不全为0)，若点P关于l的对称点为点Q(x，y)，则l是线段PQ的垂直平分线，故PQl且PQ的中点在l上，解方程组即可得点Q的坐标.常用的结论(1)A(a，b)关于x轴的对称点为A(a，b).(2)B(a，b)关于y轴的对称点为B(a，b).(3)C(a，b)关于原点的对称点为C(a，b).(4)D(a，b)关于直线yx的对称点为D(b，a).(5)E(a，b)关于直线yx的对称点为E(b，a).(6)P(a，b)关于直线xm的对称点。

13、1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在学习目标1.理解函数的零点、方程的根与图像交点三者之间的关系.2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间.3.能借助函数单调性及图像判断零点个数.知识点一函数的零点概念概念：函数yf(x)的零点是函数yf(x)的图像与横轴的交点的横坐标.方程、函数、图像之间的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点.知识点二零点存在性定理若函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，则f(x)在a，b内无零点.()3.若f(x)在。

14、 2.8 函数与方程函数与方程 最新考纲 考情考向分析 结合二次函数的图象， 了解函数的零点与 方程根的联系， 判断一元二次方程根的存 在性及根的个数. 利用函数零点的存在性定理或函数的图象， 对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方 程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高 考的热点，题型以选择、填空为主，也可和 导数等知识交汇出现解答题，中高档难度. 1函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数 yf(x)(xD)，把使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 yf(x)(xD)的零点 (2)三个等价关系 方程 f(x)0 有实数根函数 yf(x)的图象与 x 轴有交点函数 。

15、1 4.54.5 函数的应用函数的应用 二二 4.5.14.5.1 函数的零点与方程的解函数的零点与方程的解 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系易混点 2会求函数的零点重点 3掌握函数零点存在定。

16、24函数与方程24.1方程的根与函数的零点学习目标1.知道函数零点的定义，会求函数的零点.2.能说出函数零点的存在性定理，会判断函数零点的存在性及存在区间.3.能利用数形结合的方法分析方程根的个数或分布情况.4.会根据一元二次方程根的分布情况求参数范围知识链接考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程x22x30与函数yx22x3；(2)方程x22x10与函数yx22x1；(3)方程x22x30与函数yx22x3.你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的坐标吗？答案方程x22x30x22x10x22x30函数yx22x3yx22x1yx22x3函数的图象方程的实数根x11，x23x1。

17、34函数yAsin (x)的图象与性质34.1三角函数的周期性学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.理解函数ysinx，ycosx，ytanx都是周期函数，都存在最小正周期.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的周期知识链接1观察单位圆中的三角函数线知正弦值每相隔2个单位重复出现，其理论依据是什么？答诱导公式sin(x2k)sinx(kZ)当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现2设f(x)sinx，则sin(x2k)sinx可以怎样表示？答f(x2k)f(x)这就是说：当自变量x的值增加到x2k时，函数值重复出现预习导引1函数的周期性(1)对于函数f(x)，如果存在一个非零常。

18、第2课时用二分法求方程的近似解基础达标1.在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()A.1，4 B.2，1C. D.解析第一次所取的区间是2，4，第二次所取的区间可能为2，1，1，4，第三次所取的区间可能为，.答案D2.方程2x2x10的根所在区间为()A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)解析设f(x)2x2x10，则yf(x)在R上为单调增函数，故yf(x)只有一个零点.f(0)9，f(1)6，f(2)2，f(3)4，f(2)f(3)0.根所在区间为(2，3).答案C3.用二分法求方程ln x2x0在区间1，2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含根的。

19、3.4函数的应用3.4.1函数与方程第1课时函数的零点基础过关1.已知函数f(x)x3x1仅有一个正零点，则零点所在区间为()A.(3，4) B.(2，3) C.(1，2) D.(0，1)解析f(0)10，f(3)230，f(4)590.f(1)f(2)0，此零点一定在(1，2)内.答案C2.若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则函数g(x)bx2ax1的零点是()A.(1，0) B.1 C. D.，1解析函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，即g(x)6x25x1，yg(x)的零点为1和.答案D3.设函数f(x)则函数yf(x)的零点是_.解析当f(x)2x20时，x1，11，)，x1是函数yf(x)的一个零点.当f(x)x22x0时，x10，x2。

20、3.4函数的应用3.4.1函数与方程学习目标1.理解函数零点的概念以及函数零点与方程的解的关系.2.会求函数的零点.3.掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数知识点一函数的零点概念(1)一般地，我们把使函数yf(x)的值为0的实数x称为函数yf(x)的零点(2)方程、函数、图象之间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)有零点函数yf(x)的图象与x轴有交点提示函数的零点不是点，而是一个实数，当自变量取零点时，函数值为零知识点二零点存在性定理一般地，若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)f(b)0)的两实数根，则x1，x2的分。