4.1数学归纳法

1、复习课,第四讲用数学归纳法证明不等式,学习目标 1.梳理数学归纳法的思想方法，初步形成“归纳猜想证明”的思维模式. 2.熟练掌握用数学归纳法证明不等式、等式等问题的证明步骤.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.数学归纳法是用有限个步骤，就能够处理完无限多个对象的方法. 2.一般地，当要证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可以用以下两个步骤： (1。

2、2.3 数学归纳法1.了解数学归纳法的原理. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.数学归纳法一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行：（1） （归纳奠基）证明当 n 取第一个值 n0（n 0N *）时命题成立；（2） （归纳递推）假设 nk（kn 0，k N *）时命题成立，证明当 nk1 时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0 开始的所有正整数 n 都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.1.数学归纳法是一种直接证明的方法，一般地，与正整数有关的恒等式、不等式、数的整除、数列的通项及前 n 项和等问题都可以用数学归。

3、 1 题型一：数学归纳法基础 【例1】已知 n 为正偶数，用数学归纳法证明 1111111 12() 2341242nnnn 时，若已假设(2nk k为偶 数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 （ ） A1nk时等式成立 B2nk时等式成立 C22nk时等式成立 D2(2)nk时等式成立 【考点】数学归纳法基础 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】当k为偶数时，其后继偶数应是2k 。 【答案】B。 【例2】已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设nk（2k 且为偶数）时命 题为真， ，则还需证明（ ） A.1nk时命题成立 B. 2nk时命题成立 C. 22nk时命题成立 D. 22nk时命。

4、 13.3 数学归纳法数学归纳法 最新考纲 考情考向分析 1.了解数学归纳法的原理. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 以了解数学归纳法的原理为主，会用数学归 纳法证明与数列有关或与不等式有关的等式 或不等式在高考中以解答题形式出现，属 高档题. 数学归纳法 一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下列步骤进行： (1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n0(n0N*)时命题成立； (2)(归纳递推)假设当 nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当 nk1 时命题也成立 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立 题组一。

5、备战2020中考数学解题方法专题研究专题1 归纳法专题【方法简介】归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。不完全归纳法是指从一个。

6、二二 用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式 学习目标 1.会用数学归纳法证明与正整数有关的不等式.2.了解贝努利不等式，并会证明 贝努利不等式.3.体会归纳猜想证明的思想方法 知识点 用数学归纳法证明不等式 思考 1 用数学归纳法证明问题必须注意的步骤是什么？ 答案 (1)归纳奠基：验证初始值 nn0. (2)归纳递推：在假设 nk(kn0，kN)成立的前提下，证明 nk1 时问题成立 。

7、备战2020中考数学解题方法专题研究专题1 归纳法专题【方法简介】归纳推理是一种由个别到一般的推理。由一定程度的关于个别事物的观点过渡到范围较大的观点，由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。自然界和社会中的一般，都存在于个别、特殊之中，并通过个别而存在。一般都存在于具体的对象和现象之中，因此，只有通过认识个别，才能认识一般。人们在解释一个较大事物时，从个别、特殊的事物总结、概括出各种各样的带有一般性的原理或原则，然后才可能从这些原理、原则出发，再得出关于个别事物的结论。不完全归纳法是指从一个。

8、二用数学归纳法证明不等式,第四讲用数学归纳法证明不等式,学习目标 1.会用数学归纳法证明与正整数有关的不等式. 2.了解贝努利不等式，并会证明贝努利不等式. 3.体会归纳猜想证明的思想方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点用数学归纳法证明不等式,思考1用数学归纳法证明问题必须注意的步骤是什么？,答案(1)归纳奠基：验证初始值nn0. (2)归纳递推：在假设nk。

9、竞赛讲座竞赛讲座 17 -数学归纳法数学归纳法 基础知识基础知识 数学归纳法是用于证明与正整数n有关的数学命题的正确性的一种严格的推理方法 在 数学竞赛中占有很重要的地位 1数学归纳法的基本形式 （1）第一数学归纳法 设)(nP是一个与正整数有关的命题，如果 当 0 nn （Nn 0 ）时，)(nP成立； 假设),( 0 Nknkkn成立，由此推得1 kn时，)(nP也成立，那么，根据 对一切正整。

10、习题课数学归纳法一、选择题1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2 B3C5 D62用数学归纳法证明11)时，第一步应验证不等式()A12，f(8)，f(16)3，f(32).观察上述结果，可推测出一般结论()Af(2n) Bf(n2)Cf(2n) D以上都不正确5用数学归纳法证明不等式1(nN)成立，其初始值至少应取()A7 B8C9 D106已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11。

11、数学归纳法编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1.知识与技能（1）了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤；（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。2.过程与方法（1）通过学习数学归纳法的原理和基本思想，了解数学方法的博大、精妙，形成对数学证明方法的进一步认识。（2）通过了解数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题，感受递推的思想。3.情感、态度与价值观通过学习，加深对由一般到特殊以及由一般到特殊的认识规律的认识，进一步认识有限与无限的辩证关系，培养辩证的观点。【要点梳理】要点一:数学归纳法的概念。

12、数学归纳法编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1.知识与技能（1）了解数学归纳法的原理，理解数学归纳法的一般步骤；（2）能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。2.过程与方法（1）通过学习数学归纳法的原理和基本思想，了解数学方法的博大、精妙，形成对数学证明方法的进一步认识。（2）通过了解数学归纳法是专门证明与正整数有关的命题，感受递推的思想。3.情感、态度与价值观通过学习，加深对由一般到特殊以及由一般到特殊的认识规律的认识，进一步认识有限与无限的辩证关系，培养辩证的观点。【要点梳理】要点一:数学归纳法的概念。

13、4数学归纳法一、选择题1在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为n(n3)条时，第一步应验证n等于()A1 B2 C3 D4考点数学归纳法定义及原理题点数学归纳法第一步：归纳奠基答案C解析由凸多边形的性质，应先验证三角形，故选C.2某个与正整数有关的命题：如果当nk(kN)时命题成立，则可以推出当nk1时该命题也成立现已知n5时命题不成立，那么可以推得()A当n4时命题不成立B当n6时命题不成立C当n4时命题成立D当n6时命题成立考点题点答案A解析因为当nk(kN)时命题成立，则可以推出当nk1时该命题也成立，所以假设当n4时命题成立，那么n5时命题也成立，这。

14、4数学归纳法学习目标1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题知识点数学归纳法对于一个与正整数有关的等式n(n1)(n2)(n50)0.思考1验证当n1，n2，n50时等式成立吗？答案成立思考2能否通过以上等式归纳出当n51时等式也成立？为什么？答案不能，上面的等式只对n取1至50的正整数成立梳理(1)数学归纳法的定义用来证明某些与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：验证：当n取第一个值n0(如n01或2等)时，命题成立；在假设当nk(kn0，kN)时命题成立的前提下，推出当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n。

15、2.3 数学归纳法数学归纳法 学习目标 1.了解数学归纳法的原理.2.掌握用数学归纳法证明等式、不等式等简单的数学命 题 知识点 数学归纳法 在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行 车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下 思考 1 试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？ 答案 (1)第一辆自行车倒下 (2)任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下导致后一辆。

16、4 数学归纳法,第一章 推理与证明,学习目标,1.了解数学归纳法的原理. 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 数学归纳法,对于一个与正整数有关的等式n(n1)(n2)(n50)0.,思考1 验证当n1，n2，n50时等式成立吗？,答案 成立,思考2 能否通过以上等式归纳出当n51时等式也成立？为什么？,答案 不能，上面的等式只对n取1至50的正整数成立,梳理 (1)数学归纳法的定义 用来证明某些与 n有关的命题，可按下列步骤进行： 验证：当n取第一个值n0(如n01或2等)时，命题成立； 在假设当nk(kn0，kN)时。

17、4.4 数学归纳法 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了解数学归纳法的原理难点易混点 2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题重点难点 1.通过数学归纳法定义的学习，体现了数学抽象的核心素养. 2.通过数学归纳法的应用，培养学生逻辑推理的。

18、一一 数学归纳法数学归纳法 学习目标 1.了解数学归纳法的基本原理.2.了解数学归纳法的应用范围.3.会用数学归纳法 证明一些简单问题 知识点 数学归纳法 在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行 车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下 思考 1 试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几个条件？ 答案 第一辆自行车倒下；任意相邻的两辆自行车，前一辆倒下一定导致。

19、一数学归纳法,第四讲用数学归纳法证明不等式,学习目标 1.了解数学归纳法的基本原理. 2.了解数学归纳法的应用范围. 3.会用数学归纳法证明一些简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点数学归纳法,在学校，我们经常会看到这样的一种现象：排成一排的自行车，如果一个同学将第一辆自行车不小心弄倒了，那么整排自行车就会倒下. 思考1试想要使整排自行车倒下，需要具备哪几。