4.1 因式分解课件

1、因式分解,整式乘法有几种形式,单项式乘单项式,单项式乘多项式,多项式乘多项式,乘法公式有哪些,平方差公式,完全平方公式,知识回顾导入新知近年来,我国土地沙漠化问题严重,有队青年志愿者向沙漠宣战,组织了一次植物造林活动,每队都种树行,其中一队。

2、就是这个多项式的次数.,考点梳理,自主测试,考点二 幂的运算法则,考点三 同类项与合并同类项 1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项,常数项都是同类项. 2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.,考点梳理,自主测试,考点四 去括号与添括号 1.去括号符号变化规律:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 2.添括号符号变化规律:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项符号都不变;如果括号前面是负号,括到括号里的各项符号都改变. 考点五 求代数式的值 1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值. 2.求代数式的值的基本步骤:(1)代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.,考点梳理,自主测试,考点六 整式的运算 1.整式的加减 (1)整式的加减实质就是合并同类项; 。

3、1)=0时，可转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解，你能求 (x+3)(x5)=0的解吗？,讲授新课,引例：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为10-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)?,分析：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即,10x-4.9x2 =0 ,解：,解：, a=4.9,b=-10,c=0., b24ac= (10)244.90=100.,公式法解方程10x-4.9x2=0.,配方法解方程10x-4.9x2=0.,10x-4.9x2=0.,因式分解,两个因式乘积为 0，说明什么？,或,降次，化为两个一次方程,解两个一次方程，得出原方程的根,这种解法是不是很简单？,10x-4.9x2 =0 ,x(10-4.9x) =0 ,x =0,10-4.9x=0,这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.,要点归纳,因式分解法的概念,因式。

4、21.21.2 2 解一元二次方程解一元二次方程 21.2 21.2 解解一元二次方程一元二次方程 21.2.3 21.2.3 因式分解法因式分解法 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 21.21.2 2 解一元二次方程解一元二。

5、1=0或x-1=0来解，你能求（x+3）（x5）=0的解吗？,问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等, 这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x,由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 因此 x1 = 0, x2 = 3. 所以这个数是0或3.,小颖的思路：,小明的思路：,方程 x2 = 3x 两边同时约去x, 得x = 3 .所以这个数是3.,讲授新课,小亮的思路：,由方程 x2 = 3x ,得x2 - 3x = 0即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0.因此 x1 = 0 , x2 = 3所以这个数是0或3,小亮想：如果ab= 0,那么 a=0 或 b=0,问题：他们做得对吗？为什么？,要点归纳,因式分解法的概念,因式分解法的基本步骤,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程。

6、21.2.3 因式分解法 解一元二次方程的基本思路是什么 我们已经学过哪些解一元二次方程的方法 回顾旧知 降次 配方法，求根公式法. 观察方程 10 x4.9x20，它有什么特点 你能根据它的特点找到更简便的方法吗 两个因式的积等于零 至少。

7、括号法则:括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号.,考点自查,1.常用公式 平方差公式:a2-b2= . 完全平方公式:a22ab+b2= . 2.常见的两个二项式幂的变号规律 (1)(a-b)2n=(b-a)2n. (2)(a-b)2n-1=-(b-a)2n-1.(n为正整数),(a+b)(a-b),(ab)2,考点自查,x2+px+q=x2+(a+b)x+ab= . ax2+bx+c=a1a2x2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2).,(x+a)(x+b),考点自查,一提(提取公因式),二套(套公式),三检验(检验是否还能继续分解).,对点自评,1.把a2-2a分解因式,正确的是 ( ) A.a(a-2) B.a(a+2) C.a(a2-2) D.a(2-a),2.把a2-2a+1分解因式的结果是 ( ) A.(a+1)2 B.a(a+1)2 C.(a+1)(a-2) D.(a-1)2,3.分解因式:2a2-8= 。

8、b3a2abB(x2)(x2)x 24C2x 24x12x(x2)1D2ab2ac2a(bc)知识点 2 因式分解与整式乘法的关系a(bcd) abacad.因式分解与整式乘法的相互关系互逆变形从右到左是因式分解，其特点是由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式；从左到右是整式乘法，其特点是由整式的积的形式转化成和差形式(多项式)2检验下列因式分解是否正确(1)a 2b24(ab2)(ab2)；(2)5ax210ax15a5a(x1)(x3)；(3)9y26y93(y1) 2.探究 一 因式分解的简单应用教材补充题已知 x2mx 6 可以分解为(x2)(x3)，求 m 的值归纳总结 因式分解与多项式的乘法是互逆变形式，可以用整式的乘法得到对应系数相等，求出未知数的值探究 二 利用因式分解进行简便运算教材课内练习第 2 题变式题用简便方法计算：(1)49249；(2)(8 )2(3 )2.12 12反思 已知多项式9x 312x 26x 因式分解后，只能写成两。

9、还是整式乘法 2. 因式分解的方法 (1)_(2)_(3)_(4)_ 3. 提公因式法：mambmc_ 4. 公式法：(1)a2b2_(2)a22abb2_. (3)a22abb2_ 5. 十字相乘法：x2(pq)xpq_ 6. 因式分解的一般步骤：一“提”(取公因式)，二“套”(公式),夯实基本 知已知彼,1. (2014广西玉林防城港)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( ) A. x2y B. x2y C. x2x1 D. x22x1 2. (2014河北)计算：852152( ) A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000 3. (2013泰安)因式分解：m34m_ _ 4. (2013滨州)分解因式：5x220 _ 。

10、出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等， 这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得:,小颖做得对吗?,小亮做得对吗?,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这 种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,温馨提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而 右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少 有一个因式等于零.”,【例1】用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,【解析】,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2.将方程左边因式分解;,3.根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.,4.分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.化方程为一般形式;,(1)x2-4=0; (2)(x+1)2-25=0.,【解析】(x+2)(x-2)=0,x+2=0或x-2=0.,x1=-2, x2=2.,1。

11、2.2 2.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 2.2.3 2.2.3 因式分解法因式分解法 教学目标教学目标 1.用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公用因式分解法，即用提取公因式法、平方差公 式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用式、完全平方公式等解一元二次方程及其应用. 2.三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的三种方法（配方法、公式法。

12、； a2b2（ ）（ab）； 9a24b2（ ）（ ） （3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢 ？,自主探究、合作交流,2活动二 （1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？ x2y2 x2y2 x2y2 x2y2 64a2 4x29y2 （2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？,自主探究、合作交流,例1 把下列各式分解因式： （1）3625x2； （2）16a29b2； （3）16a281b2； （4）9（ab）24（ab）2,例题讲解,求图中圆环形绿地的面积S（结果保留）,拓展延伸,做一做： a216a2（ ）2（a ）（a ） 64b2（ ）2b2（ b）（ b） 25 x249y 2（ ）2（ ）2（ ）（ ）,巩固练习,今天学习的平方差公式与七年级所学的平方差公式 有什么联系与区别？,小结思考,。

13、例2 把下列各式分解因式 （1）a416； （2）81x472x2y216y4,典型例题,课本P87练一练第1、2两题,巩固练习,分解因式 （1）（a2b2）24a2b2； （2）（x22x）22（x22x）1,拓展提升,说说如何把多项式进行因式分解？ 一般有哪些步骤？,小结与思考,。

14、abacad =a（bcd） 这个式子的左边是多项式abacad，右边是a与（bcd）的乘积. 思考（1）你是怎样认识式和式之间的关系的？ （2）能用式来计算3752.83754.9375 2.3 吗？ （3）式左边的多项式的每一项有相同的因式吗 ？你能 说出这个因式吗？,概念1. 像多项式abacad这样的各项ab、ac、ad都含有相同的因式a，称为多项式各项的公因式（common factor）. 确定一个多项式的公因式时， （1）如何确定公因式的数字系数？ （2）如何确定公因式的字母？字母的指数 怎么定？,把一个多项式写成几个整式积的形式的叫做多项式的因式分解（factorization factoring）.,概念2,例1 把下列各式分解因式 （1）6a3b9a2b2c； （2）2m38m212m.,例2 辨别下面因式分解的正误并非指明错误的原因. （1）分解因式 8a3b212ab44ab=4ab（2a2b3b3） （2）分解因式 4x42x3y=x3（4x2y） （3。

15、形？ （1）（ab）2（ ） （2）（ab）2（ ） （3）a2（ ）1（a1）2 （4）a2（ ）1（a1）2,活动1,活动2,以上不能运用完全平方公式进行分解因式的式子，如何改变其中的某一项，就能运用完全平方公式进行因式分解？,活动2,例1 把下列各式分解因式 （1）x210x25； （2）4a236ab81b2,典型例题,例2 把下列各式分解因式 （1） 16a48a21； （2）（mn）24（mn）4,典型例题,1课本P85P86练一练的第1、2、3题. 2已知a22ab24b50， 求（ab）2016的值,巩固练习,简便计算 200424008200520052,拓展提升,你能用两个边长分别为a、b的正方形，两个长和宽分别为a、b的长方形通过拼图，来描述运用完全平方公式分解因式的多项式的特征吗？,小结与思考,。

16、因式分解复习回顾,口答,反过来知识点因式分解的定义能被整除吗,你是怎样想的,不同伴交流,小明是这样做的,所以,能被整除,在这里,解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式,还能被哪些正整数整除,议一议你能尝试把化成几个整式的乘积的形式。

17、5;7.,思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？,可以.,讲授新课,问题：993-99能被100整除这个吗？,所以，993-99能被100整除.,想一想: 993-99还能被哪些整数整除?,探究引入,问题探究,如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？,a,b,c,m,方法一：m(a+b+c),方法二：ma+mb+mc,m(a+b+c)=ma+mb+mc,整式乘法,?,完成下列题目： x(x-2)=_ (x+y)(x-y)=_ (x+1)2=_,x2-2x,x2-y2,x2+2x+1,根据左空，解决下列问题： x2-2x=( )( ) x2-y2=( )( ) x2+2x+1=( )2,x,x-2,x+y,x-y,x+1,做一做,联系：左右两式是同一多项式的不同表现形式. 区别：左边一栏是多项式的乘法，右边一栏是把多项式化成了几个整式的积，他们的运算是相反的.,问题2：右边一栏表示的正是多项式的因式分解，你能根据我们的分析说出什么是因式分解吗？,。

18、237,把一个整数转化成几个整数的积,定义,一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。
,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,辨一辨,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,因式分解： 把一个多项式转化成几个整式的积的形式。
,x4= (x0）是因式分解吗？,再来辨一辨,（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形； （2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式； （3）因式分解与整式乘法 正好相反,它们是互逆的。
(4)等式两边是恒等变换。
,结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的。

19、目标展示：,认真思考下面大屏幕出示的问题,列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解.,三、导入新课,自学指导,你能解决这个问题吗,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,小明做得对吗?,小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,分解因式法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.,老师提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,自学P12-14两个例题，注意方程各自 的特点，自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程.2. 思考“归纳”中提出的问题，灵活运用合适方法解一元二次方程.,用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解;,3. 。