4.1正弦与余弦 课时练习含答案

1、 4.5 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 最新考纲 考情考向分析 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、 正切 公式 3.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余 弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切 公式，了解它们的内在联系 4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积 化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不 要求记忆). 三角恒等变换是三角变换的工具， 主要 考查利用两角和与差的三角函数公式、 二倍角公式进行三角函数的化简与求 值， 重在考查化简、 。

2、第 28 课时 两角和与差的正弦、余弦课时目标1.掌握两角和的余弦，两角和与差的正弦公式2能熟练运用公式进行恒等变形识记强化cos( )coscos sin sinsin()sincos cossin课时作业一、选择题1cos cos sin sin 的值为 ( )512 12 512 12A. B012C. D132答案：A解析：由两角差的余弦公式，得 cos cos sin sin cos cos ，故512 12 512 12 (512 12) 3 12选 A.2已知 cos sin ，则 sin( )的值是( )( 6) 435 76A B.2 35 2 35C D.45 45答案：C解析：原方程可化为 cos sin ，32 32 45 3即 sin ，( 6) 45sin sin ，故选 C.( 76) ( 6) 453函数 f(x)cos cos 。

3、1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.4.掌握正弦曲线、余弦曲线的性质知识点一正弦函数图象1正弦函数的图象叫做正弦曲线如图：2正弦曲线的作法(1)几何法借助三角函数线(2)描点法五点法用“五点法”画正弦曲线在0,2上的图象时所取的五个关键点为(0,0)，(，0)，(2，0)知识点二余弦函数图象1余弦函数的图象叫做余弦曲线如图。

4、1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质一、选择题1符合以下三个条件：在上单调递减；以2为周期；是奇函数这样的函数是()Aysin x Bysin xCycos x Dycos x考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦、余弦函数性质的综合应用答案B解析在上单调递减，可以排除A，是奇函数可以排除C，D.2对于函数f(x)sin 2x，下列选项中正确的是()Af(x)在上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2Df(x)的最大值为2考点正弦、余弦函数性质的综合应用题点正弦函数性质的综合应用答案B解析因为函数ysin x在上是递减的，。

5、4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质44单位圆的对称性与诱导公式(一) 基础过关1cos 660的值为()AB.C D.解析cos 660cos(360300)cos 300cos(180120)cos 120cos(18060)cos 60.答案B2若sin()0，则在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析sin()sin 0.cos()cos()cos 0，cos 0，为第二象限角答案B3已知sin，则sin的值为()A.BC.D解析sinsinsinsin.答案D4函数y2sin x的最小正周期为_。

6、31.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式(一一) 一、选择题 1下面各式中，不正确的是( ) Asin 4 3 sin 4cos 3 3 2 cos 4 Bcos 5 12 2 2 sin 3cos 4cos 3 Ccos 12 cos 4cos 3 6 4 Dcos 12cos 3cos 4 考点 和、差角公式的综合应用 题点 。

7、31.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式(二二) 一、选择题 1(1tan 18 )(1tan 27 )的值是( ) A. 3 B1 2 C2 D2(tan 18 tan 27 ) 考点 两角和与差的正切公式 题点 利用两角和与差的正切公式求值 答案 C 解析 (1tan 18 )(1tan 27 )1tan 18 tan 27 tan 18 tan 27 1t。

8、4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质一、选择题1函数y的定义域是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D2k，(2k1)(kZ)答案B解析由已知，得2kx2k(kZ)2函数ysin 2x的递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，ysin 2x的递减区间是(kZ)3函数ylg的定义域为()A.B.，kZC.，kZDR答案C解析cos x0，cos x，2kx2k，kZ.函数ylg的定义域为，kZ.4函数y4sin x3在，上的递增区间为()A. B.C. D.答案B解析ysin x的递增区间就是y4sin x3的递增区间5y3cos x，x的最大。

9、2.2两角和与差的正弦、余弦函数一、选择题1sin 10cos 20sin 80sin 20等于()A B C. D.答案C解析sin 10cos 20sin 80sin 20sin 10cos 20cos 10sin 20sin(1020)sin 30，故选Ca.2在ABC中，A，cos B，则sin C等于()A. B C. D答案A解析sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B(cos B).3已知0，又sin ，cos()，则sin 等于()A0 B0或C. D0或答案C解析0<。

10、2两角和与差的三角函数21两角差的余弦函数22两角和与差的正弦、余弦函数基础过关1设，若sin ，则cos=()A. B.CD解析coscos sin .答案A2化简sin(xy)sin(xy)cos(xy)cos(xy)的结果为()Asin 2xBcos 2xCcos 2xDsin 2x解析原式cos(xy)(xy)cos 2x，故选C.答案C3若锐角、满足cos ，cos()，则sin 的值是()A. B. C. D.解析cos ，cos()，、，sin ，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .答案C4若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_。

11、4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性学习目标1.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义及其应用.2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系.3.理解周期函数的定义知识点一任意角的正弦函数和余弦函数1对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于唯一的点P(u，v)，那么点P的纵坐标v定义为角的正弦函数，记作vsin ；点P的横坐标u定义为角的余弦函数，记作ucos .2对于给定的角，点P的纵坐标v、横坐标u都是唯一确定的，所以正弦函数、余弦函数都。

12、3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式 基础过关 1已知 cos x3 4，则 cos 2x( ) A1 4 B.1 4 C1 8 D.1 8 解析 cos 2x2cos2x12 3 4 2 11 8，故选 D. 答案 D 2cos275 cos215 cos 75 cos 15 的值等于( ) A 6 2 B3 2 C5 4 D1 3 4 解析 原。

13、4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性一、选择题1已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x的值为()A. B C D答案D解析cos x，x0或2(x25)16，x0或x23，x0(是第二象限角，舍去)或x(舍去)或x.故选D.2若函数f(x)是以为周期的周期函数，且f1，则f的值是()A1 B1C1 D无法确定答案A解析fff1，故选A.3已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B. C. D.答案D解析sin ，cos ，角的终边在第四象限，角的最小正值为2.4若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角。

14、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二二) 基础过关 1已知 ， 为任意角，则下列等式： sin()sin cos cos sin ； cos()cos cos sin sin ； cos 2 sin ； tan() tan tan 1tan tan 其中恒成立的等式有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 解析 恒成立 答案 B 2若 ta。

15、3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一一) 基础过关 1sin 245 sin 125 sin 155 sin 35 的值是( ) A 3 2 B1 2 C1 2 D 3 2 解析 原式sin 65 sin 55 sin 25 sin 35 cos 25 cos 35 sin 25 sin 35 cos(35 25 )cos 60 1 2 答案 B 2若。

16、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质(一一) 基础过关 1函数 f(x)xsin x，xR( ) A是奇函数，但不是偶函数 B是偶函数，但不是奇函数 C既是奇函数，又是偶函数 D既不是奇函数，又不是偶函数 解析 由 f(x)xsin x(xsin x)f(x)可知 f(x)是奇函数 答案 A 2下列函数中，周期为 2 的是( ) Aysin x 2 Bysin 2x Cy|。

17、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质(二二) 基础过关 1函数 ysin 2x 的单调减区间是( ) A 22k， 3 22k (kZ) B k 4，k 3 4 (kZ) C2k，32k (kZ) D k 4，k 4 (kZ) 解析 令 22k2x 3 2 2k，kZ， 得 4kx 3 4 k，kZ， 则 ysin 2x 的单减区间是 4k， 3 4 k(kZ) 答。

18、 1.4 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象 1用“五点法”作函数 y2sin x1 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是 ( ) A0， 2， 3 2 ，2 B0， 4， 2， 3 4 ， C0，2，3，4 D0， 6， 3， 2， 2 3 解析 由“五点法”可知选 A 答案 A 2方程 sin x x 10的根的个数。

19、4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式41单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义42单位圆与周期性基础过关1若sin cos 0，则在()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限答案B2已知是第二象限角，P(x，)为其终边上一点，且cos x，则x等于()A.BCD解析依题意得cos x0，由此解得x.答案D3下列函数中周期为的是()Aysin Bysin 2xCycos Dycos(4x)解析A中，f(x)sinsin()，不满足对任意x，f(x)f(x)；B中，f(x)sin 2(x)sin (2x)，不满足对任意x，f(x)f(x)；C中，f(x)cos (x)cos()，不满足对任意x，f(x)f(x)；D中，f(x)coscos(4x2)cos。

20、第四章第四章 锐角三角函数锐角三角函数 4.1 4.1 正弦与余弦正弦与余弦 基础导练基础导练 1.在 RtABC 中，C=90，BC=2，sin A=，则边 AC 的长是( ) A. B.3 C. D. 2.已知ABC 中，AC=4，BC=3，AB=5，则 sin A=( ) A. B. C. D. 3在 RtABC 中，C=90，sin A=，则 cos B 的值等于（ 。