4.2 简单线性规划 学案含答案

1、 7.3 二元一次不等二元一次不等式式(组组)与简与简单的线性规划问题单的线性规划问题 最新考纲 考情考向分析 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等 式组 2.了解二元一次不等式的几何意义，能用 平面区域表示二元一次不等式组 3.会从实际情境中抽象出一些简单的二 元一次线性规划问题，并能加以解决. 以画二元一次不等式(组)表示的平面区域、目 标函数最值的求法为主，兼顾由最优解(可行 域)情况确定参数的范围，以及简单线性规划 问题的实际应用，加强转化与化归和数形结 合思想的应用意识本节内容在高考中以选 择、填空题的形式进行考查，。

2、3.3.3简单的线性规划问题第1课时线性规划的有关概念及图解法学习目标1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题引例已知x，y满足条件该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，求2x3y的最大值以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念知识点一线性约束条件及目标函数1在上述问题中，不等式组是一组对变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，故又称线性约束条件2在上述问题中，是要研究的目标，称为目标函数。

3、习题课简单的线性规划学习目标1.加深对二元一次不等式组及其几何意义的了解.2.能熟练地用平面区域表示二元一次不等式组.3.准确利用线性规划知识求解目标函数的最值.4.会求一些简单的非线性函数的最值.预习导引1.二元一次不等式的几何意义对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，(1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；(2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域.2.用图解法解线性规划问题的步骤：(1)确定线性约束条件；(2)确定线性目标函数；(3)画出可行域；(4)利用线性目标函数(直线)求出最优解.3.线性规划在实际问题中的题型主要掌握两种类型：一。

4、第2课时整数线性规划和非线性规划问题学习目标1.了解实际线性规划中的整数解求法.2.会求一些简单的非线性规划的最优解知识点一整数线性规划思考设x代表人数，y代表车辆数，那么(x，y)的可行解能是吗？答案不行此处xN，yN.梳理对于有实际背景的线性规划问题，要求变量取整数的线性规划称为整数线性规划知识点二非线性约束条件思考类比探究二元一次不等式表示平面区域的方法，画出约束条件(xa)2(yb)2r2的可行域答案梳理非线性约束条件的概念：约束条件不是二元一次不等式，这样的约束条件称为非线性约束条件知识点三非线性目标函数思考在问。

5、4.3简单线性规划的应用一、选择题1.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1千克，b1千克，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2千克、b2千克.甲、乙产品每千克可获利润分别为d1元、d2元.月初一次性购进本月所用原料A，B各c1千克、c2千克.要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润zd1xd2y最大的数学模型中，约束条件为()A. B.C. D.答案C2.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、7。

6、4.2简单线性规划第1课时线性规划的有关概念及图解法一、选择题1若点(x，y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域内，则2xy的最小值为()A6 B2C0 D2考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案A解析如图，曲线y|x|与y2所围成的封闭区域如图中阴影部分(含边界)所示，令z2xy，则y2xz，作直线y2x，在封闭区域内平行移动直线y2x，当经过点A(2,2)时，z取得最小值，此时z2(2)26.2若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为()A9 B.C1 D.考点线性目标最优解题点求线性目标函数的最值答案A解析画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，令zxy，则yxz.当直线y。

7、10.4简单线性规划(二)基础过关1.若点(x, y)位于曲线y|x|与y2所围成的封闭区域，则2xy的最小值为()A.6 B.2 C.0 D.2答案A解析画出可行域，如图所示，解得A(2,2)，设z2xy，把z2xy变形为y2xz，则直线经过点A时z取得最小值.所以zmin2(2)26，故选A.2.若实数x，y满足不等式组则xy的最大值为()A.9 B. C.1 D.答案A解析画出可行域如图，当直线yxz过点A时，z最大.由，得A(4,5)，zmax459.3.设变量x，y满足约束条件则目标函数zy2x的最小值为()A.7 B.4 C.1 D.2答案A解析由zy2x，得y2xz，作出可行域如图，平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点D时，。

8、10.4简单线性规划(一)基础过关1.已知点(3，1)和(4，6)分别在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是()A.(24,7)B.(7,24)C.(，7)(24，)D.(，24)(7，)答案B解析因为点(3，1)和(4，6)分别在直线3x2ya0的两侧，所以3(3)2(1)a342(6)a0，即(a7)(a24)0，解得7a24，故选B.2.不等式组表示的平面区域内整点的个数是()A.2B.4C.6D.8答案C解析画出可行域后，可按x0，x1，x2，x3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)，共6个.3.直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个答案B解析画出可行域如。

9、第2课时线性规划思想的拓展一、选择题1已知a，b是正数，且满足2a2b4，那么的取值范围是()A. B.C. D.考点非线性目标函数的最值问题题点求斜率型目标函数的最值答案A解析画出不等式组表示的平面区域，得可行域如图中阴影部分所示(不含边界)的几何意义是平面区域内的点M(a，b)与点P(1，1)连线的斜率，由图易得，kPAkPMkPB，又kPB3，kPA，因为a，b是正数，所以3.2若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，则a的取值范围是()A(1，2) B(4，2)C(4，0 D(2，4)考点线性规划中的参数问题题点线性规划中的参数问题答案B解析画出可。

10、4.3简单线性规划的应用学习目标1.体会用线性规划的方法解决实际问题的过程.2.了解整数点最优解的求法.知识点一线性规划在实际中的应用解答线性规划应用题的一般步骤(1)审题仔细阅读，对关键部分进行“精读”，准确理解题意，明确有哪些限制条件，起关键作用的变量有哪些，由于线性规划应用题中的量较多，为了理顺题目中量与量之间的关系，有时可借助表格来理顺.(2)转化设元.写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题.(3)求解解这个纯数学的线性规划问题.(4)作答就应用题提出的问题作出回答.知识点二整数点最优解。

11、10.4简单线性规划(二)学习目标1.了解线性规划的意义以及可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题.知识链接已知1xy5，1xy3，求2x3y的取值范围.解答时容易错误的利用不等式中的加法法则，由原不等式组得到x，y的范围，再分别求出2x及3y的范围，然后相加得2x3y的取值范围.由于不等式中的加法法则不具有可逆性，从而使x，y的取值范围扩大，得出错误的2x3y的取值范围.如果把1xy5，1xy3看作变量x，y满足的条件，把求2x3y的取值范围看作在满足上述不等式的情况下，求z2x3y的取值范围，就。

12、10.4简单线性规划(一)学习目标1.了解二元一次不等式表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式(组)表示的平面区域.知识链接下列说法正确的有_.(1)一元一次不等式的解集可以用区间的形式表示；(2)有序实数对可以看成直角坐标系内点的坐标；(3)二元一次不等式的解集可以看成直角坐标系内的点构成的集合；(4)不等式x2或y0不能用平面直角坐标系中的点集表示.答案(1)(2)(3)预习导引1.二元一次不等式(组)的有关概念(1)含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做二元一次不等式.(2)由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.(。

13、4.2简单线性规划一、选择题1.已知变量x，y满足条件则xy的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.1答案C解析如图阴影部分(含边界)为不等式组表示的平面区域，当zxy过A点时zxy取得最小值2.2.设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x4y的最大值为()A.10 B.12 C.13 D.14答案C解析不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分(含边界)，由线性规划的知识可知，当z2x4y过A点时，z取得最大值，又得A.zmax2413.3.若变量x，y满足约束条件则xy的最大值为()A.9 B. C.1 D.答案A解析画出可行域如图阴影部分(含边界)所示，令zxy，则yxz.当直线yxz过点A时，z最大.由得A(。

14、4.2简单线性规划学习目标1.了解线性规划的意义.2.理解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.3.掌握线性规划问题的图解法.引例已知x，y满足条件该不等式组所表示的平面区域如图阴影部分(含边界)所示，求2x3y的最大值.以此为例，尝试通过下列问题理解有关概念.知识点一线性约束条件及目标函数1.在上述问题中，不等式组是一组对变量x，y的约束条件，这组约束条件都是关于x，y的一次不等式，故又称线性约束条件.2.在上述问题中，是要研究的目标，称为目标函数.因为它是关于变量x，y的一次解析式，这样的目标函数称为线性目标。