4.4探索三角形相似的条件

1、第四章 图形的相似,4.4 探究三角形相似的条件,第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点） 2.能熟练运用相似三角形的判定定理2（难点）,问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗?,不相似,观察与思考,问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？,相似,导入新课,任意画ABC; 再画ABC，使A=A,且 量出BC及BC的长，计算 的值，并比较是否三边都对应成比例？ 量出B与B的度数，B=B吗？由此可推出C=C吗？为什么？ 。

2、4.4 两个三角形相似的判定（1）（1）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.（2）有两个角对应相等的两个三角形相似1.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是(C).A.都含有一个 30的内角 B.都含有一个 45的内角C.都含有一个 60的内角 D.都含有一个 80的内角2.如图所示，ABCD 中，E 是 AD 延长线上一点，BE 交 AC,DC 于点 F，G，则下列结论中，错误的是(D).A.ABEDGE B.CGBDGE C.BCFEAF D.ACDGCF（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）3.如图所示，F 是ABC 的边 BC 上一点，DEBC 交 AF 于点 G，若 ADDB=34，。

3、4.4 两个三角形相似的判定（3）三边对应成比例的两个三角形相似1.已知ABC 的三边长分别为 6cm，7.5cm，9cm，DEF 的一边长为 4cm，若这两个三角形相似，则DEF 的另两边长可能是(C).A.2cm，3cm B.4cm，5cm C.5cm，6cm D.6cm，7cm2.如图所示，在正方形网格中，与ABC 相似的三角形是(A).A.AFD B.AED C.FED D.不能确定（第 2 题） （第 4 题） （第 6题）3.在ABC 与ABC中，有下列条件： ； ；A=A；C=C.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判定ABCABC的共有(C).A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组4.如图所示，图 1，图 2 中各有两个三角形，其边长和。

4、4.4 两个三角形相似的判定（2）两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似1.如图所示，如果BAD=CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能判定ABCADE 的是(C).A.B=D B.C=AED C. = D. =ADBCEADBCE（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题）2.如图所示，在方格纸中，ABC 和EPD 的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点 P所在的格点为(C).A.P1 B.P2 C.P3 D.P43.如图所示，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 AC，AB 上，且 = ，AE=BE，则有ACD31(B).A.AEDBED B.AEDCBDC.AEDABD D.BADBCD4.如图所示，在ABC 中，B=70，AB=4，BC=6，将ABC 沿图示中的虚线 D。

5、4.4 探索三角形相似的条件,第四章 图形的相似,第1课时 利用两角判定三角形相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件. 2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）,学习目标,问题1：这两个三角形有什么关系？,观察与思考,全等三角形,那这样变化一下呢？,相似三角形,相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。,对应角？,对应边？,问题2 相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形。

6、探索相似三角形相似的条件【巩固练习】一、选择题1在ABC 和A 1B1C1 中，下列四个命题：（1）若 AB= A1B1，AC= A1C1，A= A1，则ABCA 1B1C1；（2）若 AB= A1B1，AC= A1C1，B=B 1，则 ABCA1B1C1；（3）若A= A1，C= C1，则ABCA 1B1C1；（4）若 AC：A 1C1=CB：B 1C1，C=C 1，则 ABCA1B1C1其中真命题的个数为（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个2如图，小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC 相似的是（ ）3如图，在方格纸中，ABC 和 EPD 的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点 P 所在的格点为（ ）AP 1 BP 2 CP 3 DP 44如图，在。

7、6.4 探索三角形相似的条件（1）,九年级(下册),作 者：张 洁（连云港市新海实验中学）,初中数学,做一做：,如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F,a,6.4 探索三角形相似的条件（1）,b,想一想：,操作：度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度并计算对应线段的比值，你有什么发现？,6.4 探索三角形相似的条件（1）,a,b,议一议：,如果任意平移l3，再度量AB、 BC、DE、EF的长度这些比值 还相等吗？,6.4 探索三角形相似的条件（1）,b,a,事实上，当l1l2l3时，我们可以得到,基。

8、6.4 探索三角形相似的条件（5）,九年级(下册),作 者：张 新（连云港市新海实验中学）,初中数学,1如何识别两三角形是否相似?,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似,定义：两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似,2什么叫黄金分割点?,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,三边成比例的两个三角形相似,6.4 探索三角形相似的条件（5）,在ABC中，ABAC，A36， BD是ABC的角平分线（1）ABC 与BDC 相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由,顶角。

9、6.4 探索三角形相似的条件（3）,九年级(下册),作 者：张 洁（连云港市新海实验中学）,初中数学,如图，在ABC和 ABC中，AA，能判断ABC与ABC相似吗？,如果把 换成其它数值，再试一试,议一议：,6.4 探索三角形相似的条件（3）,已知：,你能证明吗？,议一议：,，AA,6.4 探索三角形相似的条件（3）,探索三角形相似的条件,6.4 探索三角形相似的条件（3）,练一练：,2. 如图，ABC与 ABC相似吗？有哪些 判断方法？,1.如图，在ABC和 DEF中，BE，要 使ABCDEF，需要添加什么条件？,6.4 探索三角形相似的条件（3）,3.如图，在ABC中，AB4cm，AC2cm (1)在AB。

10、6.4 探索三角形相似的条件（4）,九年级(下册),作 者：张 新（连云港市新海实验中学）,初中数学,如何判断两三角形是否相似?,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似,定义：两三角形对应角相等，对应边的比相等的两个三角形相似,两角分别相等的两个三角形相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,6.4 探索三角形相似的条件（4）,是否有 ?,还有没有其他办法判断两个三角形相似?,6.4 探索三角形相似的条件（4）, ,三边成比例的两个三角形相似,6.4 探索三角形相似的条件（4）,ABCADE， BACDAE， BACDACDAEDAC 。

11、6.4 探索三角形相似的条件（2）,九年级(下册),作 者：张 洁（连云港市新海实验中学）,初中数学,如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？,做一做：,6.4 探索三角形相似的条件（2）,如图，如果AC，BD，ABCD，那么第一个三角形与第二个三角形全等吗？为什么？,想一想：,6.4 探索三角形相似的条件（2）,如图，如果AC，BD，2ABEF，那么第一个三角形与第三个三角形相似吗？,如果把2ABEF改为3ABEF呢？,议一议：,6.4 探索三角形相似的条件（2）,如果A A，B B那么ABCABC,符号语言：,你还可以用上节课的知识来解释这个。

12、第 4 课时 黄金分割关键问答点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC(ACBC)，当这三条线段之间存在什么关系时，可以称线段 AB 被点 C 黄金分割？黄金比的值是多少？1. 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC ，则下列等式中成立的是 ( )AAC 2BCAB BAC 22ABBCCAB 2AC BC DBC 2AC AB22017六盘水矩形的长与宽分别为 a，b，下列数据能构成黄金矩形的是( )Aa4，b 2 Ba4，b 2 5 5Ca2，b 1 Da2，b 15 53 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( )A32.36 cm B13.6 cm C12.36。

13、第 2 课时 利用两边及一角的关系判定三角形相似关键问答如果已知两边成比例且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？如果已知两边成比例且有一组对应角相等，那么这两个三角形相似吗？1 能判定ABCDEF 的条件是( )A. B. ，AFABDE ACDF ABDE ACDFC. ，BE D. ，ADABDE ACDF ABDE ACDF2如图 4411，在三角形纸片 ABC 中，AB9，AC 6，BC 12，沿虚线剪下的阴影部分的三角形与ABC 相似的是( )图 4411命题点 1 利用两边成比例且夹角相等证明两三角形相似 热度：93%32017景德镇模拟 如图 4412，在四边形 ABCD 中，如果ADCBAC，那么下列条件中不能判定AD。

14、,苏科数学,6.4探索三角形相似的条件（5）,1如何识别两三角形是否相似?,2什么叫黄金分割点?,问题情境,在ABC中，ABAC，A36， BD是ABC的角平分线（1）ABC 与BDC 相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由,探索与证明,如何证明三角形的三条中线相交于一点？,还有其他方法吗？,D,F,探索与证明,归纳与思考,归纳与思考,M,F,N,G,H,例1 如图,正五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等（1）找找看，图中是否有黄金三角形？ （2）点F分别是哪些线段的黄金分割点？,例题讲解,例2 已知：ABC中，ABAC，ADBC，AD与中线BE相交于点G，。

15、,苏科数学,6.4探索三角形相似的条件（3）,问题情境,测量与检验,归纳与思考,如图，点D在ABC内，点E在ABC外，1=2，3=4DBE与ABC相似吗？为什么？,例题讲解,2. 如图，ABC与 ABC相似吗？有哪些 判断方法？,1.如图，在ABC和 DEF中，BE，要 使ABCDEF，需要添加什么条件？,3.如图，在ABC中，AB4cm，AC2cm (1)在AB上取一点D，当AD_时，ACDABC； (2)在AC的延长线上取一点E，当CE 时， AEBABC；此时，BE与DC有怎样的位置关系？为什么？,E,有一池塘, 周围都是空地如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?,小结与思考,。

16、,苏科数学,6.4探索三角形相似的条件（2）,问题情境,问题1相似三角形的边角具有什么性质？反过来，我们知道，当两个三角形三角分别相等，三边对应成比例，这两个三角形相似是否可以减少些条件呢？ 问题2上节课我们学习了“平行得相似”的方法，请说一说,问题情境,问题3记得我们怎么探索全等三角形的条件吗？类似的判定两个三角形相似还有没有更简洁的方法呢？ 问题4一组角相等可以吗？两组角呢？,如图，小明用一张纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？,观察与讨论,如图，如果AC，BD，ABCD，那么第一个三角形与第二个三角形。

17、,苏科数学,6.4探索三角形相似的条件（1）,问题情境,问题1 一组等距的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上截得的线段有什么关系呢？ 问题2 如果这组平行线不等距，它们截得的线段又有什么关系？,如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线a、b，使a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F,a,b,操作与讨论,操作：度量所画图中AB、BC、DE、EF的长度并计算对应线段的比值，你有什么发现？,a,b,操作与讨论,如果任意平移l3，再度量AB、 BC、DE、EF的长度这些比值 还相等吗？,b,a,操作与讨论,如果平行线增加到4条、。

18、4.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件 第第 1 课时课时 利用两角判定三角形相似利用两角判定三角形相似 1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；2.掌握相似三角形的判定定理 1； （重点） 3.能熟练运用相似三角形的判定定理 1.（难点） 一、情景导入 如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？ 二、合作探究 探究点一：两角分别相等的两个三角形相似 在ABC 和。