4.5.2 用二分法求方程的近似解

1、,答案 取区间(2,3)的中点2.5. 计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)0.084.因为f(2.5)f(3)0，所以零点在区间(2.5,3)内.,梳理 二分法的概念 如果在区间a，b上，函数f(x)的图像是 ，且 ，则区间a，b内有方程f(x)0的解. 依次取有解 ，如果取到某个区间的中点x0，恰使f(x0)0，则x0就是所求的一个解；如果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地重复上述操作，就得到一系列闭区间，方程的一个解在这些区间中，区间长度 ，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解. 像这样每次 ，将区间 ，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.,一条连续的曲线,f(a)f(b)0,区间的中点,越来越小,取区间的中点,一分为二,知识点二 精度与精确到,思。

2、 自主学习,知识点一 二分法的定义,对于在区间a，b上 且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.,连续不断,f(a)f(b)0,思考 所有的函数都可以用二分法求零点吗？,答 用二分法求出的零点一般是零点的近似值，但并不是所有函数都可以用二分法求零点，必须是满足在区间a，b上连续不断且f(a)f(b)0的函数f(x)才能用二分法求零点的近似值.,答案,一分为二,零点,知识点二 用二分法求方程近似解的步骤,(1)确定区间a，b，验证 ； (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)； 若f(c)0，则 就是函数的零点； 若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0 ). 若f(。

3、第四章 指数函数与对数函数 4.54.5 函数的应用函数的应用 二二 4.5.24.5.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 栏目导航栏目导航 栏目导航栏目导航 2 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过具体实例理解二分法的概。

4、，进而得到零点近似值的方法叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求_2用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间a， b，验证_，给定精确度 ；(2)求区间(a，b )的中点_；(3)计算 f(c)；若 f(c)0，则_；若 f(a)f(c)0，则下列叙述正确的是( )A函数 f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点B函数 f(x)在 (2 008,2 009)内不存在零点C函数 f(x)在 (2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个D函数 f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点4设 f(x)3 x3x8，用二分法求方程 3x3x 80 在 x(1,2) 内近似解的过程中得f(1)0，f(1.25)0Cf(x 1)0，f(x 2)0，f(x 2)&。

5、0， 所以零点在区间(1.5,2)内.,思考,知识点一 二分法的原理,我们已经知道f(x)ex3x的零点在区间(1,2)内，如何缩小零点所在区间(1,2)的范围？,答案,二分法的概念： 对于在区间a，b上连续不断且 的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求方程的近似解.,梳理,一分为二,f(a)f(b)0,逐步逼近零点,知识点二 用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤,给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： (1)确定区间a，b，验证 ，给定精确度； (2)求区间(a，b)的中点c； (3)计算f(c)； 若f(c)0，则c就是函数的零点； 若f(a)f(c)0，则令bc(此时零点x0 )； 若f(c)。

6、进而得到零点近似值的方法叫做二分法【预习评价】下列关于二分法的叙述，正确的是_(填序号)用二分法可求所有函数零点的近似值；用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位；二分法无规律可循，无法在计算机上完成；只有求函数零点时才用二分法解析 只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故错；二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故错；求方程的近似解也可以用二分法，故错答案 知识点二 用二分法求方程近似解的步骤(1)确定区间a，b，验证 f(a)f(b)0；(2)求区间(a，b)的中点 c；(3)计算 f(c)：若 f(c)0，则 c 就是函数的零点，若 f(a)f(c)0，则令 bc(此时零点 x0(a，c)，若 f(c)f(b)0，则令 ac(此时零点 x0(c，b)；(4)判断是否达到题目要求：若达到，则得到零点近似值；否则重复(2)(4)【预习评价】1用二分法求函数 f(x) x35 的零点可以取的初始区间是。

7、方程法、函数图象法等，故 D 错误答案：B2函数 f(x)的图象如图所示，则函数 f(x)的变号零点的个数为 ( )A0 B1 C2 D3解析：函数 f(x)的图象通过零点时穿过 x 轴，则必存在变号零点，根据图象得函数 f(x)有 3 个变号零点答案：D3用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(a n，b n)内，当|anb n|0 时，f( x)0；当 x0.所以 f(x)|x| 的函数值非负，即函数 f(x)|x |有零点，但零点两侧函数值同号，所以不能用二分法求零点答案：C5用二分法研究函数 f(x)x 33x1 在区间(0，1)内的零点时，第一次经计算得 f(0)0，f(1)0，可得其中一个零点 x0_，第二次应计算_以上横线上应填的内容分别为( )A(0， 0.5)， f(0.25)B(0，1) ，f(0.25)C(0.5，1) ，f(.025)D(0， 0.5)， f(0.125)解析：因为 f(0)0，所以 f(0)f(0.5)0；f (0.8)0。

8、A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4)解析设f(x)2x2x10，则yf(x)在R上为单调增函数，故yf(x)只有一个零点.f(0)9，f(1)6，f(2)2，f(3)4，f(2)f(3)0.根所在区间为(2，3).答案C3.用二分法求方程ln x2x0在区间1，2上零点的近似值，先取区间中点c，则下一个含根的区间是_.解析令f(x)ln x2x，f(1)10，f(2)ln 20，fln 0，下一个含根的区间是.答案4.已知函数f(x)logaxxb(a0，a1).当2a3b4时，函数yf(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.解析2a3b4，f(1)loga11b1b0，f(2)loga22b0，f(3)loga33b，又loga31，13b0，f(3)0，即f(2。

9、就是；重复计算次数与无关答案解析依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低3设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)0，f(1.5)0，f(1.25)0，则方程3x3x80的根落在区间_答案(1.25,1.5)解析易知f(x)在R上是单调增函数由题意可知f(1.25)f(1.5)0，故函数f(x)3x3x8的零点落在区间(1.25,1.5)内4用二分法求函数f(x)ln x的零点时，初始区间大致可选为(k，k1)，kN，那么k的最小值为_答案2解析由于f(2)ln 210，f(3)ln 30，f(2)f(3)0，故初始区间可选(2,3)k2.5某同学在借助计算器求“方程lg x2x的近似解(精确到0.1)”时，设f(x)lg xx2，算得f(1)0；在后面的过程中，他又用“二分法”取了四个x的值，计算了。

10、感受正面解决问题困难时,通过迂回的方法使问题得到解决的快乐.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:电路发生了故障,故障在一条长 200m 的线路上,如何迅速查出故障所在 ?(只需故障在 5m 之内即可)请同学们为电工师傅想一想怎样检查比较合理?二、自主探索,尝试解决问题 2:你是否会解方程 x3+3x-1=0?若不能解出,能否求出上述方程的近似解?以求方程 x3+3x-1=0 的近似解(精确度 0.1)为例进行探究.探究 1:怎样确定解所在的区间 ?探究 2:怎样缩小解所在的区间 ?探究 3:幸运 52 中猜商品价格环节 ,让学生思考:(1)主持人给出高了还是低了的提示有什么作用?(2)如何猜才能最快猜出商品的价格?问题 3:精确度 0.1 指的是什么 ?与精确到 0.1 一样吗?三、信息交流,揭示规律通过对以上问题的探究,给出二分法的定义就水到渠成了.二分法的定义:给定精确度 ,用二分法求函数 f(x)的零点近似值的步骤如下:(1)(2)(3)(4)判断是否达到精确度 :即若|a-b|1,恰有一个实根.3.用二分法求函数 f(x)=x3+5 的零点可以取的初始区间是( 。

11、 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解同步测试题同步测试题 一选择题（本大题共 12 小题） 1下列函数图像与 x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A B C D 2若函数 32 ( )22f xxxx的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算， 参 考数据如下表： (1)2f (1.5)0.625f (1.25)0.984f (1.375)0.260f (1.438)0.。

12、说法正确的是()A.二分法求方程的近似解一定可将yf(x)在a，b内的所有零点都得到B.二分法求方程的近似解有可能得不到yf(x)在a，b内的零点C.应用二分法求方程的近似解，yf(x)在a，b内有可能无零点D.二分法求方程的近似解可能得到f(x)0在a，b内的精确解答案D解析由二分法的定义知，在计算过程中，当区间分得越来越小的时候，计算也越来越麻烦，不可能无限制的计算下去，故不一定将yf(x)在a，b内的所有零点得到，故A错误；只要限定了近似解的范围就可以得到方程的近似解，故B错误；二分法的实施需满足零点存在性定理，故在区间内一定存在零点，甚至有可能得到函数的精确零点，故C错误，D正确.3.下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是()考点二分法的概念题点判断是否能用二分法求解零点答案C解析只有选项C中零点左右的函数值符号相反且函数图像连续，可以利用二分法求解.4.用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()A.越大，零点的精确度越高B.越大，零点。

13、A变号零点 B不变号零点C都适合 D都不适合答案A3下列关于二分法的叙述正确的是()A用二分法可求所有函数零点的近似值B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C二分法无规律可循，无法在计算机上完成D只有求函数零点时才用二分法解析只有函数的图像在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错求方程的近似解也可以用二分法，故D错答案B4在用二分法求方程f(x)0在区间0，1上的近似解时，经计算f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)解析0.750.687 50.062 50.1，又精确度为0.1，故可取近似解为0.75.答案0.755设函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不间断曲线，且f(a)f(b)0，取x0，若f(a)&。

14、恰使f(x0)0，则x0就是所求的一个解；如果区间中点的函数值总不等于零，那么，不断地重复上述操作，就得到一系列闭区间，方程的一个解在这些区间中，区间长度越来越小，端点逐步逼近方程的解，可以得到一个近似解.像这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法.知识点二近似解在许多实际应用中，不需要求出方程精确的解，只要满足一定的精度就可以.设 是方程f(x)0的一个解，给定正数，若x0满足|x0|，就称x0是满足精度的近似解.为了得到满足精度的近似解，只需找到方程的一个有解区间a，b，使得区间长度ba，那么区间(a，b)内任意一个数都是满足精度的近似解.事实上，任意选取两数x1，x2(a，b)，都有|x1x2|.由于 (a，b)，所以任意选取x(a，b)都有|x|.1.如果函数零点两侧函数值同号，不适合用二分法求此零点近似值.()2.要用二分法，必须先确定零点所在区间.()3.用二分法最后一定能求出函数零点.()。

15、1 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 课时分层作业课时分层作业 建议用时：60 分钟 合格基础练 一选择题 1下面关于二分法的叙述中，正确的是 A用二分法可求所有函数零点的近似值 B用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的。

16、人教人教2019版必修第一册版必修第一册 第四章第四章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 4.5.2 4.5.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 课程目标课程目标 1.了解二分法的原理及其适用条件了解二分法的原理及其适用条。

17、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 4.5.2 二分法求方程的近似解 第第五五章章 函数的应用二函数的应用二 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件 2.了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用 二分法求方程的近似。

18、1 4.5.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 学 习 目 标 核 心 素 养 1.通过具体实例理解二分法的概念及其使用条件重点 2了解二分法是求方程近似解的常用方法，能借助计算器用二分法求方程的近似解难点 3会用二分法求一个。

19、新教材新教材4.5.24.5.2 用二分法求方程的近似解人教用二分法求方程的近似解人教 A A 版版 本节通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些函数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会。

20、 第五章第五章 函数函数的应用的应用二二 4.5.2 二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解 数学 1 必修本A 版 的第五章 4.5.2 用二分法求方程的近似解本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求。