6.2.2向量的减法运算 同步练习含答案

1、第第 2 2 课时课时 有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算 要点感知要点感知 1 1 做有理数的加减混合运算，先将减法统一成，然后利用加法的运算律和运算法则进行运算即 abcab 预习练习预习练习 1 11 1 把53715统一成加法。

2、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加减运算的坐标表示平面向量加减运算的坐标表示 A 组 基础巩固练 一选择题 1如果用 i，j 分别表示 x 轴和 y 轴正方向上的单位向量，且 A2,。

3、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 A 组 素养自测 一选择题 1已知向量 a1，m，bm,2，若 ab，则实数 m 等于 A 2 B 2 C 2或 2 D0 2已知点 A1,1，点 B2，y，向量 a1,2，。

4、6.3.3 平面向量加减运算的坐标表示平面向量加减运算的坐标表示 一选择题一选择题 1设 i，j 是平面直角坐标系内分别与 x 轴，y 轴正方向相同的两个单位向量，O 为坐标原点，若OA4i2j，OB3i4j，则 2OAOB的坐标是 A1，。

5、2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式基础过关1已知向量a(2,1)，b(1，k)，a(2ab)0，则k等于()A12 B6C6 D12答案D解析由已知得a(2ab)2a2ab2(41)(2k)0，k12.2已知a(3,2)，b(1,0)，向量ab与a2b垂直，则实数的值为()A B.C D.答案A解析由a(3,2)，b(1,0)，知ab(31,2)，a2b(1,2)又(ab)(a2b)0，3140，.3已知点A(1,1)、B(1,2)、C(2，1)、D(3,4)，则向量在方向上的正射影为()A. B.C D答案A解析因为(2,1)，(5,5)，所以(2,1)(5,5)15，|5.。

6、2.3.2平面向量的坐标运算(二) 基础过关1.已知a(1，2)，b(2，y)，若ab，则y的值是()A.4 B.4 C.2 D.2解析ab，(1)y220，y4.答案B2.若a(2cos ，1)，b(sin ，1)，且ab，则tan 等于()A.2 B. C.2 D.解析ab，2cos 1sin .tan 2.答案A3.设向量a(1，2)，b(2，3)，若向量ab与向量c(5，6)共线，则的值为_.解析由已知得ab(12，23)，向量ab与向量c(5，6)共线，(12)(6)(23)(5)0，解得.答案4.已知向量a(1，2)，b(0，1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值为_.解析u(1，2)k(0，1)(1，2k)，v。

7、2.3.2平面向量的坐标运算(一) 基础过关1.已知向量a(1，2)，b(2，3)，c(3，4)，且c1a2b，则12的值为()A.3 B.1 C.1 D.3解析由1a2b(122，2132)，c(3，4)，c1a2b，得解得121.答案B2.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线.若(2，4)，(1，3)，则为()A.(2，1) B.(3，2)C.(2，5) D.(3，5)解析，(1，1).(3，5).答案D3.已知点A(1，5)，向量a(1，2)，若3a，则点B的坐标是_.解析设B(x，y)，则由3a，得(x1，y5)(3，6)，解得x4，y11，所以点B的坐标是(4，11).答案(4，11)4.分别取i，j为x轴、y轴正方向上的单位向量，已知向量xiyj，点B和点A关于x轴对称，。

8、2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算基础过关1设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0 Bk1 Ck2 Dk答案D解析当k时，me1e2，n2e1e2.n2m，此时，m，n共线2已知a，b是不共线的向量，ab，ab，(，R)，那么A，B，C三点共线的条件是()A2 B1C1 D1答案D解析由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线得：t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.故选D.3已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且、满足等式，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C梯形 D等腰梯形答案A解析，而，.又与不重合，ABCD且ABCD.。

9、22.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算基础过关1给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是()A1 B2 C3 D4答案C解析由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故错误2已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab等于()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)答案A解析2ab(4,8)(1,1)(5,7)3已知向量a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且c1a2b，则1，2的值分别为()A2,1 B1，2C2，1 D1,2答案D解析由解得4已知M(。

10、2.3.2向量数量积的运算律基础过关1设为两个非零向量a，b的夹角，已知对任意实数t，|bta|的最小值为1.()A若确定，则|a|唯一确定B若确定，则|b|唯一确定C若|a|确定，则唯一确定D若|b|确定，则唯一确定答案B解析|bta|2b22abtt2a2|a|2t22|a|b|cost|b|2.因为|bta|min1，所以|b|2(1cos2)1.所以|b|2sin21，所以|b|sin1，即|b|.即确定，|b|唯一确定2已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是()A. B. C. D答案A解析由题意知(ab)aa2ab2ab0，ab2，设a与b的夹角为，则cos，.3已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|。

11、1 13.23.2 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示 1已知 a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则 b 等于( ) A(2，4,2) B(2,4，2) C(2,0，2) D(2,1，3) 答案 A 解析 ba(1,2，1)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2) 2已知 A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若OC 2 5AB ，则 C 的坐标是( ) A. 。

12、1 11.21.2 空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算 1已知向量 a 和 b 的夹角为 120 ，且|a|2，|b|5，则(2ab) a 等于( ) A12 B8 13 C4 D13 答案 D 解析 (2ab) a2a2b a2|a|2|a|b|cos 120 2425 1 2 13. 2 已知两异面直线的方向向量分别为 a， b， 且|a|b|1， a b1 2， 则两直线的夹角。

13、6.2.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 A 组 素养自测 一选择题 1点 C 在直线 AB 上，且AC3AB，则BC等于 A2AB B13AB C13AB D2AB 2多选下列说法中错误的是 Aa 与 a 的方向不是相同就是相反 B若 a。

14、6.2.1 向量的加法运算向量的加法运算 一选择题 1.已知 a，b，c 是非零向量，则acb，bac，bca，cab，cba中，与向量abc 相等的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2.若向量 a 表示向东航行 1 km，向量 b 。

15、21.3向量的减法基础过关1下列结论中，正确的是()A000B对于任意向量a，b，abbaC对于任意向量a，b，|ab|0D若向量，且|2，|2008，则|2010答案B2化简的结果等于()A. B. C. D.答案B3.可以写成：；，其中正确的是()ABCD答案D解析由向量的加法及减法定义可知4如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则()A.0B.0C.0D.0答案A解析()0.5在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A1 B2C. D.答案D解析作菱形ABCD，则|.6.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_.答案7已知O为平行四边形A。

16、2.2.2向量的减法基础过关1.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A.0 B.C D.0解析，0，A正确；，B正确；，C错误；，0，D正确.答案C2.已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且满足，则四边形ABCD的形状是()A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形解析，BA綊CD，四边形ABCD是平行四边形.答案B3.如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，若a，b，c，则a(bc)_.解析a(bc)()()()c.答案c4.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空(用小写字母表示)：ab_，bc_，cd_，abcd_.解析abf；bce；cdf；a。

17、6.2.2 向量的减法运算向量的减法运算 学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则.2.掌握向量减法的几何意 义.3.能熟练地进行向量的加、减综合运算. 知识点一 相反向量 1.定义：与向量 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作a. 2.性质 (1)零向量的相反向量仍是零向量. (2)对于相反向量有：a(a)(a)a0. (3)若 a，b 互为相反向量，则 ab，ba，ab0. 知识点二 向量的减法 1.定义：向量 a 加上 b 的相反向量，叫做 a 与 b 的差，即 aba(b)，因此减去一个向 量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算。

18、6 6. .2.22.2 向量的减法运算向量的减法运算 1.如图所示，在ABCD 中，ABa，ADb，则用 a，b 表示向量AC和BD分别是 Aab 和 ab Bab 和 ba Cab 和 ba Dba 和 ba 答案 B 解析 由向量的加。

19、6 6. .2.22.2 向量的减法运算向量的减法运算 基础达标 一选择题 1.化简PMPNMN所得的结果是 A.MP B.NP C.0 D.MN 解析 PMPNMNNMMN0. 答案 C 2.如图，D，E，F 分别是ABC 的边 AB，B。

20、6.2.2 向量的减法运算向量的减法运算 A 组组 基础题基础题 一选择题一选择题 1在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是 AABDC0 BADBAAC CABADBD DADCB0 2在ABC 中，BCa，CAb，则AB等于 Aa。