6.3.5平面向量数量积的坐标表示 同步练习含答案

1、第 25 课时 平面向量的数量积的坐标表示、模、夹角课时目标1.掌握向量数量积的坐标表示，会进行向量数量积的坐标运算2会用坐标运算求向量的模，并会用坐标运算判断两个向量是否垂直3能运用数量积的坐标求出两个向量夹角的余弦值识记强化1若 a(x 1，y 1)，b( x2，y 2)，则 abx 1x2y 1y2.2若有向线段 ，A (x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 | ；若AB |AB x2 x12 y2 y12 (x，y) ，则| | .AB AB x2 y23若 a(x 1，y 1)，b( x2，y 2)，则 ab x1x2y 1y20.4两向量 a(x 1，y 1)，b(x 2，y 2)，则求两向量的夹角 的公式为cos .x1x2 y1y2x21 y21 x2 y2课时。

2、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 A 组 素养自测 一选择题 1已知向量 a1，m，bm,2，若 ab，则实数 m 等于 A 2 B 2 C 2或 2 D0 2已知点 A1,1，点 B2，y，向量 a1,2，。

3、6.3.3 平面向量加减运算的坐标表示平面向量加减运算的坐标表示 一选择题一选择题 1设 i，j 是平面直角坐标系内分别与 x 轴，y 轴正方向相同的两个单位向量，O 为坐标原点，若OA4i2j，OB3i4j，则 2OAOB的坐标是 A1，。

4、6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加减运算的坐标表示平面向量加减运算的坐标表示 A 组 基础巩固练 一选择题 1如果用 i，j 分别表示 x 轴和 y 轴正方向上的单位向量，且 A2,。

5、A 级 基础巩固一、选择题1已知向量 b 与向量 a(1， 2)的夹角是 180，且|b|3 ，则 b( )5A(3，6) B(3，6) C(6，3) D(6，3)解析：由题意，设 ba (，2)(0)，由于|b| 3 ，所以|b| 3 ，5 2 （ 2）2 52 5所以 3，所以 b(3，6) 答案：A2若两个非零向量 a， b 满足|ab| |ab|2| a|，则向量 ab 与 ab 的夹角是( )A. B. C. D.6 56 3 23解析：因为|a b|ab|，所以 a22abb 2a 22ab b2，所以 ab0.又|a b |2|a|，所以|a| 22ab |b|24| a|2，所以|b| 23|a| 2.设 ab 与 ab 的夹角为 ，则 cos .又（a b）（a b）|a b|a b| |a|2 |b|。

6、24.2 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示、模模、夹角夹角 一、选择题 1已知 a(3，1)，b(1，2)，则 a 与 b 的夹角为( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 考点 平面向量夹角的坐标表示与应用 题点 求坐标形式下的向量的夹角 答案 B 解析 |a| 10，|b| 5，a b5. cosa，b a b |a|b| 5 10 5 2 2 . 又a，b 的夹。

7、6平面向量数量积的坐标表示一、选择题1已知向量a(5,6)，b(6,5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向答案A解析ab56650，ab.2已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B. C2 D4答案C解析(2ab)b2ab|b|22(1n2)(1n2)n230，n23，|a|2.3若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于()A B. C. D.答案C解析2ab2(1,2)(1，1)(3,3)，ab(1,2)(1，1)(0,3)，(2ab)(ab)9，|2ab|3，|ab|3.设所求两向量的夹角为，则cos ，又0，.4若a。

8、24.2 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示、模模、夹角夹角 学习目标 1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量 数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模，并推导平面内两点间的距离公式.3.能根据 向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直 知识点一 平面向量数量积的坐标表示 设非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，a 与 b 的夹角。

9、6.3.5 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 学习目标 1.掌握平面向量数量积的坐标表示.2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、 夹角、垂直有关的问题. 知识点 平面向量数量积的坐标表示 设非零向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 . 则 a bx1x2y1y2. (1)若 a(x，y)，则|a|2x2y2或|a| x2y2. 若表示向量 a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 a(x2x1，y2 y1)，|a| x2x12y2y12. (2)abx1x2y1y20. (3)cos a b |a|b| x1x2y1y2 x21y21 x22y22. 思考 若两个非零向量的夹角满足 cos 0，但夹角 0 。

10、6平面向量数量积的坐标表示学习目标1.理解两个向量数量积坐标表示的推导过程，能运用数量积的坐标表示进行向量数量积的运算.2.能根据向量的坐标计算向量的模.3.能根据向量的坐标求向量的夹角及判定两个向量垂直知识点一平面向量数量积的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abx1x2y1y2.这就是说，两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和知识点二平面向量模的坐标形式及两点间的距离公式向量模长a(x，y)|a|以A(x1，y1)，B(x2，y2)为端点的向量|知识点三向量夹角的坐标表示设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则(1)cos .(2)abab0x。

11、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 基础过关 1设向量 a(2,0)，b(1,1)，则下列结论中正确的是( ) A|a|b| Ba b0 Cab D(ab)b 解析 ab(1，1)，所以(ab) b110，所以(ab)b 答案 D 2平面向量 a 与 b 的夹角为 60 ，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于( ) A 3 B2 3 C4 D12。

12、6 6. .3.53.5 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 1多选设向量 a2,0，b1,1，则下列结论中正确的是 Aab2 Ba b0 Cab Dabb 答案 AD 解析 ab22，故 A 正确，B，C 显然错误， ab1。

13、6.3.5 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 基础达标 一选择题 1.已知 a3，1，b1，2，则 a 与 b 的夹角为 A.6 B.4 C.3 D.2 解析 设 a，b 的夹角为 ，a 10，b 5，a b5. cos a。

14、6.3.5 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 A 组 基础巩固练 一选择题 1已知平面向量 a1，m，b2,5，cm,0，且acab，则 m A3 10 B3 10 C3 10 D3 10 2a4,3，b5,6，则 3a24。