7.2复数

1、7.1复数的概念 知识点梳理知识点一：复数的基本概念1.虚数单位数叫做虚数单位，它的平方等于，即。
知识点诠释：是1的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是；可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加乘运算律仍然成立。
2.复数的概念形。

2、时， _.,实部相等,虚部互为相反数,互为共轭复数,abi,思考,知识点二 复数的乘法及其运算律,怎样进行复数的乘法运算？,答案,答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的i2换成1，并且把实部与虚部分别合并即可.,设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)分别是任意两个复数，我们定义复数的乘法(abi)(cdi) . (2)复数乘法的运算律 对任何z1，z2，z3C，有,梳理,(1)复数的乘法法则,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,思考,知识点三 复数的除法法则,答案,答案 设z1abi，z2cdi(cdi0)，,梳理,复数的除法法则,题型探究,例1 (1)设(12i)(ai)的实部与虚部相等，其中a为实数，则 a_.,类型一 复数的乘法运算,3,答案,解析,解析 (12i)(ai)a2(2a1)i的实部与虚部相等， 可得a22a1，解得a3.,设z2a2i，z1z2(2i)(a2i)(2a。

3、别为a，b，则下列结论正确的是()Aab0 Ba2b21C. D.5复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,42i，由ABCD按逆时针顺序作ABCD，则|等于()A5 B. C. D.6已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为()A1 B2C. D3二、填空题7i是虚数单位，复数z满足(1i)z2，则z的实部为_8如果z123i，z2，则_.9若复数b(bR)所对应的点在直线xy1上，则b的值为_10如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若i(i为虚数单位)，则z2_.11已知复数z1满足z1(1i)2(i为虚数单位)，若复数z2满足z1z2是纯虚数，z1z2是实数，则复数z2_.三、解答题12已知复数z1(1bi)(2i)，z23(1a)i (a，bR，i为虚数单位)(1)若z1z2。

4、3.1.2 复数的引入复数的引入(二二) 学习目标 1.理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数及它们之间的一 一对应关系.2.掌握实轴、虚轴、模等概念.3.掌握用向量的模来表示复数的模的方法.4.理解共 轭复数的概念 知识点一 复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面， 在复平面内， x 轴叫做实轴， y 轴叫做虚轴， x 轴的单位是 1，y 轴的单位是 i，实轴与虚轴的。

5、7.2.2 复数的乘除运算 学 习 目 标 核 心 素 养 1.掌握复数的乘法和除法运算重点难点 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律易混点 3了解共轭复数的概念难点 1.通过学习复数乘法的运算律，培养逻辑推理的素养 2 借。

6、7.1.2 复数的几何意义 课标要求 知识点一 复平面的相关概念 如图，点 Z 的横坐标是 a，纵坐标是 b，复数 zabi 可用点 Za，b表示这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做 ，x 轴叫做 ，y 轴叫做 复数集 C 中的数与复平。

7、ac)(bd)i(a，b，c，dR)思考2复数的加法满足交换律和结合律吗？答案满足梳理(1)运算法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)是任意两个复数，那么(abi)(cdi)(ac)(bd)i，(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)加法运算律对任意z1，z2，z3C，有z1z2z2z1，(z1z2)z3z1(z2z3)知识点二复数的乘法运算思考复数的乘法与实数的乘法有何联系与区别？答案复数的乘法类似于多项式的乘法，相当于把复数的代数形式看成关于“i”的多项式，运算过程中要把i2换成1，然后把实部与虚部分别合并梳理(1)复数的乘法法则设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.(2)乘法运算律对于任意z1，z2，z3C，有交换律z1z2z2z1结合律(z1z2)z3z1(z2z3)乘法对加法的分配律。

8、i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*)梳理(1)复数范围内正整数指数幂的运算性质对任意复数z，z1，z2和m，nN*，有zmznzmn.(zm)nzmn.(z1z2)nzz.(2)虚数单位i的乘方：in(nN*)的周期性i4n 1 ，i4n1 i ，i4n21，i4n3i.知识点二复数的除法思考如何规定两复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，cdi0)相除？答案通常先把(abi)(cdi)写成的形式，再把分子与分母都乘以cdi，化简后可得结果梳理把满足(cdi)(xyi)abi(cdi0)的复数xyi(x，yR)叫做复数abi除以复数cdi的商，且xyii.1两个复数的积与商一定是虚数()2复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减()类型一i的运算特征例1计算下列各式的值(1)1ii2。

9、的关系？,问题情境,总结：从上面的两个问题可以得出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值、它的邻边与斜边的比值也就确定.,概念,正弦的定义 如图7-10，在RtABC中，C90,我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即：sinA .,概念,余弦的定义 如图7-10，在RtABC中，C90,我们把锐角A的邻边b与斜边c的比叫做A的余弦（ cosine ），记作cosA，即：cosA .,思考与探索,问题: 通过前两节课的学习我们知道，在RtABC中，tanA是A的函数，那么关于正弦和余弦有类似的结论吗？ A的正切、正弦、余弦都是A的三角函数（trigonometric function）.,例题讲解,例. 如图7-11，在等边三角形ABC中，求cosB.,思考与探索,由例1可以得到cos60的大小，试求sin60、sin30。

10、5，BC=6.求AB的长（精确到0.01）.,课堂反馈,1. 在RTABC中，C90，AC=8,BC=6.求sinA、cosA、sinB、cosB的值.,课堂反馈,2. 在RTABC中，C90，A68，AB=4.求BC、AC的长（精确到0.01）.,拓展延伸,观察例3和课堂反馈第1题的结果，回答下面的问题：在RTABC中，C90，sinA、cosA、sinB、cosB的值之间有什么关系？你的结论对其它直角三角形成立吗？ 拓展训练 在RTABC中，C90，cosA= .求sinA.,小结与思考,如何求一个锐角的正弦、余弦？ 举例说明你会运用正弦、余弦的知识能解决什么样的直角三角形问题？ 一个直角三角形中，两个锐角的正弦、余弦间有什么样的关系？,苏科数学,PowerPoint Template,。

11、水平地面向右运动，离开弹簧后，水块运动一段距离后停下来。
下列说法正确的是（ ）A木块所受摩擦力使木块由静止开始运动B弹簧对木块的弹力使木块由静止开始运动C木块所受摩擦力不会改变木块的运动状态D木块最终停止运动是由于失去弹簧的弹力作用3如图所示，用水平向左、大小为5N的力。
拉弹簧秤外壳上的环，同时用水平向右、大小也是5N的力拉弹簧秤的挂钩。
若弹簧秤的读数用F表示，弹簧秤在水平方向所受的合力用F合表示，那么下列结论中正确的是（ ）AF=10N，F合=10NBF=5N，F合=0NCF=5N，F合=10NDF=ON，F合=0N4原长相同，劲度系数分别是k1、k2、k3的三个轻质弹簧（已知k1k2k3）分别如图（a）、（b）、（c）三种方式组成弹簧组，每个钩子与悬点的距离相等，当在每个钩子上挂上相同质量的物体后（ ）A（a）图中弹簧组的伸长量最大B（b）图中弹簧组的伸长量最大C（c）图中弹簧组的伸长量最大D三图中弹簧组伸长量一样大5一个弹簧秤，将其弹簧截去原。

12、8 读作： 五点九八,0.58 读作： 零点五八,2.60 读作： 二点六零,探索新知,读小数的时候，整数部分按照整数部分读法来读，整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分通常顺次读出每一个数位上的字。
,探索新知,姚明身高有2米26厘米。
只用米作单位怎么表示？,探索新知,1米,1分米,1分米是 米，还可以写成 米；,1 10,0.1,把1米平均分成10份,3分米是 米，还可以写成 米；,3 10,0.3,0.9米是（ ）分米。
,9,探索新知,想一想6角为什么就是0.6元?,1元,1角,1角就是 元，还可以写成 元；,6角就是 元，还可以写成 元。
,1 10,0.1,6 10,0.6,探索新知,每份就是1 厘米。
,把1米平均分成100份,1厘米是 米，还可以写成 米；,0.01,3厘米是 米，还可以写成 米；,0.03,18厘米是 米，还可以写成 米；,0.18,0.49米是（ ）厘米。
,49,探索新知,第一关：基础巩固,【分析与解】,把2米6分米写成以米单。

13、癌细胞的特征,一直以来人们“谈癌色变”，癌症是威胁人类健康的最大杀手。
引起癌症的癌细胞有着自己独特的特征。
1.癌症 (1)癌细胞可以连续分裂，形成独立组织肿瘤。
癌细胞像寄生虫一样生活在有机体内，掠夺人体的养分，使人消瘦、衰弱，它压迫周围健康组织，引起其他病症而导致死亡。
这说明癌症是一类因为体内某些细胞 ，并不断生长和 ，从而破坏周围组织的疾病。
(2)癌症几乎可以在身体的任何一个部位发生，人们通常_ 来给它命名，如肺癌、肝癌等。
,失去控制,分裂,按在体内发病的,部位,2.癌细胞的特征 (1)1951年，一名叫海拉的黑人妇女前往John.Hopkins大学医院接受宫颈癌治疗时，生物学研究人员从她的活组织切片中获取了癌细胞，并发展成为一个可用于科学研究的细胞系。
这一细胞系就被称为海拉细胞系。
该细胞系至今仍在为实验室效力。
说明癌细胞具有 的特点。
,无限增殖,(2)某位病人因为胃癌做了胃大部切除手术，但是几个月后发现在其肝部又出现了恶性肿瘤，不得不再次进行手术。
说明癌细胞可从肿瘤上脱落进入 ，在体内 ，这与癌细胞膜上的。

14、情分析】: : 学生在经过前面的学习之后，了解到自由与平等的含义，但是对于究竟该如何珍视自由、践行平 等并不清楚。
本节课主要探讨如何实现自由平等的追求，从“权利”的依法正确行使的角度进行立意 和阐述，帮助学生初步形成尊重自由平等的意识。
【课程标准】【课程标准】: : 本节课对应的课程标准为“我与他人和集体”中的“在集体中成长”和“权利与义务” ，具体的 内容标准为“知道每个人在人格和法律地位上都是平等的，做到平等待人，不凌弱欺生，不以家境、 身体、智能、性别等方面的差异而自傲或自卑，不歧视他人，富有正义感。
”以及“了解宪法对公民 基本权利和义务的规定，懂得正确行使权利、自觉履行义务。
” 。
【教学目标】【教学目标】 1、结合具体案例，知道珍视自由、践行平等的具体做法或要求。
2、通过案例法律面前没有特权一律平等，理解反对特权的意义，能够自觉在社会生活中反对特权、 践行平等。
3、通过学习珍视自由、践行平等的要求，懂得尊重国家、社会、集体的利益和其他公民的合法权利， 树立平等意识，增强法治观念。
【教学重难点】【教学重难点】 重点：知道珍视自由、践行平等的具体做法或要求。
难点。

15、教法建议本课有两个内容：知道弹力的概念，认识并学会使用弹簧测力计。
本节课在教学过程中可根据上节力的作用效果入手，结合日常生活中一些常见的形变现象引出弹力的概念。
让学生认识弹簧测力计的构造以及它的工作原理，设计实验让学生练习使用弹簧测力计。
本节课在教学过程中要发挥学生的主体性，教师应引导学生去思考，培养学生的实验操作和解决问题的能力。
学情分析这节知识内容较少，第一块知识弹力熟悉抽象，第二块知识弹簧识测力计简单枯燥，如何吸引学生是关键。
本着让学生自主学习、实现自主发展的目标，在本节课的学习过程中，设计了一系列的活动，激活学生原有的知识储备，扩展学生实践研究的范围，诱发学生主体探究的动机，使学生在深层次的探索活动中，体验探索的艰辛和成功，激发学生探索兴趣和热情，培养学生的创新情感，从而培养学生的创新能力和创新意识。
给学生一个空间，让学生自己去发挥；给学生一个困难，让学生自己去克服；并从活动中中不断强化重构自己的知识体系。
学法引导设置情境引导学生思考从而引出弹力概念的教学。
然后通过让学生动手实验，设计实验方案来进一步认识弹簧测力计。
明确弹簧测力计的作用以及它的工。

16、复数的乘法与除法,复数乘法几何意义初探一,选择题在复平面内,复数的对应点位于,第一象限第二象限第三象限第四象限,对应的点的坐标为,位于第二象限设,则,由,得,若复数满足,是虚数单位,则为,已知复数,若是实数,则实数等于,是实数,实数的值为。

17、B力是物体对物体的作用C只有直接接触的物体间才能产生力的作用D彼此直接接触的物体间一定有力的作用2一天，发生了两车相撞的交通事故，一个交警前来处理，说：“我一定要找出是哪辆车先撞上另一辆车的。
”请从物理学角度分析，这个交警能否找出那辆车？答： ，这是因为物体间的相互作用总是 发生的。
四、自主学习一、弹力活动一：学生分组做下面的实验a压、拉弹簧b手捏橡皮泥c手拉橡皮筋d手弯金属丝回答（1）你观察到了什么现象？（2）它们的共同特征是：都用力改变了物体的_。
（3）根据它们的不同特征分为两类：_分为一类，它们的共同特征是受力时_,不受力时_，_为一类，它们的共同特征是受力时_，不受力时_。
总结：_叫做弹性，_。

18、3.2.2 复数的乘法复数的乘法 3.2.3 复数的除法复数的除法 学习目标 1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘 法对加法的分配律.3.掌握共轭复数的性质 知识点一 复数的乘法 思考 怎样进行复数的乘法运算？ 答案 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要把已得结果中的 i2换成1，并且把实 部与虚部分别合并即可 梳理 (1)复数的乘法 设 z1abi，z。

19、1)复数 abi(a，bR)Error!(2)集合表示：3复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，那么 abi cdi ac 且 b d. 小问题大思维1复数 mni 的实部、虚部一定是 m，n 吗？提示：不一定只有当 mR，nR 时，m，n 才是该复数的实部、虚部2两个复数能比较大小吗？若 abi0，则 a，b 满足什么条件？提示：对于复数 zabi(a，bR)当 b0 时，能比较大小，当 b0 时，不能比较大小即两个不全是实数的复数不能比较大小若 abi0，则 b0，a0.3a0 是复数 zabi 为纯虚数的充分条件吗？提示：因为当 a0 且 b0 时，zabi 才是纯虚数，所以 a0 是复数 zabi 为纯虚数的必要不充分条件复数的分类(1)给出下列三个命题：若 zC ，则 z20；2i1 的虚部是 2i；2i 的实部是 0.其中真命题的个数为( )A0 B1C2 D3(2)当 m 为何实数时，复数 z 。

20、7.2 复数的四则运算知识点梳理知识点一复数的加减运算1.复数的加法减法运算法则：设，我们规定：知识点诠释：1复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。
很明显，两个复数的和差仍然是一个复数，复数的加减法可以推广到多个复数相。