8.2 余弦定理一学案含答案

1、14.7 正弦定理和余弦定理A 组 基础题组1.在ABC 中,a,b,c 分别为角 A,B,C 所对的边,若 a,b,c 成等差数列,B=30,ABC 的面积为 ,则32b=( )A. B.1+1+ 32 3C. D.2+2+ 32 3答案 B 由条件知 acsin B= ,得 ac=6,又 a+c=2b,则由余弦定理得 b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac-12 32ac,即 b2=4b2-12-6 ,解得 b1=b2=1+ .3 3 32.如图,正三棱锥 P-ABC 的所有棱长都为 4.点 D,E,F 分别在棱 PA,PB,PC 上,则满足 DE=EF=3,DF=2 的DEF 的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 C 令 PD=x,PE=y,PF=z,则 当 x=z 时, 当 xz 时,有两解.x2+y2-xy=9,y2+z2-zy=9,z2+x2-xz=4, x=z=2。

2、6.4.3 余弦定理余弦定理、正弦定理正弦定理 第第 1 课时课时 余弦定理余弦定理 学习目标 1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的 解三角形问题. 知识点一 余弦定理 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，则有 余弦定理 语言叙述 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的 和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 公式表达 a2b2c22bccos A， b2a2c22accos B， c2a2b22abcos C 推论 cos Ab 2c2a2 2bc ， cos Ba 2c2b2 2ac ， cos Ca 2b2c2 2ab 思考 在 a2b2c22bccos A 中，若 A90 ，公式会变成。

3、6.4.3 第第 3 课时课时 余弦定理余弦定理、正弦定理应用举例正弦定理应用举例 学习目标 1.会用正弦定理、余弦定理解决生产实践中有关距离、高度、角度的测量问题. 2.培养提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力. 知识点一 距离问题 类型 图形 方法 两点间不可到达的距离 余弦定理 两点间可视不可到达的距离 正弦定理 两个不可到达的点之间的距离 先用正弦定理， 再用余弦定理 知识点二 高度问题 类型 简图 计算方法 底部可达 测得 BCa，BCAC，AB a tan C. 底部不可达 点 B 与 C， D 共线 测得 CDa 及 C 与ADB 的 度数. 先由正弦定理。

4、6 6. .4.34.3 余弦定理正弦定理余弦定理正弦定理 第一课时第一课时 余弦定理余弦定理 基础达标 一选择题 1.在ABC 中，AB5，AC3，BC7，则BAC 的大小为 A.23 B.56 C.34 D.3 解析 由余弦定理的推论得。

5、 4.6 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 最新考纲 考情考向分析 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简 单的三角形度量问题. 以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与 三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三 角形中的几何计算交汇考查，加强数形结合 思想的应用意识题型多样，中档难度. 1正弦定理、余弦定理 在ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，R 为ABC 外接圆半径，则 定理 正弦定理 余弦定理 内容 (1) a sin A b sin B c sin C2R (2)a2b2c22bccos_A； b2c2a22cacos_B； c2a2b22abcos_C 变形 (3)a2Rsin A， b2Rsin_。

6、1.3正弦定理、余弦定理的应用学习目标1.能运用解三角形的知识解决简单的测量问题.2.能用解三角形的知识解决物理问题.3.加强正弦定理、余弦定理的综合应用能力知识点一测量中的常用角名称定义示例方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角点A的方位角为225方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角点A的方向角为南偏西45(或称西南方向)知识点二常见问题的测量方案1距离问题类型简图测量两点A，B均可达先选定适当的位置C，用测角器测出角，再分别测出AC，BC的长b，a，则可求出A，B两点间的距离，即AB两点A，B可视，但有一点不可达。

7、第2课时余弦定理的变形及应用学习目标1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.会用余弦定理解三角形.3.能利用正弦定理、余弦定理解决有关三角形的恒等式化简、证明及形状判断等问题知识点余弦定理及其推论1a2b2c22bccos A，b2 c2a22cacos_B，c2a2b22abcos_C.2cos A；cos B；cos C.3在ABC中，c2a2b2C为直角；c2a2b2C为钝角；c20时，三角形ABC为锐角三角形()3在ABC中，恒有a2(bc)22bc(1cos A)()4ABC中，若c2a2b20，则角C为钝角()题型一余弦定理的变形及应用例1在ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A_.答案120解析由条件得a2。

8、12余弦定理第1课时余弦定理及其直接应用学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题知识点一余弦定理余弦定理的公式表达及语言叙述余弦定理公式表达a2b2c22bccos A，b2a2c22accos_B，c2a2b22abcos_C语言叙述三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍推论cos A，cos B，cos C特别提醒：余弦定理的特点(1)适用范围：余弦定理对任意的三角形都成立(2)揭示的规律：余弦定理指的是三角形中的三条边与其中一个角的余弦之间的关系，。

9、1.2余弦定理第1课时余弦定理学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题知识点一余弦定理在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则有余弦定理语言叙述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍公式表达a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C也可以写成cos A，cos B，cos C思考在a2b2c22bccos A中，若A90，公式会变成什么？答案a2b2c2，即勾股定理知识点二余弦定理可以解决两类解斜三角形的问题1已知三角形的三边，求三角形的三个角2已。

10、8.2余弦定理(一)基础过关1.在ABC中，已知a2，则bcosCccosB等于()A.1B.C.2D.4答案C解析bcosCccosBbca2.2.在ABC中，已知b2ac且c2a，则cosB等于()A.B.C.D.答案B解析b2ac，c2a，b22a2，cosB.3.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90B.120C.135D.150答案B解析设中间角为，则cos，60，18060120为所求.4.在ABC中，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A.B.C.或D.或答案D解析由(a2c2b2)tanBac得即cosB，sinB或cosB0(舍去)，又B为ABC的内角，所以B为或.5.在ABC中，已知A60
。

11、8.2余弦定理(二)学习目标1.熟练掌握余弦定理及其变形形式.2.会用余弦定理解三角形.3.能利用正、余弦定理解决三角形的有关问题.知识链接1.以下问题不能用余弦定理求解的是.(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.(2)已知两角和一边，求其他角和边.(3)已知一个三角形的二条边及其夹角，求其他的边和角.(4)已知一个三角形的三条边，解三角形.答案(2)2.利用余弦定理判断三角形的形状正确的是.(1)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为直角三角形.(2)在ABC中，若a2b2c2，则ABC为钝角三角形.答案(1)(3)预习导引1.正弦定理及。

12、8.2余弦定理(一)学习目标1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.知识链接1.以下问题可以使用正弦定理求解的是.(1)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角.(2)已知两角和一边，求其他角和边.(3)已知一个三角形的两条边及其夹角，求其他的边和角.(4) 已知一个三角形的三条边，解三角形.答案(1)(2)2.如图所示，在直角坐标系中，若A(0,0)，B(c,0)，C(bcosA，bsinA).利用两点间距离公式表示出|BC|，化简后会得出怎样的结论？解a2|BC|2(bcosAc)2(bsinA0)2。