8.3 解三角形的应用举例二学案含答案

1、 4.7 解三角形的综合应用解三角形的综合应用 最新考纲 考情考向分析 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法 解决一些与测量和几何计算有关的实际问题. 以利用正弦定理、余弦定理测量距离、高度、 角度等实际问题为主，常与三角恒等变换、 三角函数的性质结合考查，加强数学知识的 应用性题型主要为选择题和填空题，中档 难度. 实际测量中的常见问题 求 AB 图形 需要测量的元素 解法 求 竖 直 高 度 底部 可达 ACB， BCa 解直角三角形 ABatan 底部不 可达 ACB， ADB， CDa 解两个直角三角形 AB atan tan tan tan 求 水 平 距 离 山两侧 A。

2、3解三角形的实际应用举例基础过关1.如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组数据，计算时应当用的数据组为()A.，a B.，aC.a，b， D.，b解析解ABC应有三个元素才行，故选C.答案C2.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4米，A30，则其跨度AB的长为()A.12米 B.8米C.3米 D.4米解析ABC为等腰三角形，A30，B30，C120，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos C424224448，AB4米.答案D3.在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船。

3、3解三角形的实际应用举例学习目标1.准确理解仰角、俯角、方向角等概念.2.掌握一些常见问题的测量方案.3.培养把实际问题抽象为数学问题的能力知识点实际问题中常见的名称、术语1仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方的叫作仰角，目标视线在水平视线下方的叫作俯角，如图(a)所示2方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如图(b)中B点的方位角为.3方向角：相对于某正方向的水平角，如北偏东即由正北方向顺时针旋转到达目标方向(如图(c)4坡角：坡面与水平面所成的二面角的。

4、8.3解三角形的应用举例(一)基础过关1.海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B、C间的距离是()A.10nmileB.nmileC.5nmileD.5nmile答案D解析由题意知，在ABC中AB10，A60，B75，则C180AB45.由正弦定理，得BC5(nmile).2.如图，一客轮以速率2v由A至B再到C匀速航行，一货船从AC的中点D出发，以速率v沿直线匀速航行，将货物送达客轮，已知ABBC，ABBC50海里，若两船同时出发，则两船相遇之处M距C点的距离为()A.海里B.海里C.25海里D.10海里答案A解析由题意知，M在BC上，设DMx，则CM1002x，在CDM。

5、8.3解三角形的应用举例(二)基础过关1.如下图所示，D，C，B在地平面同一直线上，DC10m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于()A.10mB.5mC.5(1)mD.5(1)m答案D解析在ADC中，AD10(1).在RtABD中，ABADsin305(1).2.某人在C点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10m到D，测得塔顶A的仰角为30，则塔高为()A.15mB.5mC.10mD.12m答案C解析如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO45，则OCOAh.在RtAOD中，ADO30，则ODh.在OCD中，OCD120，CD10，由余弦定理得OD2OC2CD22OCCDcosOCD，即(h)2h21022h。

6、8.3解三角形的应用举例(一)学习目标1.能够运用正弦、余弦定理解决与方位角有关的航海问题.2.会利用数学建模的思想，结合解三角形的知识，解决与方位角有关的距离问题.知识链接在下列各小题的空白处填上正确答案：(1)如图所示，坡角是指坡面与水平面的夹角.(如图所示)(2)如上图，坡比是指坡面的铅直高度与水平宽度之比，即itan (i为坡比，为坡角).(3)东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线.预习导引1.方位角从指正北方向线按顺时针方向旋转到目标方向线所成的水平角，叫做方位角.2.方向角指北或指南的方向线与目标线所成的小。

7、8.3解三角形的应用举例(二)学习目标1.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关距离的测量问题.2.利用正弦、余弦定理解决生产实践中的有关高度的测量问题.3.培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神.知识链接“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？通过本节的学习，我们将揭开这个奥秘.预习导引1.仰角与俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角。