9.2 等差数列一学案含答案

1、第4讲 等差数列与等比数列的综合高考预测一：等差等比的证明 1已知数列和满足，对都有，成立证明：是等比数列，是等差数列；求和的通项公式；3，求证：2已知数列是首项为1的等差数列，数列满足，1证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式；2令，求。

2、2.3 等差数列的前 n 项和(一)课时目标1掌握等差数列前 n 项和公式及其性质2掌握等差数列的五个量 a1，d，n，a n，S n之间的关系1把 a1a 2a n叫数列a n的前 n 项和，记做 Sn.例如 a1a 2a 16 可以记作S16；a 1a 2a 3a n1 S n1 (n2) 2若a n是等差数列，则 Sn可以用首项 a1 和末项 an表示为 Sn ；若首项为na1 an2a1，公差为 d，则 Sn可以表示为 Snna 1 n(n1) d.123等差数列前 n 项和的性质(1)若数列a n是公差为 d 的等差数列，则数列 也是等差数列，且公差为 .Snn d2(2)Sm，S 2m，S 3m分别为a n的前 m 项，前 2m 项，前 3m 项的和，则Sm，S 2m。

3、2.2 等差数列(一)课时目标1理解等差数列的概念2掌握等差数列的通项公式1如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示2若三个数 a，A，b 构成等差数列，则 A 叫做 a 与 b 的等差中项，并且 A .a b23若等差数列的首项为 a1，公差为 d，则其通项 ana 1(n1) d.4等差数列a n中，若公差 d0，则数列 an为递增数列；若公差 d0，即 d2， a12.6等差数列a n的公差 d1，nN *时，有 ，设15 an 1an 2an 1 11 2anbn ，1annN *.(1)求证：数列b n为。

4、2.2等差数列的前n项和(一)基础过关1.等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于()A.1 B. C.2 D.3解析设an首项为a1，公差为d，则S33a1d3a13d6，a3a12d4，a10，d2.答案C2.已知等差数列an的前n项和Snn2n，则过P(1，a1)，Q(2，a2)两点的直线的斜率是()A.1 B.2 C.3 D.4解析Snn2n，a1S12，a2S2S1624.过P、Q两点直线的斜率k2.答案B3.记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6()A.16 B.24 C.36 D.48解析S426d20，d3.故S6315d48.答案D4.等差数列an的前n项和为Sn，且6S55S35，则a4_.解析由题意知6515a145d15(a13d)15a45，故a4.答案5。

5、 6.2 等差数列及其前等差数列及其前 n 项和项和 最新考纲 考情考向分析 1.理解等差数列的概念 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关 系，并能用等差数列的有关知识解决相应的 问题 4.了解等差数列与一次函数的关系. 以考查等差数列的通项、前 n 项和及性质为 主，等差数列的证明也是考查的热点本节 内容在高考中既可以以选择、填空的形式进 行考查， 也可以以解答题的形式进行考查 解 答题往往与等比数列、数列求和、不等式等 问题综合考查. 1等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 2 项起。

6、2等差数列2.1等差数列(一)基础过关1.在等差数列an中，a25，a6a46，则a1等于()A.9 B.8 C.7 D.4解析a6a46，2da6a46，d3.a1a2d538，故选B.答案B2.已知等差数列an的通项公式为an32n，则它的公差为()A.2 B.3 C.2 D.3解析danan132n32(n1)2.答案C3.an是首项a11，公差d3的等差数列，an2 017，则序号n等于()A.670 B.671C.672 D.673解析ana1(n1)d13(n1)2 017，n673，故选D.答案D4.在数列an中，a11，an1an2，则a51的值为_.解析由条件知，an是等差数列且d2，a51a150d1502101.答案1015.已知f(n1)。

7、22等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和公式学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中任意三个求另外两个.3.能用an与Sn的关系求an.知识点一等差数列前n项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式SnSnna1d知识点二a1，d，n，an，Sn知三求二(1)在等差数列an中，ana1(n1)d，Sn或Snna1d.两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和(2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可。

8、第2课时等差数列前n项和的性质学习目标1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值知识点一等差数列an的前n项和Sn的性质性质1等差数列中依次k项之和Sk，S2kSk，S3kS2k，组成公差为k2d的等差数列性质2若等差数列的项数为2n(nN)，则S2nn(anan1)，S偶S奇nd，(S奇0)；若等差数列的项数为2n1(nN)，则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项)，S奇S偶an，(S奇0)性质3an为等差数列为等差数列知识点二等差数列an的前n项和公式与函数的关系将等差数列前n项和公式Snna1d整理成关于n的函数可得Snn2n.知识点三等差数列前n项和的。

9、2.1数列第1课时数列的概念与通项公式学习目标1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式知识点一数列及其有关概念1按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为an知识点二通项公式如果数列an的第n项。

10、第4课时等差数列前n项和的性质学习目标1.会利用等差数列性质简化求和运算.2.会利用等差数列前n项和的函数特征求最值知识点一等差数列an的前n项和Sn的性质性质1等差数列中依次k项之和Sk，S2kSk，S3kS2k，组成公差为k2d的等差数列若等差数列的项数为2n(nN*)，则S2nn(anan1)，S偶S奇nd，(S奇0)；性质2若等差数列的项数为2n1(nN*)，则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项)，S奇S偶an，(S奇0)知识点二等差数列an的前n项和公式与函数的关系1将公式Snna1变形，得Snn2n.若令A，a1B，则上式可以写成SnAn2Bn，(1)等差数列前n项和Sn不一定是关于n的二次函数。

11、2.2等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式学习目标1.理解等差数列的定义，会用定义判断和证明一个数列是否为等差数列.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念知识点一等差数列的概念一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示，可正可负可为零知识点二等差中项的概念如果三个数a，A，b组成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项，且A.知识点三等差数列的通项。

12、2等差数列21等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式学习目标1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题知识点一等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示，可正可负可为零(1)求公差d时，可以用danan1(n2，nN)或dan1an(nN)(2)对于公差d，当d0时，数列为常数列；当d0时，数列为递增数列；当d0，则该数列为递增数列()4若三个数a，b，c满。

13、第2课时等差数列的性质学习目标1.了解等差中项的概念.2.能根据等差数列的定义推出等差数列的常用性质.3.能运用等差数列的性质解决有关问题知识点一等差数列的单调性与图像从函数角度研究等差数列的性质与图像由anf(n)a1(n1)ddn(a1d)，可知其图像是直线ydx(a1d)上的一些等间隔的点，这些点的横坐标是正整数，其中公差d是该直线的斜率，即自变量每增加1，函数值增加d.当d0时，an为递增数列，如图甲所示当d0时，an为递减数列，如图乙所示当d0时，an为常数列，如图丙所示知识点二等差中项的概念如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数。

14、9.2等差数列(四)基础过关1若数列an的前n项和Snn21，则a4等于()A7B8C9D17答案A解析a4S4S3(421)(321)7.2在等差数列an和bn中，a125，b175，a100b100100，则数列anbn的前100项的和为()A10000B8000C9000D11000答案A解析由已知得anbn为等差数列，故其前100项的和为S10050(2575100)10000.3若an为等差数列，Sn为其前n项和，若首项a17，公差d2，则使Sn最大的序号n为()A2B3C4D5答案C解析等差数列an的首项为7、公差为2，Sn7n(2)n28n(n4)216，当n4时，前n项和Sn有最大值故答案选C.4一个等差数列的项数为2n，若a1a3a2n190，a2a4a2n72，且a1a2n33，则该。

15、9.2等差数列(二)基础过关1已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A12B8C6D4答案B解析由等差数列性质a3a6a10a13(a3a13)(a6a10)2a82a84a832，a88，又d0，m8.2设公差为2的等差数列an，如果a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于()A182B78C148D82答案D解析a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.3下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列；其中的真命题为()Ap1，p2。

16、9.2等差数列(三) 基础过关1已知等差数列an中，a2a88，则该数列的前9项和S9等于()A18B27C36D45答案C解析S9(a1a9)(a2a8)36.2等差数列an中，S104S5，则等于()A.B2C.D4答案A解析由题意得：10a1109d4(5a154d)，10a145d20a140d，10a15d，.3已知等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10为()A9B11C13D15答案D解析由aa2a3a89，得(a3a8)29，an0，a3a83，S1015.4设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636.则a7a8a9等于()A63B45C36D27答案B解析数列an为等差数列，则S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6。

17、9.2等差数列(一)基础过关1若ab，则等差数列a，x1，x2，b的公差是()Aba B. C. D.答案C解析由等差数列的通项公式，得ba(41)d，所以d.2已知数列an满足a12，an1an10，则数列的通项an等于()An21Bn1C1nD3n答案D解析an1an1，数列an是等差数列，公差为1，ana1(n1)d2(n1)(1)3n.3等差数列20,17,14,11，中第一个负数项是()A第7项B第8项C第9项D第10项答案B解析a120，d3，an20(n1)(3)233n，a720，a810.4若5，x，y，z,21成等差数列，则xyz的值为()A26B29C39D52答案C解析5，x，y，z,21成等差数列，y是5和21的等差中项也是x和z的等差中项52。

18、9.2等差数列(二)学习目标1.能根据等差数列的定义推出等差数列的重要性质.2.能运用等差数列的性质解决有关问题知识链接在等差数列an中，若已知首项a1和公差d的值，由通项公式ana1(n1)d可求出任意一项的值，如果已知am和公差d的值，有没有一个公式也能求任意一项的值？由等差数列的通项公式能得到等差数列的哪些性质？预习导引1等差数列的图象等差数列的通项公式ana1(n1)d，当d0时，an是关于n的常数函数；当d0时，an是关于n一次的函数；点(n，an)分布在以d为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点2等差数列的项与序号的关系(1)等差数列。

19、9.2等差数列(三)学习目标1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路.2.了解公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个知识链接1设梯形的上底、下底、高分别为a，b，h，把两个相同的梯形拼成平行四边形，则梯形的面积为_答案2二次函数y2x24x3，当x_时，有最_值为_答案1小5解析函数y2x24x3，a20, x1时，ymin5.3把二次函数y2x24x3化成ya(xh)2k的形式是_，当x_时，y有最大值_答案y2(x1)2515解析y2x24x32(x22x)32(x。

20、9.2等差数列(四)学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；了解等差数列的一些性质.2.掌握等差数列前n项和的最值问题.3.理解an与Sn的关系，能根据Sn求an.知识链接如果已知数列an的前n项和Sn的公式，如何求它的通项公式？如果一个数列的前n项和的公式是Snan2bnc(a，b，c为常数)，那么这个数列一定是等差数列吗？预习导引1数列中an与Sn的关系对任意数列an，Sn与an的关系可以表示为an2由数列的Sn判断数列的类型由于等差数列前n项和公式Snna1dn2n.令A，Ba1，则SnAn2Bn.所以Sn是关于n的常数项为0的二次的函数，反过来，对任意。