奥数导引小学五年级含详解答案 第12讲余数

1、第第 20 讲讲 直线形计算三直线形计算三 内容概述 学习直线形中的各类比例关系，重点是与三角形相关的、与平行线相关的比例关系；学习勾股定理并能简 单运用。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 20-1，在三角形ABC中，AD的长度是AB的 3 4 ，AE的长度是AC的 2 3 。请问：三角形AED的面积 是三角形ABC面积的几分之几？ 2.如图 20-2，AC的长度是AD的 4 5 ，且三角形。

2、第第 13 讲讲 数字谜综合一数字谜综合一 内容概述 涉及小数、分数、循环小数的数字谜问题；需要利用数论知识解决的数学问题。 典型问题 兴趣篇 1. 有一个四位数， 在它的某位数字后加上一个小数点， 得到一个小数。 再把这个小数和原来的四位数相加， 得数是 4003.64。求这个四位数。 2. 试将 1、2、3、4、5、6、7 分别填入下面的方框中，每个数字只用一次：（这是一个三位数） ， （。

3、第第 8 讲讲：直线形计算二直线形计算二 内容概述： 进一步学习直线形面积公式的运用；学会将线段倍数关系与面积倍数关系进行相互转化；初步学习添加辅 助线的分析方法。 典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1. 如图 8-1，四边形ABCD是直角梯形。其中12AD （厘米） ， 8AB （厘米） ， 15BC （厘米） ，且三 角形ADE、四边形DEBF、三角形CDF的面积相等。阴影三角形DEF的面积是多少平。

4、第第 18 讲讲 应用题拓展应用题拓展 内容概述 掌握比的概述，从份数的角度理解量与量的比；学会计算简单的按比分配的问题；了解连比的含义，简单 的不确定性问题，通常利用大小估计和整数性质进行分析，有时需要分类讨论。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.水果店运来了西瓜和哈密瓜共 234 个。如果西瓜和哈密瓜的个数比为5:4，那么水果店运来西瓜和哈密瓜 各多少个？ 2.有 429 名小学生参加数学冬令营，。

5、 第第 24 讲讲 抽屉原理二抽屉原理二 兴趣篇兴趣篇 1. 将 60 个红球、8 个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？ 2. 17 名同学参加一次考试，考试题是 3 道判断题（答案只有对或错） ，每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题目的答案。请问：至少有几名同学的答案是一样的？ 3. 任意写一个由数字 1、 2 组成的六位数， 从这个六位数中任意截取相邻两位， 可得一个两位。

6、 第第 23 讲讲计数综合二计数综合二 兴趣篇兴趣篇 1、 同时能被 6，7，8，9 整除的四位数有多少个？ 2、从 1，2，3，9 这 9 个数中选出 2 个数，请问： （1）要使两数之和是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ （2）要使两数之积是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ 3、在所有由 1、3、5、7、9 中的 3 个不同数字组成的三位数中，有多少个是 3 的倍数？ 。

7、第第 3 讲讲 质数与合数质数与合数 内容概述：内容概述： 掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关 的整数问题；学会计算末尾零的个数。 典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1. （1）如果两个质数相加等于 16，这两个质数有可能等于多少？ （2）如果两个质数相加等于 25，这两个质数有可能等于多少？ （3）如果两个质数相加等于 29，这样的两个质数存在吗。

8、第第 4 讲讲 包含与排除包含与排除 内容概念： 有重叠部分的若干对象的计数问题，能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合 文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；灵活处理具有一些不确定性的计数问题，以及其他形式的重 复计数问题。 典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1. 暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”。他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两 人都去过的。如果小悦去过其。

9、第第 9 讲讲 比较与估算比较与估算 内容概述 与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较， 需要进行估算的计算问题， 例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.分别比较下面每组中两个数的大小： （1）0.375与 7 19 ； （3）0.423与 3 7 ； （3）1.347与 31 23 。 2.有 8 个数，0.51、。

10、第第 15 讲：圆与扇形讲：圆与扇形 内容概述内容概述 掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问 题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程， 并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 已知一个扇形的圆心角为已知一个扇形的圆心角为120，半径为，半径为 2，这个扇形。

11、第第 7 讲讲 行程问题四行程问题四 内容概述 流水行船问题与环形问题。流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形 问题中，注意相遇和追及的周期性。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时。水流速度为每小时 2 千米。这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？ 2.两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小。

12、第第 16 讲讲 构造论证一构造论证一 内容概述 各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形入手寻找规律。 本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整除性的分析方法。 典型问题 兴趣篇 1.如图 16-1，用1 2和1 3两种规格的小长方形地板砖铺满地面，至少需要地板砖多少块？ 2.国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图 16-2 中一个皇后（图中五角星）。

13、第第 17 讲讲 计算综合一计算综合一 内容概述 了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算 式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.计算： （1）1248163264128256； （2） 11111111 1 248163264128256 。 2.计算： 23456 333333。 。

14、第第 11 讲讲 约数与倍数约数与倍数 内容概述 掌握约数与倍数的概念，学会约数个数与约数和的计算方法；掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方 法；能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.（1）请写出 105 的所有约数； （2）请写出 72 的所有约数。 2.（1）20000 的约数有多少个？（2）720 的约数有多少个？ 3.计算： （1）。

15、第第 19 讲讲 工程问题工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工 程、效率变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完。请问： （1）如果两车一起运，多少小时可以运完？ （2）如果甲车从早。

16、第第 10 讲：讲：几何计数几何计数 内容概述内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方 格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 10-1，线段ABBCCDDE、的长度都是 3 厘米。请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度 之和是多少厘米？ 2.小明把巧克力棒摆成了。

17、第第 21 讲讲 数数字字问题问题 内容概述内容概述 各种与数字有关的数字谜问题。学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识。 兴趣篇兴趣篇 1.一个两位等于它的数字和的 6 倍，求这个两位数。 2.今年是 2008 年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”。请问：小王今年多大？ 3.用 3 个不同的数字组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是。

18、 1 第第 14 讲讲 行程问题五行程问题五 内容概述 运动过程中，速度的大小或方向有变化的行程问题。掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程 之间的对比与计算。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.邮递员早晨 7 点出发送一份邮件到对面的村里， 从邮局开始先走 12 千米的上坡路， 再走 6 千米的下坡路。 上坡的速度是 3 千米/时，下坡的速度是 6 千米/时，请问： （1）邮递员去村里的平均速。

19、第第 2 讲讲 数的整除数的整除 内容概述： 掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。通过分析整除特征解决数的补填 问题，以及多位数的构成问题等。 典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1.下面有 9 个自然数：14,35，80,152，650,434,4375，9064，24125。在这些自然数中，请问： （1）有哪些数能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？ （2）有哪。

20、第第 12 讲讲 余数余数 内容概述：内容概述： 掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法。学会利用余数的可加性、可减 性和可乘性计算余数；学会运用周期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数”问题。 典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 72 除以一个数，余数是除以一个数，余数是 7。商可能是多少？。商可能是多少？ 2. 100 和和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数。