版-直角三角形的判定与性质-教师版

1、 专题专题 19 解直角三角形问题解直角三角形问题 一、勾股定理和勾股定理逆定理一、勾股定理和勾股定理逆定理 1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b2=c2。 2勾股定理逆定理：如果三角形三边长 a,b,c 满足 a2b2=c2。 ，那么这个三角形是直角三角形。 二、直角三角形的判定及性质二、直角三角形的判定及性质 1.直角三角形的判定 (1)有一个角。

2、第1章 直角三角形,1.2 直角三角形的性质和判定(),第1课时 勾股定理,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,第1课时 勾股定理,知识目标,1通过在方格纸中经历观察、计算、归纳发现勾股定理，会用拼图的方式验证勾股定理 2在理解勾股定理的基础上，会用勾股定理求图形的边长或面积,目标突破,目标一 会验证勾股定理,例1 教材补充例题 如图121是用硬纸板做成的两直角边长分别是a，b，斜边长为c的四个全等的直角三角形和一个边长为c的正方形，请你将它们拼成 一个能证明勾股定理的图形 (1)画出拼成的这个图形的示意图； (2)证明勾股定理,。

3、 1 中考数学压轴：专题中考数学压轴：专题 03 因动点产生的直角三角形问题因动点产生的直角三角形问题 【类型综述】 解直角三角形的存在性问题，一般分三步走，第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并 验根 一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照三角比或勾股定理列方程 有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便 解直角三角形的问题，常常和相似三角形、三角比的问题联系在一起 如果直角边与坐标轴不平行，那么过三个顶点作与坐标轴平行的直线，可以构造两个新的相似直角三 角形，这样列比例方程。

4、 内容 基本要求 略高要求 较高要求 勾股定理及逆定勾股定理及逆定 理理 已知直角三角形两边长，求第三 条边 会用勾股定理解决简单问题；会 用勾股定理的逆定理判定三角形 是否为直角三角形 会运用勾股定理解 决有关的实际问 题。 解直角三角形解直角三角形 知道解直角三角形的含义 会解直角三角形；能根据问题的 需要添加辅助线构造直角三角 形；会解由两个特殊直角三角形 构成的组合图形的问题 能综合运用直角三 角形的性质解决有 关问题 锐角三角函数锐角三角函数 了解锐角三角函数（正弦、余弦、 正切、余切），知道特殊角的三 角函数。

5、 1 第 16 讲 直角三角形 【考点导引】 1.了解直角三角形的有关概念，掌握其性质与判定 2掌握勾股定理与逆定理，并能用来解决有关问题. 【难点突破】 1. 证明一个三角形是直角三角形的方法比较多， 最简捷的方法就是求出一个角等于 90 ， 也可以利用三角形 一边上的中线等于这边的一半，或者利用勾股定理的逆定理证得 . 直角三角形除具有两锐角互余、两直角边的平方和等于斜边的平方、斜边的中线等。

6、1.1 等腰三角形,第一章 三角形的证明,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第4课时 等边三角形的判定及含30角的 直角三角形的性质,北师大版八年级下册数学教学课件,1.能用所学的知识证明等边三角形的判定定理.(重点) 2.掌握含30角的直角三角形的性质并解决有关问题.(难点),导入新课,观察与思考,观察下面图片，说说它们都是由什么图形组成的？,思考：上节课我们学习了等腰三角形的判定定理，那等边三角形的判定定理是什么呢？,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,由等腰三角形的判定定理，可得等边三角形的两个判定定理：,1.三个角都。

7、 【作业 1】在ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PSAC，垂足分别是 R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：AS=AR；PQAR；BRPCSP其 中正确的是_ 【作业2】 已知直角ABC的斜边AB的长为2， D是边AB的中点， 那么线段CD长为_ 【作业 3】在直角三角形中，斜边和斜边上的中线之和是 36 厘米，则此三角形的斜边长为 _厘米 【作业 4】 在 RtABC 中， BAC=90， ADBC 于点 D， AE 为 BC 边上的中线， 且 AE=4， AD=3，则ABC 的面积为（ ） A6 B8 C10 D12 【作业 5】如图，在 RtABC 中，BAC=90，AH 是高，AM 是中线，那么在结论B= BAM，B=M。

8、 1 第 17 讲 锐角三角形与解直角三角形 【考点导引】 1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30 ，45 ，60 )的三角函数值，并会进行计算 2掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形 3利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题. 【难点突破】 1. 在直角三角形中，由于 sinA= 斜边 的对边A ；cosA= 斜边 的邻边A ； tanA= 的邻边 的对边 A A ，若已知。

9、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 直角三角形性质及全等判定 待提升的知 识点/题型 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 1、直角三角形全等的判定 （1）定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简 称“H.L”定理） （2）判定两。

10、 第第 4 4 讲讲直角三角形直角三角形 一、解直角三角形一、解直角三角形 1直角三角形中的特殊线直角三角形中的特殊线： “直角三角形斜边中线 2 c d ” “直角三角形斜边高 ab h c ” 2特殊直角三角形特殊直角三角形的三边关系：的三边关系： “等腰直角三角形” “含30和60的直角三角形” 边的比：1 12 边的比：13 2 3基本图形（方法：作垂线构造含特殊角的直角三角形。

11、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 直角三角形的判定与性质 知识模块：知识模块：直角三角形的判定直角三角形的判定 直角三角形全等判定定理：直角三角形全等判定定理： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“ HL” 同时我们还需要关注： 1三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 2两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 3两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 4两边和它们的。

12、课时作业(二)1.1 第 2 课时 含 30 角的直角三角形的性质及应用 一、选择题1如图 K21，一棵大树在一次强台风中从距离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30角，则这棵大树在折断前的高度是( )图 K21A10 米 B15 米 C25 米 D30 米2如图 K22，已知在ABC 中，ACB90，B30，D 为斜边 AB 的中点，则图中与线段 AC 的长度相等的线段有( )图 K22A0 条 B1 条 C2 条 D3 条3如图 K23，在ABC 中，ACB90，CD 是 AB 边上的高，A30，AB4，则 BD 的值为( )图 K23A3 B2 C1 D.124已知三角形的三个内角度数之比为 123，若这个三角形的最短边长为 ，则它2的。

13、 等腰三角形与直角三角形 第1讲 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.等腰三角形判定与性质 2.直角三角形判定与性质 教学目标 1.理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明 2.能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性 教学重点 特殊三角形的灵活应用 教学难点 特殊三角形的灵活应。

14、 【作业 1】在ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，作 PRAB，PSAC，垂足分别是 R，S，PR=PS，AQ=PQ，则下面三个结论：AS=AR；PQAR；BRPCSP其 中正确的是_ 【答案】 【作业2】 已知直角ABC的斜边AB的长为2， D是边AB的中点， 那么线段CD长为_ 【答案】1 【作业 3】在直角三角形中，斜边和斜边上的中线之和是 36 厘米，则此三角形的斜边长为 _厘米 【答案】24 【作业 4】 在 RtABC 中， BAC=90， ADBC 于点 D， AE 为 BC 边上的中线， 且 AE=4， AD=3，则ABC 的面积为（ ） A6 B8 C10 D12 【答案】D 【作业 5】如图，在 RtABC 中，BAC=90，A。

15、第第 11 讲讲 特殊三角形之直角三角形特殊三角形之直角三角形 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形， 这是初中阶段研究的一个特殊三角形， 它的性质 和判定是常考内容，也是解决初中几何问题的常用手段 一直角三角形 1. 直角三角形的性质： 。

16、第1章 直角三角形,1.1 直角三角形的性质和判定(),第2课时 含30角的直角三 角形的性质及应用,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,第2课时 含30角的直角三角形的性质及应用,知识目标,1通过对含30角的直角三角形的短直角边和斜边长度的测量与数量关系的分析，理解并掌握“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的性质 2通过对直角三角形的短直角边与斜边的长度在数形结合上的分析，推导出“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30”,目标突破,目标一 理解。

17、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 直角三角形的判定与性质 知识模块：知识模块：直角三角形的判定直角三角形的判定 直角三角形全等判定定理：直角三角形全等判定定理： 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”或“ HL” 同时我们还需要关注： 1三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS” 2两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或“ASA” 3两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 4两边和它们的。

18、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 直角三角形性质及全等判定 待提升的知 识点/题型 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 1、直角三角形全等的判定 （1）定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简 称“H.L”定理） （2）判定两。

19、课时作业(一)1.1 第 1课时 直角三角形的性质和判定 一、选择题1在 RtABC 中，C90，B54，则A 的度数是 ( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结A66 B56 C46 D362在直角三角形中，若斜边和斜边上的中线的长度之和为 9，则斜边上的中线长为( )A3 B4.5 C6 D93具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是 ( )链 接 听 课 例 2归 纳 总 结AABCBABCCABC123DAB3C4如图 K11，在ABC 中，ABAC8，BC6，AD 平分BAC 交 BC于点 D，E 为 AC的中点，连接 DE，则CDE 的周长为( )图 K11A10 B11 C12 D135如图 K12，ABCADC90，E 是 AC的中点，则( )图 K12A12B。

20、第1章 直角三角形,1.1 直角三角形的性质和判定(),第1课时 直角三角形的性质和判定,目标突破,总结反思,第1章 直角三角形,知识目标,第1课时 直角三角形的性质和判定,知识目标,1根据三角形内角和定理，结合直角三角形的一个内角是直角的特征，理解直角三角形两锐角互余的性质 2通过对三角形中角的认识，归纳出“有两个角互余的三角形是直角三角形”的结论，并运用此结论对三角形的形状进行判定 3通过实际测量，对比斜边上的中线、斜边的长度归纳出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质，并能灵活应用此性质,目标突破,目标一 理解。