北京四中七年级上册数学正比例函数提高知识讲解

1、第 1 页 共 4 页 二次根式的乘除运算二次根式的乘除运算知识讲解知识讲解（提高提高） 【学习目标】【学习目标】 1.掌握二次根式的乘除法法则和化简二次根式的常用方法，熟练进行二次根式的乘除运算. 2.能运用二次根式的有关性质进行分母有理化. 【要点梳理】【要点梳理】 要点要点一一、二次根式的、二次根式的乘乘法法 1 1. .乘法法则：乘法法则： （a0，b0）,即两个二次根式相乘，根指数不变，只把被开方数相乘. 要点诠释：要点诠释： (1)在运用二次根式的乘法法则进行运算时，一定要注意：公式中 a、b 都必须是非负数；(在本章中， 如。

2、第 1 页 共 5 页 平方根平方根和开平方和开平方（提高）（提高） 【学习目标】【学习目标】 1了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根 2了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方 根 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、平方根和算术平方根的概念平方根和算术平方根的概念 1 1. .平方根的定义平方根的定义 如果 2 xa，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. a叫 做被开方数.平方与开平方互为逆运算. 2.2.算术平方根的定义算术平方根的定义 正数a的两个平方。

3、第 1 页 共 8 页 勾股定理勾股定理全章复习与巩固（全章复习与巩固（提高提高） 【学习目标】【学习目标】 1.了解勾股定理的历史，掌握勾股定理的证明方法； 2.理解并掌握勾股定理及逆定理的内容； 3.能应用勾股定理及逆定理解决有关的实际问题. 【知识网络】【知识网络】 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、勾股定理点一、勾股定理 1.1.勾股定理：勾股定理： 直角三角形两直角边ab、的平方和等于斜边c的平方.（即： 222 abc） 2.2.勾股定理的应用勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系， 是直角三角形的重要性质之一。

4、 第 1 页 共 5 页 绝对值与相反数（提高）绝对值与相反数（提高） 【学习目标】【学习目标】 1借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4 通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、相反数要点一、相反数 1 1定义：定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数特别地，0 的相反数是 0 要点诠释：要点诠释： （1）“只”字是说仅仅。

5、第 1 页 共 4 页 二次根式的加减二次根式的加减-知识讲解知识讲解（提高）（提高） 【学习目标】【学习目标】 1、理解并掌握同类二次根式的概念和二次根式的加减法法则，会合并同类二次根 式，进行简单的二次根式加减运算； 2、会利用运算律和运算法则进行二次根式的混合运算. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、同类二次根式同类二次根式 1.1.定义定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根 式就叫做同类二次根式. 要点诠释：要点诠释： (1)判断几个二次根式是否是同类二次根式，必须先将二次根。

6、 第 1 页 共 6 页 两条直线的位置关系两条直线的位置关系（提高提高）知识讲解）知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1. 初步理解同一平面内的两直线的位置关系，初步认识相交线和平行线； 2.了解对顶角、补角、余角，知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等，并能 解决一些实际问题； 3. 理解垂直作为两条直线相交的特殊情形，掌握垂直的定义及性质； 4. 理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、同一平面内两条直线的位置关系同一平面内两条直线的位置关系 同一平面内，同。

7、第 1 页 共 5 页 勾股定理勾股定理的的逆定理（逆定理（提高提高） 【学习目标】【学习目标】 1. 理解勾股定理的逆定理，并能与勾股定理相区别； 2. 能运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形； 3. 理解勾股数的含义； 4. 通过探索直角三角形的判定条件的过程，培养动手操作能力和逻辑推理能力. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、勾股定理的逆定理点一、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长abc， ，满足 222 abc，那么这个三角形是直角三角形. 要点诠释：要点诠释： （1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是。

8、第 1 页 共 3 页 二次根式二次根式知识讲解知识讲解（提高）（提高） 【学习目标】【学习目标】 1 1、理解二次根式及最简二次根式的概念，了解被开方数是非负数的理由. 2 2、理解并掌握下列结论： a0， （a0） ， （a0） ，（a0） ，并利用它 们进行计算和化简 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、二次根要点一、二次根式的概念式的概念 一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式， “”称为二次根号 要点诠释：要点诠释： 二次根式的两个要素：根指数为 2；被开方数为非负数. 要点二、二次根式的要点二、二次根式的性质性质 1.a0， （a0。

9、 第 1 页 共 6 页 丰富的图形世界丰富的图形世界（提高）（提高）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组 合图形中分离出基本几何体； 2认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系； 3能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图； 4了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、立体图形要点一、立体图形 1 1 定义：定义： 图形的各部分不都在同一平。

10、第 1 页 共 5 页 变量与函数变量与函数 【学习目标】【学习目标】 1知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值 范围） ； 2能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法； 给出自变量的一个值，会求出相应的函数值；对函数关系的表示法（如列表法、关系式 法、图象法）有初步认识； 3. 理解函数图象上的点的坐标与其关系式之间的关系， 会判断一个点是否在函数的图象上， 明确交点坐标反映到函数上的含义；初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画 一个函数的。

11、第 1 页 共 6 页 一次函数的应用（基础）一次函数的应用（基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 能从实际问题的图象中获取所需信息； 2. 能够将实际问题转化为一次函数的问题并准确的列出一次函数的解析式； 3. 能利用一次函数的图象及其性质解决简单的实际问题； 4. 提高解决实际问题的能力认识数学在现实生活中的意义，发展运用数学知识解决实际 问题的能力 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、数学建模的一般思路数学建模的一般思路 数学建模的关键是将实际问题数学化，从而得到解决问题的最佳方案、最佳策略.在建 模的过程中， 。

12、 第 1 页 共 4 页 方程的意义方程的意义（提高）知识讲解（提高）知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念， 并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程 的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、方程的有关概念方程的有关概念 1 1定义：定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数 2方程的解：方程的解：使方程左右。

13、 第 1 页 共 3 页 幂的运算幂的运算（提高提高） 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握正整数幂的乘法运算性质（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方） ； 2. 能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质 mnm n aaa(其中,m n都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：要点诠释： （1） 同底数幂是指底数相同的幂， 底数可以是任意的实数， 也可以是单项式、 多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有。

14、 第 1 页 共 5 页 乘法公式（提高）乘法公式（提高） 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、 完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义， 能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂【高清课堂 乘法公式乘法公式 知识要点】知识要点】 要点一、要点一、平方差公式平方差公式 平方差公式： 22 ()()ab abab 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：要。

15、 第 1 页 共 4 页 勾股定理（提高）勾股定理（提高） 【学习目标】【学习目标】 1 掌握勾股定理的内容，了解勾股定理的多种证明方法，体验数形结合的思想； 2能够运用勾股定理求解三角形中相关的边长（只限于常用的数） ； 3通过对勾股定理的探索解决简单的实际问题，进一步运用方程思想解决问题 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、勾股定理点一、勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形的两直角边长分别 为ab，斜边长为c，那么 222 abc 要点诠释：要点诠释： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的。

16、 第 1 页 共 9 页 角角（提高提高）知识讲解知识讲解 【学习目标】【学习目标】 1掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算. 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、角的概念要点一、角的概念 1 1 角的定义：角的定义： （1 1）定义一：）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两 条射线是角的两条边如图 1 所示，角的顶点是点 O，边是射线 OA。

17、第 1 页 共 4 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一. .选择题选择题 1. 直线3yx 过点（0，0）和点（ ） A.（1，3） B.（1，3） C.（1，3） D.（3，1） 2. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A2yx B 1 2 y x C 2 yx D21yx 3正比例函数2yx 的图象经过（ ） A第二、三象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限 4. 如图所示，直线ykx的函数解析式是（ ） A2yx B3yx C 2 3 yx D 3 2 yx 5. 结合函数2yx 的图象回答，当x1 时，y的取值范围（ ） Ay2 By2 C. y 1 2 D. y 1 2 6点 A（5， 1 y）和 B（2， 2 y）都在直线 1 2 yx 上，则 1 y与 2 y。

18、第 1 页 共 5 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一. .选择题选择题 1下列说法中，不正确的是（ ） A在21yx中，y是x的正比例函数 B在 1 2 yx 中，y是x的正比例函数 C在xy3 中，y是 1 x 的正比例函数 D正方形的边长与周长为正比例关系 2. 1 P（ 1 x， 1 y） ， 2 P（ 2 x， 2 y）是正比例函数yx 图象上的两点，则下列判断正确的 是（ ） A 1 y 2 y B 1 y 2 y C当 1 x 2 x时， 1 y 2 y D当 1 x 2 x时， 1 y 2 y 3. 函数y2x的图象一定经过下列四个点中的（ ） A点（1，2） B点（2，1） C点 1 ( ,1) 2 D点 1 ( 1,) 2 4 正比例函数(1 2 )ym x的图。

19、第 1 页 共 4 页 正比例函数（基础）正比例函数（基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数ykx的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、点一、正比例函数的定义正比例函数的定义 1 1、正比例函数的定义、正比例函数的定义 一般的，形如ykx （k为常数，且k0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比 例系数. 2 2、正比例函数的等价形式、正比例函数的等价形式 （1） 、y是x的正比例函数； （2） 、y k x （k为常数且k0） ； （3） 、。

20、第 1 页 共 4 页 正比例函数（正比例函数（提高提高） 【学习目标】【学习目标】 1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数ykx的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题 【要点梳理】【要点梳理】 要点一、要点一、正比例函数的定义正比例函数的定义 1 1、正比例函数的定义、正比例函数的定义 一般的，形如ykx （k为常数，且k0）的函数，叫做正比例函数.其中k叫做比 例系数. 2 2、正比例函数的等价形式、正比例函数的等价形式 （1） 、y是x的正比例函数； （2） 、y k x （k为常数且k0） ； （3） 、若y。