北师大版高中数学必修四课件1.5.2 正弦函数的性质

1、4.3 向量平行的坐标表示,第二章 4 平面向量的坐标,学习目标 1.理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 2.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 3.掌握三点共线的判断方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 向量平行,已知下列几组向量： (1)a(0，3)，b(0，6)； (2)a(2，3)，b(4，6)； (3)a(1，4)，b(3，12)； (4)a( ，1)，b( ，1).,思考1,上面几组向量中，a，b有什么关系？,答案,答案 (1)(2)中b2a，(3)中b3a，(4)中ba.,思考2,以上几组向量中，a，b共线吗？,答案,答案 共线.,思考3,当ab时，a，b的坐标成比例吗？,答。

2、2.3 两角和与差的正切函数,第三章 2 两角和与差的三角函数,学习目标 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两角和与差的正切,思考1,如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？,答案,分子分母同除以cos cos ，便可得到.,思考2,由两角和的正切公式如何得到两角差的正切公式？,答案,答案 用替换tan()中的即可得到.,两角和与差的。

3、4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性,学习目标 1.理解任意角的正弦函数、余弦函数的定义及其应用. 2.掌握同角的正弦、余弦函数值间的关系. 3.理解周期函数的定义.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 任意角的正弦函数和余弦函数,使锐角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，PMx轴于M，设P(x，y)，|OP|r.,思考1,角的正弦、余弦分别等于什么？,答案,思考2,对确定的锐角，sin ，cos 的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？,答案,答案 不会.,思考3,若取|OP|。

4、第一章 三角函数,9 三角函数的简单应用,学习目标 1.会用三角函数解决一些简单的实际问题. 2.体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点 利用三角函数模型解释自然现象,现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？,答案,答案 三角函数模型.,在客观世界中，周期现象广泛存在，潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换，甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都呈现周期性变化.,梳理,(1)利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤： 第一步：阅读理解，审清题意. 读题。

5、1.3.1 正弦函数的图象与性质(三),第一章 1.3 三角函数的图象与性质,学习目标 1.掌握ysin x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值. 2.掌握ysin x的单调性，并能利用单调性比较大小. 3.会求函数yAsin(x)的单调区间.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 正弦函数的定义域、值域,观察下图中的正弦曲线. 正弦曲线：,可得如下性质： 由正弦曲线很容易看出正弦函数的定义域是实数集R，值域是 . 对于正弦函数ysin x，xR有：当且仅当x 时，取得最大值1；当且仅当x 时，取得最小值1.,1，1,知识点二 正弦函数的单调。

6、1.3.1 正弦函数的图象与性质(一),第一章 1.3 三角函数的图象与性质,学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 几何法作正弦曲线,如何由ysin x，x0，2的图象得到ysin x，xR的图象？,答案,阅读课本了解在直角坐标系中，用正弦线比较精确地画出ysin x，x0，2内的图象的具体操作过程.,答案 因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数ysin x，x2k，2(k1)，kZ且k0的图象，与函数ysin 。

7、1.3.1 正弦函数的图象与性质(二),第一章 1.3 三角函数的图象与性质,学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义. 2.会求函数yAsin(x)的周期. 3.掌握函数ysin x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 函数的周期性,如果函数f(x)满足f(x3)f(x)，那么3是f(x)的周期吗？,答案,答案 不一定.必须满足当x取定义域内的每一个值时，都有f(x3)f(x)，才可以说3是f(x)的周期.,思考2,所有的函数都具有周期性吗？,答案 不是.只有同时符合周期函数定义中的两个条件的函数才具有周期。

8、2.1 两角差的余弦函数,第三章 2 两角和与差的三角函数,学习目标 1.了解两角差的余弦公式的推导过程. 2.理解用向量法导出公式的主要步骤. 3.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 两角差的余弦公式,思考1,如何用角，的正弦、余弦值来表示cos()呢？有人认为cos()cos cos ，你认为正确吗，试举出两例加以说明.,答案,答案 不正确.,故cos()cos cos ；,故cos()cos cos .,思考2,计算下列式子的值，并根据这些式子的共同特征，写出一个猜想. cos 45cos 45si。

9、2.1 向量的加法,第二章 2 从位移的合成到向量的加法,学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的物理意义及其几何意义. 2.掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，并能熟练地运用这两个法则作两个向量的加法运算. 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能依据几何意义作图解释向量加法运算律的合理性.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量加法的定义及其运算法则,分析下列实例：,(1)飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京(如图)， 这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.,(2)有两。

10、2.2 向量的减法,第二章 2 从位移的合成到向量的加法,学习目标 1.理解相反向量的含义，向量减法的意义及减法法则. 2.掌握向量减法的几何意义. 3.能熟练地进行向量的加、减运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 相反向量,思考,实数a的相反数为a，向量a与a的关系应叫作什么？,答案,答案 相反向量.,与a 的向量，叫作a的相反向量，记作 . (1)规定：零向量的相反向量仍是 . (2)(a)a. (3)a(a) . (4)若a与b互为相反向量，则a ，b ，ab .,梳理,长度相等、方向相反,a,(a)a,0,b,a,0,零向量,思考1,知识点二 向量的减法,根据向。

11、1.3.1 正弦函数的图象与性质(四),第一章 1.3 三角函数的图象与性质,学习目标 1.掌握ysin x与yAsin(x)图象间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤. 2.能根据yAsin(x)的部分图象，确定其解析式. 3.了解yAsin(x)图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 正弦型函数yAsin(x)，A0，0中参数的物理意义,A,x,知识点二 、A对函数yAsin(x)的图象的影响,思考1,观察下面图(1)、图(2)中函数ysin(x )，ysin(x )的图象，比较它们与函数ysin x图象的形状和位置，你有什么发现。

12、第一章 三角函数,8 函数 yAsin(x )图像与性质(二),学习目标 1.会用“五点法”画函数yAsin(x)的图像. 2.能根据yAsin(x)的部分图像，确定其解析式. 3.了解yAsin(x)的图像的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 “五点法”作函数yAsin(x)(A0，0)的图像,用“五点法”作ysin x，x0，2时，五个关键点的横坐标依次取哪几个值？,答案,答案 依次为0， ， ，2.,思考2,用“五点法”作yAsin(x)时，五个关键的横坐标取哪几个值？,答案,梳理,用“五点法”作yAsin(x) 的图。

13、第一章 三角函数,8 函数 yAsin(x)图像与性质(一),学习目标 1.理解yAsin(x)中、A对图像的影响. 2.掌握ysin x与yAsin(x)图像间的变换关系，并能正确地指出其变换步骤.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 (0)对函数ysin(x)，xR的图像的影响,如何由yf(x)的图像变换得到yf(xa)的图像？,答案,答案 向左(a0)或向右(a0)平移|a|个单位.,思考2,如何由ysin x的图像变换得到ysin(x )的图像？,答案,答案 向左平移 个单位.,梳理,如图所示，对于函数ysin(x)(0)的图像，可以看作是把ysin x的图像上所有的点向 (当0时)或向 (当0。

14、第一章 三角函数,7 正切函数,学习目标 1.理解任意角的正切函数的定义. 2.能画出ytan x(xR，x k，kZ)的图像. 3.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间( ， )内的单调性. 4.正切函数诱导公式的推导及应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 正切函数的定义,设角的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么 何时有意义？,答案,答案 当a0时， 有意义.,思考2,正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？,答案,答案 tan (R， k，kZ).,梳理,(1)任意角的正切函数,tan ,(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系,(3)。

15、2.2 两角和与差的正弦、余弦函数,第三章 2 两角和与差的三角函数,学习目标 1.掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦公式的过程. 2.会用两角和与差的正弦、余弦公式进行简单的三角函数的求值、化简、计算等. 3.熟悉两角和与差的正弦、余弦公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两角和的余弦,思考,如何由两角差的余弦公式得到两角和的余弦公式？,答案,答案 用代换cos()cos cos sin sin 中的便可得到.,两角和的余弦公式,梳理,cos 。

16、5.2 平行关系的性质,第一章 5 平行关系,学习目标 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确描述直线与平面平行，两平面平行的性质定理. 2.能用两个性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线与平面平行的性质,思考1 如图，直线l平面，直线a平面，直线l与直线a一定平行吗？为什么？答案 不一定，因为还可能是异面直线.,思考2 如图，直线a平面，直线a平面，平面平面直线b，满足以上条件的平面有多少个？直线a，b有什么位置关系？答案 无数个，ab.,梳理 性质定理,平行,交。

17、第一章 三角函数,6 余弦函数的图像与性质,学习目标 1.会用“五点法”“图像变换法”作余弦函数的图像. 2.理解余弦函数的性质，会求yAcos xB的单调区间及最值. 3.会利用余弦函数的单调性比较三角函数值的大小，能根据图像解简单的三角不等式.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 余弦函数的图像,根据ysin x和ycos x的关系，你能利用ysin x，xR的图像得到ycos x，xR的图像吗？,答案,答案 能，根据cos xsin(x )，只需把ysin x，xR的图像向左平移 个单位长度，即可得到ycos x，xR的图像.,思考2,类比“五点法”作正。

18、第一章 4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式,4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质,学习目标 1.会利用单位圆研究正弦、余弦函数的基本性质. 2.能利用正弦、余弦函数的基本性质解决相关的问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 正弦、余弦函数的性质,正弦函数、余弦函数的最大值、最小值分别是多少？,答案,答案 设任意角x的终边与单位圆交于点P(cos x，sin x)，当自变量x变化时，点P的横坐标是cos x，|cos x|1，纵坐标是sin x，|sin x|1，所以正弦函数、余弦函数的最大值为1，最小值为1.,思考2,能否认为。

19、第一章 5 正弦函数的图像与性质,5.1 正弦函数的图像,学习目标 1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦曲线.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一 几何法作正弦函数的图像,课本上是利用什么来比较精确的画出正弦函数的图像的？其基本步骤是什么？,答案,答案 利用正弦线，这种作图方法称为“几何法”，其基本步骤如下： 作出单位圆：作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧的x轴上取一点O1，作出以O1为圆心的单位圆； 等分单位圆，作。

20、第一章 5 正弦函数的图像与性质,5.2 正弦函数的性质,学习目标 1.理解、掌握正弦函数的性质. 2.会求简单函数的定义域、值域. 3.能利用单调性比较三角函数值的大小.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点 正弦函数的性质,对于xR，sin(x)sin x，这说明正弦函数具有怎样的性质？,答案,答案 奇偶性.,思考2,正弦函数取得最大值、最小值时x的值是什么？,答案,答案 对于正弦函数ysin x，xR有：,思考3,正弦函数的单调区间是什么？,答案,答案,梳理,R,2k(kZ，k0),原点,(k，0),题型探究,解答,类型一 求正弦函数的单调区间,例1 。