北师大版高中数学必修一课件2.5 简单的幂函数一

1、5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数ylog2x的图像和性质,第三章 5 对数函数,学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 4.了解反函数的概念及它们的图像特点.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 对数函数的概念,思考 已知函数y2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？,答案 由于y2x是单调函数，所以对于任意y(0，)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是xlog2y，此处y(0，).,梳理 一般地，我们把 叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 。

2、章末复习,第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.构建知识网络. 2.进一步熟练指数、对数运算，加深对公式成立条件的记忆. 3.以函数观点综合理解指数函数、对数函数、幂函数.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.指数幂、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数幂、对数的运算性质，在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图像特点是这部分知识的重点，而底数a的不同取值对函数的图像及性质的影响则是重中之重，要熟知a在(0,1)和(1，)两个区间取值时函数的单调性及图像特点.。

3、5 从力做的功到向量的数量积(一),第二章 平面向量,学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，即物体在力F的作用下产生位移s所做的功. 2.掌握平面向量数量积的定义和运算律，理解其几何意义. 3.会用两个向量的数量积求两个向量的夹角以及判断两个向量是否垂直.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 两向量的夹角,思考1,以上几组向量中，a，b共线吗？,答案,答案 存在夹角，不一样.,思考2,ABC为正三角形，设 a， b，则向量a与b的夹角是多少？,答案,答案 如图，,延长AB至点D，使ABBD，则 a， ABC为等边三角形，ABC60， 则。

4、第2课时 对数的运算,第三章 4 对 数,学习目标 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件. 2.掌握换底公式及其推论. 3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 对数运算性质,思考 有了乘法口诀，我们就不必把乘法还原成为加法来计算.那么，有没有类似乘法口诀的东西，使我们不必把对数式还原成指数式就能计算？,答案 有.例如，设logaMm，logaNn， 则amM，anN，MNamanamn， loga(MN)mnlogaMlogaN. 得到的结论loga(MN)logaMlogaN可以当公式直接进行对数运算.,梳理 。

5、第2课时 集合的表示,第一章 1.1 集合的含义与表示,学习目标 1.了解空集、有限集、无限集的概念. 2.掌握用列举法表示有限集. 3.理解描述法的格式及其适用情形. 4.学会在不同的集合表示法中作出选择和转换.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 集合的分类,集合xR|x20呢？,答案,答案 0个；1个；无限多个.,按集合中的元素个数分类，不含有任何元素的集合叫作空集，记作；含有有限个元素的集合叫有限集；含有无限个元素的集合叫无限集.,梳理,思考,知识点二 列举法,要研究集合，要在集合的基础上研究其他问题，首先要。

6、第1课时 集合的含义,第一章 1.1 集合的含义与表示,学习目标 1.了解集合与元素的含义. 2.理解集合中元素的特征，并能利用它们进行解题. 3.理解集合与元素的关系. 4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 集合的概念,有首歌中唱道“他大舅他二舅都是他舅”，在这句话中，谁是集合？谁是集合中的元素？,答案,答案 “某人的舅”是一个集合，“某人的大舅、二舅”都是这个集合中的元素.,元素与集合的概念 (1)集合：一般地， 称为集合.集合常用大写字母A，B，C，D，标记. (2)元素：集。

7、章末复习,第四章 函数应用,学习目标 1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解. 2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异. 3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.对于函数yf(x)，xD，使f(x)0的实数x叫作函数yf(x)，xD的零点. 2.方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点. 3.函数的零点存在性定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a。

8、1.2 集合的基本关系,第一章 集合,学习目标 1.理解子集、集合相等、真子集的概念. 2.能用符号和Venn图表达集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考,知识点一 子集,如果把“马”和“白马”视为两个集合，则这两个集合中的元素有什么关系？,答案,答案 所有的白马都是马，马不一定是白马.,一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的 元素都是集合B中的元素，即若aA，则aB，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“_”(或“ ”). 子。

9、1 生活中的变量关系,第二章 函 数,学习目标 1.了解生活中两个变量之间的依赖关系现象. 2.了解生活中两个变量之间的函数关系现象. 3.能辨析依赖关系和函数关系的区别和联系,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 依赖关系,思考 某人坐摩天轮一圈用时8分钟若摩天轮匀速转动，则他的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系吗？当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了多少分钟？,答案 该人的海拔高度与摩天轮转动时间有依赖关系当他位于摩天轮一半高度时，摩天轮转了2分钟或6分钟,梳理 在某变化过程中有两个变量，如果其中一个。

10、1.1 利用函数性质判定方程解的存在,第四章 1 函数与方程,学习目标 1.理解函数的零点、方程的根与图像交点三者之间的关系. 2.会借助零点存在性定理判断函数的零点所在的大致区间. 3.能借助函数单调性及图像判断零点个数.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 函数的零点概念,思考 函数的“零点”是一个点吗？,答案 不是，函数的“零点”是一个数，一个使f(x)0的实数x.实际上是函数yf(x)的图像与x轴交点的横坐标.,梳理 概念：函数yf(x)的零点是函数yf(x)的图像与横轴的交点的_. 方程、函数、图像之间的关系： 方程f(x)0 。

11、2.2 函数的表示法(二) 2.3 映 射,第二章 2 对函数的进一步认识,学习目标 1.会用解析法及图像法表示分段函数. 2.给出分段函数，能研究有关性质. 3.了解映射的概念.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 分段函数,思考 设集合AR，B0，).对于A中任一元素x，规定：若x0，则对应B中的yx；若x0，则对应B中的yx.按函数定义，这一对是不是函数？,答案 是函数.因为从整体来看，A中任一元素x，在B中都有唯一确定的y与之对应.,梳理 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的 的函数. (2)分。

12、4 二次函数性质的再研究,第二章 函 数,学习目标 1.掌握配方法，理解a，b，c(或a，h，k)对二次函数图像的作用. 2.理解由yx2到ya(xh)2k的图像变换方法. 3.能根据条件灵活选择二次函数的三种形式求解析式. 4.掌握二次函数的性质.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 二次函数的配方法,思考 y4x24x1如何配方？你能由此求出方程4x24x10的根吗？,令y0，即4x24x10，,知识点二 图像变换,思考 yx2和y2(x1)23的图像之间有什么关系？,答案 yx2的图像各点纵坐标变为原来的2倍，可得y2x2的图像； 再把y2x2的图像向左平移1个单位长。

13、5.3 对数函数的图像和性质,第三章 5 对数函数,学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 ylogaf(x)型函数的单调区间,思考 我们知道y2f(x)的单调性与yf(x)的单调性相同，那么ylog2f(x)的单调区间与yf(x)的单调区间相同吗？,答案 ylog2f(x)与yf(x)的单调区间不一定相同，因为ylog2f(x)的定义域与yf(x)的定义域不一定相同.,梳理 一般地，形如函数f(x)logag(x)的单调区间的求法：先求g(x)0的解。

14、1 正整数指数函数,第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.了解正整数指数函数模型的实际背景. 2.了解正整数指数函数的概念. 3.理解具体的正整数指数函数的图像特征及其单调性,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 正整数指数函数的概念,思考 定义在N上的函数对应关系如下，试写出其解析式，并指出自变量位置.,答案 y2x，xN，自变量在指数上,梳理 正整数指数函数的定义 一般地，函数yax(a0，a1，xN)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N.,知识点二 正整数指数函数的图像特征及其单调性,梳理 函数yax(a。

15、2 实际问题的函数建模,第四章 函数应用,学习目标 1.了解什么是函数模型，知道函数的一些基本模型. 2.学会对收集到的相关数据进行拟合，并建立适当的数学模型. 3.学会运用常见的函数模型来解一些简单的实际问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 实际问题的函数刻画,思考 世界上很多事物间的联系可以用函数刻画，在试图用函数刻画两个变量的联系时，需要关注哪些要点？,答案 先确定两个变量是谁；再看两个变量之间的对应关系是否满足函数定义；如果满足，就要考虑建立函数关系式.,梳理 设自变量为x，函数为y，并用x。

16、3 指数函数(二),第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.掌握指数函数与其他函数复合所得的函数单调区间的求法及单调性的判断. 2.能借助指数函数性质比较大小. 3.会解简单的指数方程、不等式. 4.了解与指数函数相关的函数奇偶性的判断方法,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 不同底指数函数图像的相对位置,思考 y2x与y3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？,答案 经描点观察，在y轴右侧，2x3x，即y3x图像在y2x上方，经(0,1)点交叉，位置在y轴左侧反转，y2x在y3x图像上方,梳理 一般。

17、3 指数函数(一),第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性. 2.掌握指数函数图像和性质. 3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 指数函数,思考 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与yx2有什么不同？,答案 y2x.它的底为常数，自变量为指数，而yx2恰好反过来,梳理 一般地， 叫作指数函。

18、2.2 函数的表示法(一),第二章 2 对函数的进一步认识,学习目标 1.了解函数的三种表示法及各自的优缺点. 2.掌握求函数解析式的常见方法. 3.尝试作图并从图像上获取有用的信息.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 解析法,思考 一次函数如何表示？,答案 ykxb(k0).,梳理 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式(简称解析式)表示出来，这种方法称为解析法.,知识点二 图像法,用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法.,知识点三 列表法,思考 在街头随机找100人，请他们依次随意地写一个数字.设找的人序。

19、6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较,第三章 指数函数和对数函数,学习目标 1.了解三种函数的增长特征. 2.初步认识“直线上升”“指数爆炸”和“对数增长”. 3.尝试函数模型的简单应用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 同类函数增长特点,思考 同样是增函数，当x从2变到3，y2x到y10x的纵坐标增加了多少？,答案 23224,103102900，即同样是x从2变到3，y2x与y10x的纵坐标分别增加了4和900.,梳理 当a1时，指数函数yax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快. 当a1时，对数函数ylogax是增函数，并且当a越小。

20、5 简单的幂函数(一),第二章 函 数,学习目标 1.了解幂函数的概念.,3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 幂函数的概念,思考 y ，yx，yx2三个函数有什么共同特征？,答案 底数为x，指数为常数.,梳理 如果一个函数底数是自变量x，指数是常量，即yx，这样的函数称为幂函数.,知识点二 幂函数的图像与性质,思考 如图在同一坐标系内作出函数(1)yx；(2) ；(3)yx2；(4)yx1；(5)yx3的图像.,填写下表：,R,R,R,R,R,0，),x|x0,0，),0，),y|y0,增,加。