必修2 向量的数乘

1、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 学习目标 1.掌握平面向量数乘运算的坐标表示.2.理解用坐标表示的平面向量共线的条 件.3.能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线. 知识点一 平面向量数乘运算的坐标表示 已知 a(x，y)，则 a(x，y)，即：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的 相应坐标. 知识点二 平面向量共线的坐标表示 设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中 b0. 则 a，b 共线的充要条件是存在实数 ，使 ab. 如果用坐标表示，可写为(x1，y1)(x2，y2)，当且仅当 x1y2x2y10 时，向量 a，b(b0) 共线. 注意。

2、6.3.46.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 1.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 A.e12,2，e21,1 B.e11，2，e24，8 C.e11,0，e20，1 D.e11，2，。

3、2.2.3 向量数乘运算及其几何意义,第二章 2.2 平面向量的线性运算,学习目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算. 3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量数乘的定义,思考1,实数与向量相乘结果是实数还是向量？,答案 向量.,答案,思考2,向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？,答案 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相。

4、1空间向量的定义在空间中，我们把具有_和_的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模2空间向量的表示方法（1）几何表示：空间向量用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的_（2）符号表示：空间向量可用一个字母表示，如向量a，也可用有向线段的起点、终点的字母表示，如图所示，可用表示向量a的有向线段的起点A和终点B表示为，向量的模记为 或3几个特殊的空间向量零向量长度为0的向量叫做零向量，记为0单位向量模为1的向量称为单位向量相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为相等向量方向相同且_的向量。

5、3.1 数乘向量,第二章 3 从速度的倍数到数乘向量,学习目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算. 3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量数乘的定义,思考1,实数与向量相乘的结果是实数还是向量？,答案,答案 向量.,思考2,向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？,答案,答案 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同. 3a的。

6、2.1.4 数乘向量,第二章 2.1 向量的线性运算,学习目标 1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握数乘向量的运算律，会运用数乘向量运算律进行向量运算.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 数乘向量的定义,思考1,实数与向量相乘的结果是实数还是向量？,答案 向量.,答案,思考2,向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？,答案 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同. 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反.,梳理,(1)定义：实数和向量a的乘积是一个向量，记作a。

7、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 基础达标 一选择题 1.已知向量 a3，5，bcos ，sin ，且 ab，则 tan 等于 A.35 B.53 C.35 D.53 解析 由 ab，得 5cos 3sin 。

8、第三章 3.1 空间向量及其运算,3.1.2 空间向量的数乘运算,学习目标 1.掌握空间向量数乘运算的定义及数乘运算的运算律. 2.了解平行(共线)向量、共面向量的意义，掌握它们的表示方法. 3.理解共线向量的充要条件和共面向量的充要条件及其推论，并能应用其证明空间向量的共线、共面问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 空间向量的数乘运算,思考,实数和空间向量a的乘积a的意义是什么？向量的数乘运算满足哪些运算律？,0时，a和a方向相同；0时，a与向量a方向相同；当0时，a与向量a方向 ；当0时，a0. (2)空间向量数乘运。

9、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示平面向量数乘运算的坐标表示 A 组 素养自测 一选择题 1已知向量 a1，m，bm,2，若 ab，则实数 m 等于 A 2 B 2 C 2或 2 D0 2已知点 A1,1，点 B2，y，向量 a1,2，。

10、31.2 空间向量的数乘运算1.掌握空间向量的数乘运算 2.理解共线向量定理及推论 3.理解共面向量定理及推论学生用书 P501向量的数乘运算定义与平面向量一样，实数 与空间向量 a 的乘积 a 仍然是一个向量，称为向量的数乘0 a 与向量 a 方向相同0 a 与向量 a 方向相反几何定义0 a0，其方向是任意的a 的长度是 a 的长度的 |倍分配律 (ab) ab运算律结合律 (a)()a(1)非零向量 a 与 a(0)的方向要么相同，要么相反(2)由于向量 a，b 可平移到同一个平面内，故 ab，a， b，(ab)也都在这个平面内，而平面向量满足数乘运算的分配律，所以空间向量也满足。

11、6.2.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 学习目标 1.了解向量数乘的概念.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运 算律进行向量运算.3.理解并掌握向量共线定理及其判定方法. 知识点一 向量数乘的定义 实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 a，其长度与方向规定 如下： (1)|a|a|. (2)a (a0)的方向 当0时，与a的方向相同； 当0时，与a的方向相反. 特别地，当 0 时，a0. 当 1 时，(1)aa. 知识点二 向量数乘的运算律 1.(1)(a)()a. (2)()aaa. (3)(ab)ab. 特别地，()aa(a)，(ab)ab. 2.向量的线性运算 向量的加、 。

12、6 6. .2.32.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 1下列说法中正确的是 Aa 与 a 的方向不是相同就是相反 B若 a，b 共线，则 ba C若b2a，则 b 2a D若 b 2a，则b2a 答案 D 2多选下列各式计算正确的有 A7。

13、6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 1了解用坐标表示的平面向量共线条件的推导过程 2理解用坐标表示的平面向量共线的条件 3会根据坐标表示的平面向量共线的条件解决问题 目标导航 知识点 两向量平行的条件 1 设 ax1， y1， bx2，。

14、6.2.36.2.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 基础达标 一选择题 1.32a4b等于 A.5a7b B.5a7b C.6a12b D.6a12b 解析 利用向量数乘的运算律，可得 32a4b6a12b，故选 D. 答案 D 2.下列说。

15、2.2.3向量的数乘一、选择题1已知a5e，b3e，c4e，则2a3bc等于()A5e B5eC23e D23e答案C解析2a3bc25e3(3e)4e23e.2下列说法中正确的是()Aa与a的方向不是相同就是相反B若a，b共线，则baC若|b|2|a|，则b2aD若b2a，则|b|2|a|考点向量数乘的定义及运算题点向量数乘的定义及几何意义答案D解析显然当b2a时，必有|b|2|a|.33(2a4b)等于()A5a7b B5a7bC6a12b D6a12b考点向量的线性运算及应用题点向量的线性运算答案D解析利用向量数乘的运算律，可得3(2a4b)6a12b，故选D.4已知a，b是不共线的向量，a2b，a(1)b，且A，B，C三点共线，则实数的值为()A1 B。

16、6.2.3 向量的数乘运算向量的数乘运算 A 组 素养自测 一选择题 1点 C 在直线 AB 上，且AC3AB，则BC等于 A2AB B13AB C13AB D2AB 2多选下列说法中错误的是 Aa 与 a 的方向不是相同就是相反 B若 a。

17、2.2.3 向量的数乘,第2章 2.2 向量的线性运算,学习目标 1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义. 2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算. 3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 向量数乘的定义,思考1,实数与向量相乘结果是实数还是向量？,答案 向量.,答案,思考2,向量3a，3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？,答案 3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同. 3a的长度是a的长。

18、2.2.3向量的数乘基础过关1.若2(ya)(cb3y)b0，其中a，b，c为已知向量，则向量y()A.abc B.abcC.abc D.abc解析由2(cb3y)b0，得2yacbyb0，yabc，yabc.答案D2.在四边形ABCD中，3e，5e，且|，则四边形ABCD是()A.等腰梯形 B.矩形C.菱形 D.平行四边形解析，ABCD且ABCD，又|，四边形ABCD是等腰梯形.答案A3.已知a，b是不共线的向量，ab，ab(，R)，那么A，B，C三点共线的条件是_.解析由ab，ab(，R)及A，B，C三点共线得：t，所以abt(ab)tatb，即可得所以1.答案14.若|a|3，b与a的方向相反，且|b|5，则a_b.解析由b与a方向相反，设ab(&。

19、6.2.3 向量的数乘运算 1通过实例理解并掌握向量数乘定义及其规定 2理解两向量共线的含义，并能用向量共线定理解决简单的几何问题 3掌握向量数乘运算的运算律，并会进行有关运算 目标导航 知识点一 向量数乘运算 实数 与向量 a 的积是一个。

20、2.2.3向量的数乘学习目标1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算.3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题知识点一向量数乘的定义实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：(1)|a|a|；(2)a(a0)的方向当0或a0时，a0.实数与向量a相乘，叫做向量的数乘知识点二向量数乘的运算律(1)(a)()a；(2)()aaa；(3)(ab)ab.知识点三向量共线定理1向量共线定理如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；。