必要条件

1、 1.4 课时课时 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 一、单选题。本大题共一、单选题。本大题共 18 小题，每小题只有一个选项符合题意。小题，每小题只有一个选项符合题意。 1设aR，则“ 2 aa ”是“1a ”的（ ） A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 2“5x ”是“15x ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 。

2、第1章 集合与常用逻辑用语 1.4 充分条件与必要条件 BA 什么是充分条件？什么是必要条件？ 可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。 pq 我是你的充分条件 我是你的必要条件 什么是充分条件？什么是必要条件？ 【对充分与必要条件的理解】 【2】 p是q的充分条件 【3】 q的充分条件是p 【4】 q是p的必要条件 【5】 p的必要条件是q 什么是充要。

3、 1通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系 2通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系 3通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系 教 材 展 示教 材 展 示 课课堂堂 4 4 充分条件充分条件与必要条件与必要条件 知识点 1：充分条件、必。

4、专题突破一专题突破一 充分充分、必要条件的判断必要条件的判断 一、选择题 1.“ab”是“ac2bc2”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 题点 答案 A 解析 当 c0 时，abac2bc2， 当 ac2bc2时，说明 c0， 又 c20，得 ac2bc2ab， 故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件. 2.设 a，b 是实数，则“ab0”是“ab0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 题点 答案 D 解析 若 ab0，取 a3，b2，则 ab0 不成立； 反之，若 ab0，取 a2，b3，则 ab0 也不成立，。

5、 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 一、选择题 1“x 为无理数”是“x2为无理数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 充分条件、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 B 解析 当 x2为无理数时，x 为无理数 2设 a，bR，则“ab2”是“a1 且 b1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 考点 充分条件、必要条件的判断 题点 充分、必要条件的判断 答案 B 3设 xR，则 x 的一个必要不充分条件是( ) Ax3 Bx3 Cx4 Dx4 考点 充分条件、必要条件的判断 。

6、 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 一、选择题 1.“x 为无理数”是“x2为无理数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 必要不充分条件的判断 答案 B 解析 当 x2为无理数时，x 为无理数. 2.设 nN，则“数列a2n为等比数列”是“数列an为等比数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案 B 3.设 xR，则 x 的一个必要不充分条件是( ) A.x4 B.x3 D.xa1”是“数列an为递增数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分。

7、专题突破一专题突破一 充分充分、必要条件的判断必要条件的判断 一、应用定义 例 1 (2018 浙江)已知平面 ，直线 m，n 满足 m，n，则“mn”是“m”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 考点 充分、必要条件的判断 题点 充分不必要条件的判断 答案 A 解析 若 m，n，且 mn，则一定有 m， 但若 m，n，且 m，则 m 与 n 有可能异面， “mn”是“m”的充分不必要条件. 故选 A. 点评 利用定义法判断充分、必要条件应按如下步骤进行：分清条件与结论，即分清哪一 个是条件，哪一个是结论；判断推式的真假，。

8、 2 充分条件与必要条件充分条件与必要条件 学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条 件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明. 知识点一 充分条件与必要条件 命题真假 “若 p， 则 q”是真命题 “若 p， 则 q”是假命题 推出关系 pq pq 条件关系 p 是 q 的充分条件 q 是 p 的必要条件 p 不是 q 的充分条件 q 不是 p 的必要条件 知识点二 充要条件 如果既有 pq，又有 qp，就记作 pq.此时，我们说，p 是 q 的充分必要条件，简称充要 条件. 特别提醒：。

9、专题突破一 充分、必要条件的判断,第一章 常用逻辑用语,解析 若m，n，且mn，则一定有m， 但若m，n，且m，则m与n有可能异面， “mn”是“m”的充分不必要条件. 故选A.,一、应用定义 例1 (2018浙江)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,点评 利用定义法判断充分、必要条件应按如下步骤进行：分清条件与结论，即分清哪一个是条件，哪一个是结论；判断推式的真假，即判断pq及qp的真假；下结论，即根据推式及定义下结论.,解析 “若p，则q”的逆命题为“若q，。

10、2 充分条件与必要条件,第一章 常用逻辑用语,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义. 2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 充分条件与必要条件,充分,必要,充分,必要,知识点二 充要条件 如果既有pq，又有qp，就记作p q.此时，我们说，p是q的 ，简称 . 特别提醒：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类 (1)充分必要条件(充要条件)，即pq且qp。

11、,第一章 集合与常用逻辑用语,真假,真,假,相同,没有关系,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,四种命题的相互关系及其真假判断(师生共研),充分条件、必要条件的判断(师生共研),充分条件、必要条件的应用(典例迁移),。

12、高中数学专题07 充分条件与必要条件【母题来源】【2019年高考全国卷理数】设，为两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线与平行.故选B【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.【命题。

13、高中数学专题05 充分条件与必要条件【母题来源一】【2019年高考浙江卷】若a0，b0，则“a+b4”是 “ab4”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件故选A【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果【母题来源二】【2018年高考浙江卷】已知平面，直线m，n满足m，n，。

14、高中数学专题03 充分条件和必要条件【母题原题1】【2019年高考天津卷文数】设，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】等价于，故推不出；由能推出，故“”是“”的必要不充分条件故选B【名师点睛】充要条件的三种判断方法：（1）定义法：根据pq，qp进行判断；（2）集合法：根据由p，q成立的对象构成的集合之间的包含关系进行判断；（3）等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断这个方法特别适合以否定形式给出的问题【母题原。

15、第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件1(2018肇庆模拟)命题“若 ab，则 acbc”的逆命题是(C)A若 ab，则 ac bc B若 acbc ，则 abC若 acbc ，则 ab D若 ab，则 acbc2(2017天津卷)设 R，则“| | ”是“sin ”的(A)12 12 12A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件因为| | ，所以 ，12 12 12 12 12即 0 .显然 0 时，sin 成立6 6 12但 sin 时，由周期函数的性质知 0 不一定成立12 6故 0 是 sin 的充分而不必要条件6 123(2018衢州期末)命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆否命题是(D)A若 xy 不是偶数。

16、21 充分条件22 必要条件学习目标 1.了解充分条件、必要条件的意义.2.掌握充分条件、必要条件的判断方法.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力知识点一 充分条件与必要条件的概念给出下列命题：(1)若 xa2b 2，则 x2ab；(2)若 ab0，则 a0.思考 你能判断这两个命题的真假吗？答案 (1)真命题；(2) 假命题梳理 一般地， “若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由p 可推出 q，记作 pq，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件知识点二 充分条件与必要条件的。

17、1.3.1 推出与充分条件、必要条件学习目标：1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念(重点)2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件(易混点)3.能够利用命题之间的关系判定充要条件或进行充要条件的证明(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1充分条件与必要条件(1)当命题“如果 p，则 q”经过推理证明断定为真命题时，我们就说，由p 可推出 q，记作 pq，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件这几种形式的表达，讲的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已(2)若 pq，但 q p，称 p 是 q 的充分不必要条件， /若 qp，但 p q，。

18、1.3.1 推出与充分条件、必要条件学习目标 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件及充要条件的意义.2.能准确判断各类命题中的充分性、必要性、充要性知识点一 命题的结构思考 你能把“内错角相等”写成“若，则”的形式吗？答案 若两个角为内错角，则这两个角相等梳理 命题的形式：在数学中，经常遇到“如果 p，则(那么) q”的形式的命题，其中 p 称为命题的条件，q 称为命题的结论知识点二 充分条件与必要条件给出下列命题：(1)如果 xa2b 2，则 x2ab；(2)如果 ab0，则 a0.思考 1 你能判断这两个命题的真假吗？答案 (1)真命题；(2) 假命。

19、课时规范练(授课提示：对应学生用书第 213 页)A 组 基础对点练1(2018高考天津卷 )设 xR，则“x 38”是“|x|2”的( A )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由 x3 8，得 x2 ，则| x|2，反之，由| x|2，得 x2 或 x2，则x38 或 x38.即“x 38”是“| x|2”的充分不必要条件故选 A.2(2016高考四川卷 )设 p：实数 x，y 满足 x1 且 y1，q：实数 x，y 满足xy2，则 p 是 q 的( A )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3函数 f(x)在 xx 0 处导数存在若 p：f(x 0)0，q：x x 0 是 f(x)的。

20、考点规范练 4 命题、充分条件与必要条件一、基础巩固1.下列命题是真命题的是( )A.若 ,则 x=y1=1B.若 x2=1,则 x=1C.若 x=y,则 =D.若 x30,则 sin A .12其中为假命题的序号是( )A. B. C. D.4.“a=2”是“函数 f(x)=x2-2ax-3 在区间2, +)内为增函数” 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若 xR,则“x1” 是“ 0C.如果 MN,那么 MN=MD.在ABC 中,若 0,则角 B 为锐角9.设 a,b 都是不等于 1 的正数,则“3 a3b3”是“ loga30),则 a,b 之间的关系是( )A.b B.b2 2 2 211.若命题“关于 x 的不等式 ax2-2ax-30 不。

21、12 充分条件与必要条件121 充分条件与必要条件122 充要条件1理解充分条件、必要条件与充要条件的意义 2结合具体命题掌握判断充分条件、必要条件、充要条件的方法 3能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要性的证明1充分条件与必要条件命题真假 “若 p，则 q”是真命题 “若 p，则 q”是假命题推出关系 pq p q/ 条件关系p 是 q 的充分条件q 是 p 的必要条件p 不是 q 的充分条件q 不是 p 的必要条件(1)若 pq，则 p 是 q 的充分条件所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的 “有之必成立。

22、1.2 充分条件与必要条件1.2.1 充分条件与必要条件学习目标 1.理解充分条件、必要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系.3.通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养分析、判断和归纳的逻辑思维能力.知识点 充分条件与必要条件一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q.这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作 pq，并且说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件.(1)p 是 q 的充分条件与 q 是 p 的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p 是 q 的充分条件只反映了 pq，与 q 能否推出 p 没有任。

23、课时跟踪训练( 二) 充分条件和必要条件1(安徽高考改编)“(2 x1)x0”是“x0”的_ 条件2已知直线 l1：x ay60 和 l2：(a2)x3y2a0 ，则 l1l 2 的充要条件是a_.3对任意实数 a，b，c，给出下列命题：“ab”是“acbc ”的充要条件；“ab”是“a 2b2”的充分条件；“a0)，若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围答 案1解析：由(2x1)x 0 可得 x 或 x0，因为“x 或 x0”是“x0”的必要不12 12充分条件，所以“(2x1)x 0”是“x0”的必要不充分条件答案：必要不充分2解析：由 13a(a2)0，得 a3 或1，而 a 3 时，两条直线重合，所以a1.答案：1。

24、11.2 充分条件和必要条件充分条件和必要条件如图：p：开关 A 闭合，q：灯泡 B 亮问题 1：p 与 q 有什么关系？提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立p：两三角形相似，q：对应角相等问题 2：p 与 q 有什么关系？提示：命题 p 成立，命题 q 一定成立一般地，如果 pq，那么称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件充要条件已知 p：整数 x 是 6 的倍数；q：整数 x 是 2 和 3 的倍数问题 1：“若 p，则 q”是真命题吗？提示：是 问题 2：“若 q，则 p”是真命题吗？提示：是问题 3：p 是 q 的什么条件？提示：充要条件1如果 pq，且 qp，那么称 p。