不等式的证明

1、第二讲第二讲 证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法 复习课复习课 学习目标 1.系统梳理证明不等式的基本方法.2.进一步体会不同方法所适合的不同类型的 问题，针对不同类型的问题，合理选用不同的方法.3.进一步熟练掌握不同方法的解题步骤及 规范 1比较法 作差比较法是证明不等式的基本方法，其依据是：不等式的意义及实数大小比较的充要条 件证明的步骤大致是：作差恒等变形判断结果的符号 2综合法 综。

2、二二 用数学归纳法证明不等式用数学归纳法证明不等式 学习目标 1.会用数学归纳法证明与正整数有关的不等式.2.了解贝努利不等式，并会证明 贝努利不等式.3.体会归纳猜想证明的思想方法 知识点 用数学归纳法证明不等式 思考 1 用数学归纳法证明问题必须注意的步骤是什么？ 答案 (1)归纳奠基：验证初始值 nn0. (2)归纳递推：在假设 nk(kn0，kN)成立的前提下，证明 nk1 时问题成立 。

3、第一讲第一讲 不等式和绝对值不等式不等式和绝对值不等式 复习课复习课 学习目标 1.梳理本讲的重要知识要点，构建知识网络.2.进一步强化对基本不等式的理解 和应用， 尤其注意等号成立的条件.3.巩固对绝对值三角不等式的理解和掌握， 进一步熟练绝 对值三角不等式的应用.4.会解绝对值不等式 1实数的运算性质与大小顺序的关系：abab0，abab0，abab0， 由此可知要比较两个实数的大小，判断差。

4、第九章不等式与不等式组检测 一、选择题：一、选择题： （每小题 3 分，共 36 分） 1.以下所给的数值中，为不等式230x 的解是（ ） A2 B1 C D2 2下列式子中，是不等式的有( ) 2x7；3x4y；32；2a30；x1；ab1. A5 个 B4 个 C3 个 D1 个 3若 ab，则下列各式正确的是( ) A3a3b B3a3b Ca3b3 D.a 3 b 3 4.不等式02x的解集在数轴上表示正确的是（ ） 来源:Z*xx*k.Com A B C D 5.不等式组 220 1 x x 的解集在数轴上表示为（ ）来源:学科网 6“x 与 y 的和的1 3不大于 7”用不等式表示为( ) A.1 3(xy)7 B.1 3(xy)7 C.1 3xy7 D.1 3(xy)7 7不等式组 。

5、第 1 页 共 7 页 第九章检测卷第九章检测卷 时间：120 分钟 满分：120 分 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1若 ab，则下列式子正确的是( ) A4a4b B.1 2a4b Da4b4 2将不等式 3x21 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 3如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是( ) A. x2， x3 B. x2， x3 C. x2， x3 D. x2， x3 4不等式1 3(xm)3m 的解集为 x1，则 m 的值为( ) A1 B1 C4 D4 5不等式组 x11， x84x1的解集是( ) Ax3 Bx3 Cx2 Dx2 6解不等式2x1 2 5x2 6 x1，去分母，得( ) A3(2x1)5x26x6 B3(2x1)(5x2。

6、 57 本讲分三小节，分别是不等式的性质、解不等式和均值不等式，建议用时 3 小时本讲的重点应 该放在常见不等式的解法和均值不等式的应用上解不等式一般最后都可以转化为解一元二次（或高 次）不等式，需要强调的是转化过程中要和原不等式保持等价，特别是分母和根号的处理不能疏忽对 于含参的一元二次不等式，因为在导数部分会大量出现，用分类讨论来解决的思想必须熟练掌握用 均值不等式（基本不等式）求最值要领会“凑”的想法，注意等号成立的条件 第一小节为不等式的性质，共 1 道例题 例 1 主要是利用不等式的性质来比较大小； 第二。

7、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,一、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 二、不等式的基本性质： 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式其它重要性质：若，则；若，则；若，则；若，则。 三、。

8、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例15,例13,例14,【练习9】,【练习8】,【练习7】,目录,上一页,空白页,知识要点,一、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 二、不等式的基本性质： 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 不等式其它重要性质：若，则；若，则；若，则；若，则。 三、。

9、高效提分 源于优学第02讲 一元一次不等式及不等式组温故知新回忆：一元一次方程的一般解法：（1）去分母：将方程两边的每一项都乘以各分母的最小公倍数，约去分母；（2）去括号：运用去括号法则，把有括号的方程转化为不含括号的方程；（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，把不含有未知数的项移到另一边；（4）合并：把方程转化为的形式；（5）未知数系数化为1：方程两边同除以未知数系数。例如 ：解方程： 解：去分母得：化简得：去括号得：移项得：合并得：未知数系数化为1，得：课堂导入知识要点一不等。

10、不等式与不等式组一选择题1（2019上海）如果mn，那么下列结论错误的是（）Am+2n+2Bm2n2C2m2nD2m2n2（2019永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A1B2C3D43（2019日照）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD4（2019恩施州）已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（）A1a2B1a2C1a2D1a25（2019云南）若关于x的不等式组的解集是xa，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da26（2019绥化）小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元若每种玩具至少买一件，且。

11、第2课时不等式的证明最新考纲考情考向分析通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法.主要考查用比较法、综合法、分析法证明不等式，题型为解答题，中档难度.1.比较法(1)作差比较法知道abab0，ab，只要证明ab0即可，这种方法称为作差比较法.(2)作商比较法由ab01且a0，b0，因此当a0，b0时，要证明ab，只要证明1即可，这种方法称为作商比较法.2.综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法.3.分析法从待证不。

12、第2课时不等式的证明考情考向分析本节主要考查不等式的证明方法及柯西不等式的简单应用，以解答题的形式出现，属于低档题1不等式证明的方法(1)比较法作差比较法知道abab0，ab，只要证明ab0即可，这种方法称为作差比较法作商比较法由ab01且a0，b0，因此当a0，b0时，要证明ab，只要证明1即可，这种方法称为作商比较法(2)综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法(3)分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证。

13、第2讲 不等式的证明1(2019安徽省两校阶段性测试)已知函数f(x)|x2|.(1)解不等式：f(x)f(x1)2；(2)若a2时，原不等式等价于2x32，即2x.综上，原不等式的解集为.(2)证明：由题意得f(ax)af(x)|ax2|a|x2|ax2|2aax|ax22aax|2a2|f(2a)，所以f(ax)af(x)f(2a)成立2求证：2.证明：因为，所以1122.3已知函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，当x1，1时，|f(。

14、第2讲 不等式的证明基础题组练1设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，求证：4.证明：由是3a与3b的等比中项得3a3b3，即ab1，要证原不等式成立，只需证4成立，即证2成立，因为a0，b0，所以22，(当且仅当，即ab时，“”成立)，所以4.2求证：2.证明：因为，所以1122.3(2019长春市质量检测(二)已知函数f(x)|2x3|3x6|.(1)求f(x)2的解集；(2)若f(x)的最小值为T，正数a，b满足ab，求证：T.解：(1)f(x)|2x3|3x6|，其图象如图，由图象可知：f(x)2的解集为.(2)证明：由图象可知f(x)的最小值为1，由基本不等式可知，当且仅当ab时，“”成立，即1T.4设不等。

15、 1 题型一：综合法 【例1】若 11 0 ab ,则下列结论不正确的是 ( ) 22 ab 2 abb 2 ba ab abab 【考点】综合法 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 取2a ，3b 代入可得。 【答案】D。 【例2】如果数列 n a是等差数列，则（ ） 。 （A） 1845 aaaa （B） 1845 aaaa （C） 1845 aaaa （D） 1845 a aa a 【考点】综合法 【难度】2 星 【题型】选择 【关键词】无 【解析】 由等差数列的性质：若mnpq 则 qpnm aaaa 【答案】 （B） 。 【例3】在ABC中若2 sinbaB,则 A 等于( ) (A)30或 60 (B)45或 60 (C)60或 120 (D)30或 150 【考点。

16、3.23.2 基本不等式基本不等式 ababa a b b 2 2 ( (a a，b b0) 0) 3 3. .2.12.1 基本不等式的证明基本不等式的证明 学习目标 1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式.3.会利用 基本不等式求简单的函数的最值 知识点 基本不等式 1基本不等式：如果 a0，b0， abab 2 ，当且仅当 ab 时，等号成立 其中ab 2 叫。

17、3.4基本不等式 (a0，b0)第1课时基本不等式的证明一、选择题1a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab| Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|答案A解析a2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)2若a，bR且ab0，则下列不等式中恒成立的是()Aa2b22ab Bab2C. D.2答案D解析a2b22ab(ab)20，A错误；对于B，C，当a0，2 2，当且仅当ab时，等号成立3设f(x)ln x，0ab，若pf()，qf，r(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aqrp BprqCq。

18、3.4基本不等式 (a0，b0)第1课时基本不等式的证明学习目标1.理解基本不等式的内容及证明.2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式知识点一算术平均数与几何平均数一般地，对于正数a，b，为a，b的算术平均数，为a，b的几何平均数两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，即.几何解释如图，AB是圆O的直径，点Q是AB上任一点，AQa，BQb，过点Q作PQ垂直于AB且交圆O于点P，连结AP，PB. 则PO.易证RtAPQRtPBQ，那么PQ2AQQB，即PQ.知识点二基本不等式常见推论由公式a2b22ab(a，bR)和(a0，b0)可得以。

19、第 85 讲 不等式的证明1(2018广州二模)已知函数 f(x)|2 x1|2 x1|，不等式 f(x)2 的解集为 M.(1)求 M；(2)证明：当 a，bM 时，| ab|ab| 1.(1)f(x)2 ，即|2x 1| |2x1|2，当 x 时，得(2 x1)(1 2x )2，解得 x ，故 x ；12 12 12当 1，n1，对tT ，不等式 log3mlog3nt 恒成立，求 mn 的最小值(1)令 f(x) |x1| |x2|Error!则1f(x) 1.因为xR 使得不等式| x1| |x2|t 成立，所以 t1，即 T t|t1(2)由(1)知，log 3mlog3n1，因为 m1，n1，所以 log3m0，log 3n0，又 log3mlog 3n2 2，log3mlog3n所以 mn9，当且仅当 mn3 时，取等号所以 mn 的最小值为 9.4(。