长方体正方体体积公式的推导ppt课件

1、3.4 3.4 长方体和正方体的体积长方体和正方体的体积 五年级下册数学（人教版）五年级下册数学（人教版） THE SURFACE AREA OF CUBOIDS AND CUBES 授课人：XXX老师 学习目标 1. 经历推导长方体、正方体的体积公式的过程，掌握长方体、正方体的体积 计算的方法，并能正确地计算。（重点） 2. 理解长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。 (难点) 复习导入 想一。

2、第8课时体积单位间的进率,1.口算。 一个长方体,它的底面积是30 dm，高是6dm, 这个长方体的体积是多少？306 = 180 (dm) 答：这个长方体的体积是180立方分米。,1.口算。 一个正方体,横截面的面积是25cm ，棱长是5cm,这个正方体的体积是多少？255=125 (cm) 答：这个正方体的体积是125立方厘米。。

3、,第 12 课时 相 邻 体 积 单 位 间 的 进 率,第 一 单元 长 方 体 和 正 方 体,长方体、正方体的体积,复习导入,12,下面两个正方体的体积相等吗？,1分米,1分米,1分米,10厘米,10厘米,10厘米,1分米10厘米，所以体积相等,探究新知,12,下面两个正方体的体积相等吗？,1分米,1分米,1分米,10厘米,10厘米,10厘米,1立方分米,1000立方厘米,1立方分米1000立方厘米,探究新知,12,下面两个正方体的体积相等吗？,1米,1米,1米,10分米,10分米,10分米,1立方米,1000立方分米,1立方米1000立方分米,探究新知,12,体积单位之间的关系,1立方分米1000立方厘米,1立方。

4、第10课时不规则物体的体积,1.下面是一台微波炉。,外形尺寸：480mm250mm360mm 内腔尺寸： 420mm240mm250mm,外形尺寸：480mm250mm360mm,（1）这个微波炉的体积是多少立方分米？,480250360 43200000（3） 43.2（dm3）,内腔尺寸： 420mm240mm250mm,（2）这个微波炉的容积是多少升？,420240250 25200000（3） 25.2（L）,3L( )mL 240mL( )L45cm3( )ml &nb。

5、,第 8 课时 体 积 与 容 积（2）,第 一 单元 长 方 体 和 正 方 体,想一想，你学过哪些容积单位？,升和毫升；1升1000毫升,复习导入,8,下面的长方体和正方体，哪个体积大？,你会怎么比较呢？,探究新知,8,下面的长方体和正方体，哪个体积大？,9个,8个,长方体的体积大,探究新知,8,下面的两个长方体你能比较体积的大小吗？,为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。,立方厘米,立方分米,立方米,探究新知,8,棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米,哪些物体的体积接近1立方厘米？,探究新知,8,下面的两个长方体都是由棱长1厘米的正方体。

6、,第 15 课时 表面涂色的正方体,第 一 单元 长 方 体 和 正 方 体,2.能够在探索体验的过程中发现图形的规律。,1.发展空间想象能力，能够通过实际操作、操作一半想一半以及“画脑图“等形式，得出结论。,如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？,3面涂色的在每个顶点处，有8个。,2面涂色的在每条棱的中间位置处，有12个。,1面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。,如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份 再切成同样大的小正方体，结果会怎样？,3。

7、,长方体和正方体的表面积,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体和正方体,课堂练习,1,绿色中小学教育http:/www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http:/cz.Lspjy.com,绿色中小学教育http:/www.LSPJY.com 绿色圃中学资源网http:/cz.Lspjy.com,课前导入,如图：小红想做一个纸盒，至少要准备硬纸板多少平方厘米？,求至少要用硬纸板多少平方厘米？就是求长方体几个面面积的和。,6cm,5cm,4cm,2,探究新知,6cm,5cm,4cm,只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。,你知道怎样算出这个长方体六个面的面积吗？,3,可以分别算出3组相对的面的面积。

8、,长方体和正方体的展开图,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体和正方体,课堂练习,1,课前导入,孔雀开屏，能看到好看的扇形，如果我们把长方体和正方体展开，能看到什么？,2,九折,八五折,探究新知,一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。,沿着其它的棱剪一剪，与同学交流。,3,动手操作,请同学们拿出自己准备的正方体纸盒，自己设计剪的顺序，沿着棱剪开，看看得到的展开图的形状是什么样子的，在小组里交流。,4,正方体展开图,中间4个一连串，两边各1随便放。,二三紧连错一个，三一相连一随便。,两。

9、,第 5 课时 长 方 体 和 正 方 体 的 表 面 积（2）,第 一 单元 长 方 体 和 正 方 体,长方体的长、宽、高分别是a、b、h，则长方体的表面积是多少？,2ab2ah2bh 或（abahbh）2,正方体的棱长是a，则正方体的表面积是多少？,复习导入,5,一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？,这个问题就是求长方体哪几个面的面积的和？可以怎么计算？,5个面，少上面的面。,探究新知,5,制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？,方法一：,5353.5233.52 153521 71（平方分米）,答：制作这个鱼缸至少。

10、,第 4 课时 长 方 体 和 正 方 体 的 表 面 积（1）,第 一 单元 长 方 体 和 正 方 体,说一说长方体和正方体的相同点和不同点？,长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样；只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体。,长方体,正方体,复习导入,4,做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？,6,4,5,这个问题就是求长方体几个面的面积的和。你会怎么计算？,探究新知,4,至少要用硬纸板多少平方厘米？,6,5,4,6,5,4,6,5,4,64248（平方厘米）,65260（平方厘米）,45240（平方厘米）,48。

11、,长方体、正方体的展开图,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体和正方体,课堂练习,3,1,把一个长方体或正方体的纸盒展开是什么形状的呢?,返回,情境导入,前,后,下,上,左,右,探究新知,返回,前,后,下,上,左,右,返回,前,后,下,上,左,右,前,后,下,上,左,右,返回,观察长方体展开图，回答下面的问题。,(1)哪些面的面积相等？,前面=后面,上面=下面,左面=右面,返回,前,后,下,上,左,右,观察长方体展开图，回答下面的问题。,(2)每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？,前、后面,上、下面,左、右面,长方体的长、高,长方体的长、宽,长方。

12、,第 1 课时 长 方 体 和 正 方 体 的 认 识,第 一 单元 长 方 体 和 正 方 体,平面图形,立体图形,复习导入,1,生活中还有哪些物体的形状也是长方体？,探究新知,1,长方体有几个面？从不同的角度观察一个长方体，最多能同时看到几个面？,长方体有6个面，最多能同时看到3个面。,面,探究新知,1,面,长方体的面,长方体有6个面，都是 长方形；相对的面完全相同。,探究新知,1,面,两个面相交的线叫作棱。,长方体的棱,长方体有12条棱，有3组， 每组的4条棱长度相等。,探究新知,1,长方体的顶点,三条棱相交的点叫作顶点。,长方体有8个顶点。,探究新知,1。

13、第6课时长方体和正方体的体积（1）1.下列长方体的长、宽、高各是多少？,长8厘米，宽3厘米，高5厘米。1.下列长方体的长、宽、高各是多少？长4米，宽4米，高12米。1.下列长方体的长、宽、高各是多少？,长8分米， 宽6分米， 高1分米。,2.下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米？。

14、第7课时 长方体和正方体的体积（2）1.用棱长1cm的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。 （1）它们的长、宽、高各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？3cm,2cm,5cm,325=30 （cm3）1.用棱长1cm的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高各是多少？（2）算出它们的体积各是多少？,6cm,3cm,2cm,632=36 （cm3）1.用棱长1cm的正方体木块摆成下面的长方体和正方体。（1）它们的长、宽、高各是多少？。

15、3.9长方体、正方体体积公式的应用1.有一个形状如下图的零件，它的体积是多少？（单位：分米）4462. 一个正方体纸箱，棱长是8分米，它的体积是多少立方分米？3. 一个长方体的纸箱，长14厘米，宽11厘米，高8厘米。这个纸箱的体积是多少立方厘米？答案提示1. 644=96(立方分米)答:它的体积是96立方分米。2. 888=512（立方分米）答：它的体积是512立方分米。3.14118= 1232(立方厘米)答：这个纸箱的体积是1232立方厘米。。

16、,长方体和正方体的体积（1）,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体和正方体,课堂练习,1,课前导入,填一填,1.（ ）叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有（ ）。 3.计量一个物体的体积，要看（ ）。,物体所占空间的大小,立方厘米、立方分米、立方米,这个物体含有多少个体积单位,2,有一块长方体橡皮（如上图），把它切分成棱长1cm的小正方体，数一数，一共有多少个小正方体？橡皮的体积是多少？你是怎么想的？,3,探究新知,下列各图都是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，摆成的长方体的长、宽、高各是多少？用了多少小正方体？包含多。

17、,长方体和正方体的体积（2）,课前导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体和正方体,课堂练习,1,课前导入,长方体的长、宽、高分别是a、b、h，它的体积V是多少？,正方体的棱长是a，它的体积V是多少？,V= ,2,长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。,探究新知,底面,底面,3,长方体的底面积长宽,正方体的底面积棱长棱长,绿色圃小学教育网http:/www.Lspjy.com 绿色圃中学资源网http:/cz.Lspjy.com,长方体和正方体的底面面积怎么计算？,4,长方体的体积 长宽高 底面积高,想一想，长方体和正方体的体积还可以怎么计算？,正方体的体积 =棱长棱。

18、,长方体、正方体体积公式的应用,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体和正方体,课堂练习,3,1,长方体体积=长宽高,V=abh,正方体体积= 棱长棱长棱长,a,b,h,a,a,a,V=a,情境导入,返回,计算下面图形的体积。,V=abh,V=a,1,探究新知,返回,=734 =84(cm),=666 =216(cm),V=abh,V=a,返回,长方体或正方体底面的面积叫做底面积。,返回,长方体和正方体的体积能不能用一个公式来表示呢?,长方体(或正方体)体积=底面积高,长方体体积=长宽高,正方体体积=棱长棱长棱长,底面积,底面积,S,V=Sh,返回,计算下面图形的体积。,=15320=900(cm),=2.52.52.5 =15.6。

19、3.8 长方体、正方体体积公式的推导1. 一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高4 厘米。它的体积是多少？2. 一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？3. 一块长方体的砖，长24厘米，宽12厘米，厚6厘米。12块这样的砖的体积是多少立方厘米？答案提示1. 864=192(立方厘米)答:它的体积是192立方厘米。2. 555=125（立方分米）答：它的体积是125立方分米。3.2412612=20736(立方厘米)答：12块这样的砖的体积是20736立方厘米。。

20、,长方体、正方体体积公式的推导,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体和正方体,课堂练习,3,1,物体所占空间的大小叫做物体的体积。,立方厘米cm,立方分米dm,立方米 m,情境导入,返回,探究新知,怎样知道一个长方体的体积是多少呢?,返回,用体积为1cm的小正方体摆长方体。,1cm,1cm,4cm,411=4(cm),431=12(cm),4cm,3cm,1cm,返回,用体积为1cm的小正方体摆长方体。,3cm,2cm,4cm,4cm,3cm,3cm,432=24(cm),433=36(cm),返回,观察上表，你发现了什么？,长方体的体积=长宽高,返回,V,a,b,h,=abh,返回,长方体的体积=长宽高,a,a,=aaa,a,V,=a,长方体体。