常考易错题

1、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积 【知识点归纳】【知识点归纳】 立体图形表面积公式： 1圆柱体： 表面积：2R2+2Rh 体积：R2h （R 为圆柱体上下底圆半径，h 为圆柱体高） 2圆锥体： 体积：R2h （r 为圆锥体低圆半径，h 为其高） 3长方体： 表面积=（长宽+长高+宽高）2 4球： 表面积=4R2 一选择题一选择题 。

2、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-巧算周长巧算周长 【知识点归纳】【知识点归纳】 方法： 有些图形通过将线段平移或翻转， 可转化成标准的长方形、 正方形， 从而便于计算他们的周长 对 于这些图形，这是一个巧方法 【常考题型】 例 1：巧算周长 分析：把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为 5 米，4 米的长方 形的周长 解：仔细观察可看出，左上方。

3、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-三角形面积与底的正比关系三角形面积与底的正比关系 【知识点归纳】【知识点归纳】 三角形的面积：s=底高，由该公式有以下推论： 1当底相同时： S1：S2=a：b； 2当两个三角形相似时： S1：S2=（a：b）2 【常考题型】 例 1：已知 SDOC=15 平方厘米，BO=BD求梯形的面积 分析：由 BO=BD 推出 OD=OB，SBCO=2。

4、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-等积变形（位移、割补）等积变形（位移、割补） 【知识点归纳】【知识点归纳】 等积变形的主要方法是： 1三角形内等底等高的三角形 2平行线内等底等高的三角形 3公共部分的传递性 4极值原理（变与不变） 【经典题型】【经典题型】 例例 1：求如图的体积（取（取 3.14） 分析：此题上面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是分析：。

5、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-图形的拆拼（切拼）问题图形的拆拼（切拼）问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 1图形拆拼的内容： 如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通 过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法 2解决的关键点： 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形， 或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图 形，完成。

6、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-染色问题染色问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 这里的染色问题不是要求如何染色， 然后问有多少种染色方法的那类题目， 它指的是一种解题方法 染 色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地 观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案这类问题不需要太多 的数学知识，但技巧性、。

7、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-组合图形的计数组合图形的计数 【知识点归纳】【知识点归纳】 1组合图形的概念： 圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本 图 2组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是： （1）合理进行分类 （2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算 （3）将所有的类的数量进行相加 （4）仔细检查。

8、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-相似三角形的性质问题相似三角形的性质问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 相似三角形性质定理：1相似三角形对应角相等，对应边成比例 2相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等） 的比等于相似比 3相似三角形周长的比等于相似比 4相似三角形面积的比等于相似比的平方 5相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比。

9、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-最短线路问题最短线路问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生 活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题 如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于 凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体。

10、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-数阵图中找规律的问题数阵图中找规律的问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题： （1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化； （4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就。

11、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-体积的等积变形问题体积的等积变形问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形： 1当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件 来解题； 2当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积高这一隐 含条件来解题； 3要使得高相等，要记得。

12、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-长度比较问题长度比较问题 一选择题一选择题 1如图，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比较，( ) A大圆的周长长 B大圆的周长短 C同样长 D不能确定 2下面的图形中，( )组图形的周长一样 A B C 3下面各组图形中的两个图形，周长不相等的是( ) A B C D 4如图，关于甲、乙两个图形的说法，正确的是(。

13、六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-代换问题代换问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 1代换问题内容： “等量代换”是解决数学问题的一种常用方法即两个相等的量，可以互相代换等量代换的思想用 等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果 a=b，b=c，那么 a=c这种数学思想方法不仅有着广泛 的应用，而且是进一步学习数学的基础 2代换主要方法： （。

14、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-牛吃草问题牛吃草问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化解答这类题目的关键是想办 法从变化中找出不变量， 我们可以把总草量看成两部分的和， 即原有的草量加新长的草量 显而易见， 原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个。

15、六年级奥数讲义及常考易错题汇编六年级奥数讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 公式 1：（兔的脚数总只数-总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数； 总只数-鸡的只数=兔 的只数 公式 2：（ 总脚数-鸡的脚数总只数）（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数； 总只数-兔的只数=鸡 的只数 公式 3：总脚数。

16、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-和差问题和差问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 公式：公式： （和（和+差）差）2=大数大数 （和（和-差）差）2=小数小数 【常考题型】【常考题型】 例 1：甲、乙两数的平均数是 18.4，甲比乙多 4，则甲是（ ） A、20.4 B、22.4 C、16.4 分析：根据题意，甲、乙两数的平均数是 。

17、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-年龄问题年龄问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 年龄问题的三个基本特征： 两个人的年龄差是不变的； 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； 两个人的年龄的倍数是发生变化的； 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差倍数差-。

18、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-和倍问题和倍问题 【知识点归纳】 公式： 两数和份数和=小数 小数倍数=大数 或 两数和-小数=大数 和倍问题的特点是利用大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数各是多少的应用题，解 答和倍应用题的最好助手是， 采用画线段图的方法来表示两种量间的数量关系， 以便找到解题的途径 【常考题型】 例 1：学校。

19、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-最优化问题最优化问题 【知识点归纳】 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争 取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划 一排序不等式等内容下面我们就最优化问题做出汇总分析 最优化问题不仅具有趣味性，而且由于。

20、六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编六年级奥数专项讲义及常考易错题汇编-典型应用题典型应用题-差倍问题差倍问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数 公式：差（倍数-1）=小数；小数+差或小数倍数=大数 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到 1 倍量，再画图确定解题方法被除数 的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，。