抽象函数

1、底公式logaN(a0，b0，a1，b1，N0)的意义在于把各个不同底数的对数换成相同底数的对数，这样，一可以进行换算，二可以通过对数表求值(4)指数和对数的运算法则有：amanamn，logaMlogaNloga(MN)，(am)namn，logaMnnlogaM，amanamn，logaMlogaNloga.(aR，m，nR)(M，NR，a0，a1)2指数函数、对数函数和幂函数(1)要熟记这三个函数在不同条件下的图象，并能熟练地由图象“读”出该函数的主要性质；(2)同底数的指数函数和对数函数的图象关于直线yx成轴对称图形由图可“读”出指数函数和对数函数的主要性质：指数函数对数函数(1)定义域：R(1)定义域：R(2)值域：R(2)值域：R(3)过点(0,1)(3)过点(1,0)(4)a1时为增函数，0a1时为减函数(4)a1时为增函数，0a1时为减函数如果两个函数yf(x)和xg(x)描述的是同一。

2、笔记本电脑，每隔一年这种笔记本电脑的价格降低，故一年后这种笔记本电脑的价格为7 2007 2007 200，两年后，价格为7 2007 200，三年后这种笔记本电脑的价格为7 200.答案B2如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y(枝)的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是()A指数函数：y2t B对数函数：ylog2tC幂函数：yt3 D二次函数：y2t2解析由题中图像可知该函数模型为指数函数答案A3某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)，设这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只解析由已知第一年有100只，得a100.将a100，x7代入yalog2(x1)，得y300.答案A4若a1，n0，那么当x足够大时，ax，。

3、gt;h(lg(10b9)成立，求实数b的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为R，任意xR有f(x)lg(10x1)(x)lgxlg(10x1)lg 10xxlg(10x1)xf(x)，f(x)是偶函数g(x)是奇函数，g(x)的定义域为R，由g(0)0，得a1.(2)由(1)知g(x)3x，易知g(x)在R上单调递增，又g(x)为奇函数g(t21)g(tk)0恒成立，g(t21)g(tk)g(tk)恒成立，即t21tk在t(0，)时恒成立，即tk在t(0，)时恒成立令F(t)t，t(0，)，则kF(t)min.又F(t)t22，t(0，)，F(t)的最小值F(t)min2，此时t1，k2.(3)h(x)lg(10x1)，h(lg(10b9)lg10lg(10b9)1lg(10b10)，若存在x(，1，使不等式g(。

4、D【答案】D【解析】由题意可知：，即，综上可得：故选D【名师点睛】由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a，b，c的大小关系对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较这就必须掌握一些特殊方法在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确【母题原题3】【2017年高考天津卷文数】已知奇函数在上是增函数若，则，的大小关系为ABCD【答案】C【解析】由题意可得，且，所以，结合函数的单调性可得，即，即故选C【名师点睛】比较大小是高考的常见题型，指数式、对数式的大小比较要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性、奇偶性等进行大小比较，要特别关注灵活利用函数的奇偶性和单调性，数形结合进行大小比较或解不等式【。

5、t;0，n0时，幂函数yxn是增函数，并且当x1时，n越大其函数值的增长就越快.知识点二指数函数、幂函数、对数函数的增长差异一般地，在区间(0，)上，尽管指数函数yax(a1)、幂函数yxn(n0)与对数函数ylogax(a1)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个档次上.随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会远远超过幂函数yxn(n0)的增长速度，而对数函数ylogax(a1)的增长速度越来越慢，因此总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxn1，n0).1.先有实际问题，后有模型.()2.一个好的函数模型，既能与现有数据高度符合，又能很好地推演和预测.()3.增长速度越来越快的一定是指数函数模型.()4.由于指数函数模型增长速度最快，所以对于任意xR恒有axx2(a1).()题型一根据图像判断函数的增长速度例1函数f(x)。

6、法和构造函数法.二解题策略类型一 函数性质法【例1】【安徽省肥东县高级中学2019届8月调研】已知定义在上的函数满足条件：对任意的，都有；对任意的且，都有；函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是 （ ）A B C D 【指点迷津】1.先研究清楚函数的奇偶性、对称性和周期性等性质，这样函数就不再抽象了，而是变得相对具体，我们就可以画出符合性质的草图来解题.2.解决抽象函数问题常用的结论(1)函数yf(x)关于x对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)特例：函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数)(2)函数yf(x)关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b.特例：函数yf(x)关于点(a,0)对称f(ax)f(ax)0f(2ax)f(x)0；函数yf(x)关于点(0,0)对称f(x。

7、法和构造函数法.二解题策略类型一 函数性质法【例1】【安徽省肥东县高级中学2019届8月调研】已知定义在上的函数满足条件：对任意的，都有；对任意的且，都有；函数的图象关于轴对称，则下列结论正确的是 （ ）A B C D 【答案】C【解析】则，则，即，故选C学#【指点迷津】1.先研究清楚函数的奇偶性、对称性和周期性等性质，这样函数就不再抽象了，而是变得相对具体，我们就可以画出符合性质的草图来解题.2.解决抽象函数问题常用的结论(1)函数yf(x)关于x对称f(ax)f(bx)f(x)f(bax)特例：函数yf(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(x)f(2ax)；函数yf(x)关于x0对称f(x)f(x)(即为偶函数)(2)函数yf(x)关于点(a，b)对称f(ax)f(ax)2bf(2ax)f(x)2b.特例：函数yf(x)关于点(a,0)对称f(ax)f(ax)0f(2。

8、容到此。
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9、数,且对任意都有 ,且满足，,则=A B C D【名师指点】本题考查了函数的奇偶性与周期性，解题的关键是明确函数的周期类型四 奇偶性、对称性、周期性的结合.【举一反三】【陕西省西安市远东第一中学2019届高三10月月考】已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，则的值为()A1 B2 C2 D1类型二 抽象函数的单调性典例2 【四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试】已知是定义在R上的偶函数，且有，任意不等实数都有，则 、 、 的大小关系是（ ）A B C D【名师指点】利用周期性将自变量变到同一个单调区间，进而利用单调性比较大小.【举一反三】已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D类型三 抽象函数的零点问题来源:典例3 【湖南省长郡中学2019届高三上学期第一次月考】若定义在上的偶函数满足且时，则方程的零点个数是（ 。

10、 be treated gently by the world.,1,年度工作概述ANNUAL WORK SUMMARY,2,工作完成情况COMPLETION OF WORK,3,成功项目展示SUCCESSFUL PROJECT,4,明年工作计划 NEXT YEAR WORK PLAN,目 录,CONTENTS,01,章节 PART,年度工作概述,添加相关标题文字,添加相关标题文字,添加相关标题文字,添加相关标题文字,请替换文字内容，添加相关标题，修改文字内容，也可以直接复制你的内容到此。
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11、题文字,添加相关标题文字,添加相关标题文字,添加相关标题文字,Please replace text, click add relevant headline, modify the text content, also can copy your content to this directly.,Please replace text, click add relevant headline, modify the text content, also can copy your content to this directly.,Please replace text, click add relevant headline, modify the text content, also can copy your content to this directly.,Please replace text, click add relevant headline, modify the text content, also can copy your conten。

12、微专题微专题三三 抽象函数单调性的判断方法抽象函数单调性的判断方法 例 2021 西安模拟已知定义在 R 上的函数 fx满足： fxyfxfy1， 当 x0 时，fx1. 1求 f0的值，并证明 fx在 R 上是单调增函数； 2若 f11，。

13、ter the text you need here. thank you for using our ppt template.,please enter the text you need here. thank you for using our ppt template.,第一部分,企业情况介绍,click here to enter text descriptions such as content introduction, data statistics, event analysis, summary and overview related to this subtitle or graph.,企业情况介绍,点击输入您的文字内容或复制粘贴具体文本、用简明扼要的文字说明此项内容。
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14、现主义绘画大师杰克逊波洛克（Jackson Pollock）的一幅作品1948 年，第五号 （No.5，1948）卖出了 1.4 亿美元（近 10 亿元人民币）的高价。
同学们上节课我们已经学习了抽象画，那么这节课就让我们来进行抽象画的学习吧。
引入课题学画抽象画 。
二、艺术实践1、出示波洛克作画图片及简介波洛克：波洛克是 20 世纪美国最重要的艺术家之一，是抽象表现主义绘画的代表人物。
他后期的绘画是把画布钉在地板上，用棍棒浇上油漆，随着自己的走动，任其在画布上滴流成混乱的点、线、画面，因此也被称为“行动派绘画” 。
现在让我们来看看此大师作品秋的节奏 ，同学们看到什么？（提问个别同学）2、思考与讨论欣赏课本中的大师的抽象画绘画作品。
说一说：它们给你打来了什么感受？议一议：选择一副你喜欢的作品，分析它为什么要用这些颜色和运用了哪些表现方法。
3、学生创作（1）参考课本中的点、线组合图例，用甩、吹、洒、点等办法创作一幅富有动感的抽象画。
（2）同学们用色彩表达情感，创作抽象画，可以同桌两人合作。
注意色调及点，线，面，色的巧妙运用。
三、学生作业欣赏四、作品评优班级进行优秀。

15、个钟头，他脸上的线条很硬，而且经常眉头紧锁，显然，波洛克的每一幅作品都不是轻易画出来的。
当他作画的时候，他沉湎于吓人的行动之中。
”评论家称他的画为“行动绘画”，这样一来画家在画布上呈现给我们的已经不是一张画，而是在画布上的行动过程，画面成了画家行动的场所，画布成了画家行动的记录。
,课堂任务：看一看：作品中颜色叠加、深浅是如何变化的？说一说：欣赏著名抽象画画家波洛克的抽象绘作品，给你带来了什么感受？,作业：参考课本中的点、现、组合图列，用甩、吹、点、洒等方法创作一幅富有动感的抽象画。
,学生作品欣赏,。

16、在上单调递减，故答案为例2：已知，曲线在处的切线方程为（1）求，的值；（2）求在上的最大值；（3）证明：当时，【答案】（1），；（2）；（3）证明见解析【解析】（1），由题设得，解得，（2）由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以（3）因为，又由（2）知，过点，且在处的切线方程为，故可猜测：当，时，的图象恒在切线的上方下证：当时，设，则，由（2）知，在上单调递减，在上单调递增，又，所以，存在，使得，所以，当时，；当时，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，当且仅当时取等号，故，由（2）知，即，所以，即成立，当时，等号成立对点增分集训一、选择题1设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为（ ）ABCD【答案】D【解析】由函数的图象可知，当时，单调递减，所以时，符合条件的只有D选项，故选D2曲线在点。

17、对点增分集训一、选择题1设函数在定义域内可导，的图像如图所示，则导函数的图像可能为（ ）ABCD2曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（ ）ABCD3已知函数的导函数为，且满足，则（ ）ABCD4曲线在点处的切线方程是（ ）ABCD5函数的极小值点是（ ）ABCD6函数在处有极值，则的值为（ ）ABCD7若函数，则函数的单调递减区间为（ ）ABCD8己知，为导数，则（ ）ABCD 9函数的导数为（ ）ABCD10已知函数在点处的切线经过原点，则实数（ ）ABCD11设函数，则（ ）A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点12若在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）ABCD。

18、ABCD三、构造商函数对于，可构造，则单调递增（特例：对于，可构造，则单调递增）例3：设定义域为的函数满足，则不等式的解集为 对点增分集训一、选择题1已知函数的导函数为，若，则不等式的解集为（ ）ABCD2已知定义在上的可导函数满足，设，则、的大小关系是（ ）ABCD、的大小与有关3已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且（为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD4已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，若曲线在点处的切线的斜率为，则的值为（ ）ABCD5函数是定义在上的函数，且在上可导，为其导函数，若且，则不等式的解集为（ ）ABCD6设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（ ）ABCD7已知函数的图象关于点对称，函数。

19、 32 1.复合函数的性质：同增异减 设复合函数 yfg x ，A是 yfg x 定义域的某个区间，B是 ug x的值域： 若 ug x在A上是增或减函数， yf u在B上也是增或减函数，则函数 yfg x 在A上是增函数； 若 ug x在。

20、 f xyf xf y； 幂函数： f xyf x f y 3、函数的零点 满足 0f a 的a叫做函数 f x的零点，即方程 0f x 的实数根，也即函数 yf x的图象 与x轴的交点的横坐标 零点定理：若函数 yf x在闭区间,ab上的图象是连续不断的曲线，并且在区间端点的函 数值符号相反，即 0f af b则在区间,a b内，函数 yf x至少有一个零点特别的，如果 函数在此区间上单调，则函数 yf x在此区间上有且只有一个零点 零点个数的判断通常借助函数图象，零点问题和交点问题往往需要通过互相转化解决 知识梳理 知识结构图 第 4 讲 复合函数、 抽象函数、函数零 39 1、 （2007 北京理）对于函数 lg21f xx， 2 2f xx， cos2f xx， 判断如下三个命题的真假： 命题甲：2f x是偶函数； 命题乙： f x在, 2上是减函数，在2, 上是增函数； 命题丙：。