初二数学讲义春季 直升班 第2讲

1、第第 2 2 讲讲 可化为一元二次方程的其他方程可化为一元二次方程的其他方程 模块一模块一 可化为一元二次方程的高次方程可化为一元二次方程的高次方程 在遇到这类可转化为一元二次方程的高次方程时，通常有两种转化方法 1 1因式分解法：因式分解法： 如果所遇到的高次方程可以因式分解成两个或者多个一元二次式或一元一次式的乘积的形式，可以用因式 分解法 2 2整体换元法：整体换元法： 在一个式子中要善于观。

2、特殊四边形的存在性问题特殊四边形的存在性问题 模块一 平行四边形的存在性问题 模块二 菱形的存在性问题 模块三 矩形的存在性问题 模块一：坐标系下平行四边形的存在性问题模块一：坐标系下平行四边形的存在性问题 1已知三点求第四点构成平行四边形： 如图所示，已知 11 ( ,)B xy， 22 (,)C xy， 33 (,)D xy，在平面内找一点( , )A x y，使得以 A、B、C、D 为顶点的。

3、 第第 1414 讲讲 一次函数和几何综合（一）一次函数和几何综合（一） 模块一：直线与坐标轴围成的面积模块一：直线与坐标轴围成的面积 1一条直线和坐标轴围成的面积一条直线和坐标轴围成的面积 （1）求一次函数ykxb和坐标轴的交点坐标，即(0, )b和, 0 b k ； （2）直线和坐标轴围成的面积： 1 | | 2 b Sb k 2两条直线和坐标轴围成的面积两条直线和坐标轴围成的面积 。

4、 第十二讲第十二讲 一次函数和代数综合一次函数和代数综合 模块模块一一：一次函数一次函数(0)ykxb k图像图像的的变换及特殊位置关系：变换及特殊位置关系： 1平移平移：上加下减，左加右减； 2对称对称：关于哪轴对称那轴对应坐标不变，另外一个变为原来的相反数； 3中心对称：中心对称：x 和 y 值都变 4三大变换通解方法：三大变换通解方法：找两个点（如与坐标轴的两个交点） ，进行相应变化后。

5、 第第 1313 讲讲 函数初步及一次函数函数初步及一次函数 模块一：函数初步模块一：函数初步 1常量常量与变量的与变量的概念概念：在一些变化过程中，有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量；在一 些变化过程中，有一种量，可以取不同数值的量，叫做变量 2函数的概念函数的概念：在某一变化过程中，有两个量 x 和 y，对于 x 的每一个值，y 都有唯唯 一一 的值与之对应，此 时称 y 是 。

6、 第十六讲第十六讲 一次函数和代数综合一次函数和代数综合 模块一：模块一：一次函数一次函数(0)ykxb k图像图像的的变换及特殊位置关系：变换及特殊位置关系： 1平移平移：上加下减，左加右减； 2对称对称：关于哪轴对称那轴对应坐标不变，另外一个变为原来的相反数； 3中心对称：中心对称：x 和 y 值都变 4三大变换通解方法：三大变换通解方法：找两个点（如与坐标轴的两个交点） ，进行相应变化后。

7、 第第 1515 讲讲 一次函数和几何综一次函数和几何综合（二）合（二） 模块一：一次函数和将军饮马模型综合模块一：一次函数和将军饮马模型综合 “将军饮马”问题比较经典，近两年常出现在压轴题的第 2、3 问，但是在考试中往往不是单一出现，而是 “将军饮马”模型和一次函数、勾股定理、特殊的四边形结合在一起考试，综合考察 模型模型 I：最小问题：最小问题 模型模型 II：最大问题：最大问题 。

8、平行四边形平行四边形 模块一 平行四边形的性质 模块二 平行四边形的判定及综合 一、平行四边形的定义和表示：一、平行四边形的定义和表示： 平行四边形平行四边形： 两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形 （如图） ，记作“ABCD” 平行四边形的表示平行四边形的表示： 一般按一定的方向依次 表示各顶点， 如右图的平行四边形不能表示 成ACBD，也不能表示成ADBC ABCD ADBC 四。

9、四边形动态问题四边形动态问题 模块一 动态几何中的函数关系 模块二 运动产生的特殊图形 动态几何问题指图形中的点、线或部分图形按照一定的方式或速度运动变化，从而探索出一些变化过程中 的函数关系的问题或存在性问题。 是近几年中考的一个热点类问题。 主要包括求解线段长度、 线段比例、 周长、 面积等函数关系；或在运动过程中产生的一些特殊图形、图形关系等问题。解题时要善于观察运动过程中的不 变性。 解决。

10、第第 12 讲讲 特殊四边形综合特殊四边形综合 （1）如图，分别以直角ABC的斜边 AB，直角边 AC 为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，90ACB，30BAC给出如下结论： EFAC； 四边形 ADFE 为菱形； 4ADAG； 1 4 FHBD； 其中正确结论的是_ （2）如图，矩形 A。

11、第第 11 讲讲 几何变换之平移几何变换之平移 平移的性质： 1经过平移，对应点的连线平行且相等，对应边平行或在一条边上且相等，对应角度相等 2平移前后，所对应的图形全等 模块一 平行多边形和平移的构造 1平行四边形与平移变换平行四边形与平移变换 由于在平移变换下，与平移方向不平行的线段变为与原线段平行且相等的线段，因此，对于已知条件 中有平行四边形的平面几何问题，我们就可以考虑用平移变换处理平。

12、正正方形方形 模块一 正方形的性质和判定 模块二 弦图 模块三 垂直且相等模型 模块一模块一 正方形的性质和判定正方形的性质和判定 1定义：定义：四个角相等、四条边也相等的四边形叫作正方形 2性质：性质：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的一切性质 性质 1：正方形的四个内角都相等，且都为，四条边都相等 性质 2：正方形的对角线互相垂直平分且相等，对角线平分一组对角 性质 3：正方形具有 。

13、矩形和菱形矩形和菱形 模块一 矩形 模块二 菱形 一、矩形：一、矩形： 1定义：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2性质：性质：矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，此外，还具有下述性质： 性质 1：矩形的四个内角都相等，且为 性质 2：矩形的两条对角线相等 性质 3：矩形是轴对称图形，对称轴是一组对边中点的连线所在的直线 另外，由矩形的性质可以得出： （1）直角三角形斜边上的中。

14、 第第 4 4 讲讲直角三角形直角三角形 一、解直角三角形一、解直角三角形 1直角三角形中的特殊线直角三角形中的特殊线： “直角三角形斜边中线 2 c d ” “直角三角形斜边高 ab h c ” 2特殊直角三角形特殊直角三角形的三边关系：的三边关系： “等腰直角三角形” “含30和60的直角三角形” 边的比：1 12 边的比：13 2 3基本图形（方法：作垂线构造含特殊角的直角三角形。

15、梯形梯形 模块一 梯形的性质和判定 模块二 梯形中的常见辅助线 模块一模块一 梯形的性质与判定梯形的性质与判定 一、一、梯形定义梯形定义 名称名称 梯形梯形 等腰梯形等腰梯形 直角梯形直角梯形 定义 一组对边平行，另一组对边不 平行的四边形叫做梯形 两腰相等的梯形叫做等腰 梯形 有一个角是直角的梯形叫 做直角梯形 图形 符号 语言 梯形 ABCD 中，AD/BC 梯形 ABCD 。

16、 第第 1 1 讲讲 二次根式（一）二次根式（一） 模块一：二次根式的基本概念模块一：二次根式的基本概念 1二次根式：二次根式： 一般地，形如(0)a a 的代数式叫做二次根式，a 叫做被开方数 2n 次根式：次根式： 形如 n a的代数式叫做 n 次根式，其中若 n 为偶数，则必须满足0a 3最简二次根式：最简二次根式： 满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式： 一般地，被开方数不含分母，即。

17、 c b a c b a E D C BA C A B 图2 c b a 第第 3 3 讲讲 勾股定理勾股定理 模块一：勾股定理及证明模块一：勾股定理及证明 1勾股定理勾股定理： 如果直角三角形的两直角边分别是 a，b，斜边为 c，那么 222 abc 即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 注：勾较短的边、股较长的直角边、弦斜边 2勾股定理的证明：勾股定理的证明： （1）弦图证明 。

18、 第第 2 2 讲讲 二次根式（二）二次根式（二） 模块一：二次根式的大小比较模块一：二次根式的大小比较 1估算法：21.414，31.732，52.236 2平方法：若 22 ab（0a 且0b ） ，则ab 3带分母的二次根式比较大小： （1）分母有理化：转化为分母一样，比较分子的大小 （2）分子有理化：转化为分子一样，比较分母的大小 4作差作商：作差和 0 比较大小，作商和 1 比较大小 模。