初二数学 培优

1、第第 8 讲讲 分式恒等变形分式恒等变形 对于分式的混合运算和化简求值来说，最为重要的就是细心运算，不要跳步.个别的题目要 注意是否有简便方法. 引例 计算 22 33 xyxy xy xxyxx 解析 原式 22 33 xyxy xy x。

2、 平方根 第 4 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1.算数平方根的概念 2.平方根的概念 3. 平方根与算数平方根的应用 教学目标 1.了解平方根与算数平方根的概念。 2.掌握平方根与算数平方根的区别与联系。 3.灵活应用平方根与算数平方根。 教学重点 平方根与算术平方根的概念、性质 教学难点 算数平方根的意义。

3、 数据的分析 第 15 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 平均数 中位数、众数 数据的集中趋势 数据的离散程度 教学目标 1、知道怎样求算术平均数.理解平均数在数据统计中的意义和作用. 2、知道怎样求加权平均数.理解平均数在数据统计中的意义和作用. 3、认识中位数、众数这两种数据代表.利用中位数、众数分析数据信息。

4、 探索勾股定理 第 1 讲 适用学科 初中数学 适用年级 初二 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 1、利用勾股定理求边长 2、勾股定理与面积关系 3、折叠问题 4、利用勾股定理解决实际 问题 5、验证勾股定理 教学目标 1、了解勾股定理的各种探究方法及内在联系 2、掌握勾股定理，能运用勾股定理. 教学重点 能运用勾股定理解决一些实际问题 教学难点 勾。

5、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 期末复习 待提升的知 识点/题型 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一知识点一 考点一、二次根式考点一、二次根式 1、二次根式 式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“” ；被开方数 a 必须 是非负数。 2、最简二次根式 若二次。

6、 第第 2 2 讲讲 二次根式（二）二次根式（二） 模块一：二次根式的大小比较模块一：二次根式的大小比较 1估算法：21.414，31.732，52.236 2平方法：若 22 ab（0a 且0b ） ，则ab 3带分母的二次根式比较大小： （1）分母有理化：转化为分母一样，比较分子的大小 （2）分子有理化：转化为分子一样，比较分母的大小 4作差作商：作差和 0 比较大小，作商和 1 比较大小 模。

7、 教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 二次根式复习（二） 待提升的知 识点/题型 1理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围； 2掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算； 3掌握最简二次根式、同类二次根式的概念，会判别最简二次根式与同类二次根式 知识梳理知识梳理 【主要内容】【主要内容】 本单元是在学习了平方根和算术平方根的意义的。

8、高效提分 源于优学第09讲 实数与二次根式温故知新一、上节课重点回顾1、立方根的概念如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。记为 ，读作“三次根号”。2、立方根的性质注意：任何数都只有一个立方根，不可以与平方根的性质混淆。3、开立方 ， 。课堂导入人是动物进化的产物,最初也完全没有数量的概念.但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步.这样,在漫长的生活实践中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐产生了数的概念.提到数，大家都不陌生。小学期间我们学习了自然数。

9、高效提分 源于优学第09讲 实数与二次根式温故知新一、上节课重点回顾1、立方根的概念如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。记为 ，读作“三次根号”。2、立方根的性质注意：任何数都只有一个立方根，不可以与平方根的性质混淆。3、开立方 ， 。课堂导入人是动物进化的产物,最初也完全没有数量的概念.但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步.这样,在漫长的生活实践中,由于记事和分配生活用品等方面的需要,才逐渐产生了数的概念.提到数，大家都不陌生。小学期间我们学习了自然数。

10、第第 7 讲讲 期中复习期中复习 定义 轴对称基本知识点 对称点与对称轴 垂直平分线性质与判定 做图形的对称轴 轴对称 轴对称变换 用坐标表示轴对称 等腰三角形性质判定 等腰三角形 等边三角形性质判定 例1 如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿。

11、第第 13 讲讲 几何综合几何综合 全等三角形是初中几何学习中的重要内容之一， 是今后学习其他知识的基础。 判断三角形全 等的公理有 SASASAAASSSS 和 HL直角三角形，如果所给条件充足，则可直接根据 相应的公理证明，但是如果给出。

12、第第 12 讲讲 函数初步函数初步 定 义 示 例 剖 析 常量 变量 ：在一个变化过程中，我们称数值发 生变化的量为变量，数值始终保持不变的量称为 常量. 函数 ：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y，对于x的每一个确定的值，。

13、 第第 15 讲讲 代数综合代数综合 整式乘法部分： 一幂的运算：整数指数幂运算性质 1. nmm n aaa mn 是正整数 2. m nmn aamn 是正整数 3. n nn aba bn 是正整数 4. mnm n aaa 0a ，。

14、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(上)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-勾股定理授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解勾股定理的内容； 掌握勾股定理的判别条件； 掌握勾股定理的应用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 和 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有：。2、勾股定理的常见证明：3、勾股数：我们把满足勾股定理的这样一组数称为够 勾股数。常见的勾股数有：3、4 、5。

15、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(上)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-勾股定理授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 了解勾股定理的内容； 掌握勾股定理的判别条件； 掌握勾股定理的应用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用 和 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么有：。2、勾股定理的常见证明：3、勾股数：我们把满足勾股定理的这样一组数称为勾股数。常见的勾股数有：3、4 、5； 5。

16、梯形梯形 模块一 梯形的性质和判定 模块二 梯形中的常见辅助线 模块一模块一 梯形的性质与判定梯形的性质与判定 一、一、梯形定义梯形定义 名称名称 梯形梯形 等腰梯形等腰梯形 直角梯形直角梯形 定义 一组对边平行，另一组对边不 平行的四边形叫做梯形 两腰相等的梯形叫做等腰 梯形 有一个角是直角的梯形叫 做直角梯形 图形 符号 语言 梯形 ABCD 中，AD/BC 梯形 ABCD 。

17、高效提分 源于优学第05讲 勾股定理温故知新1、直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。2、直角三角形的两个锐角互余。3、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。4、直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半。课堂导入（1） 小红用一张边长为3cm的正方形纸片，按对角线折叠重合，你 知道折痕长是多少吗？ （2） 如果把折叠成的直角三角形放在如图1所示的格点中（每个小 正方形的边长均为1cm）,你 能知道其斜边长是多少吗？ （3） 观察图1，完成表格 A的面积 B的面积 C的面积 问题：图1。

18、高效提分 源于优学第05讲 勾股定理温故知新1、直角三角形：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。2、直角三角形的两个锐角互余。3、三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。4、直角三角形中，30角所对的直角边是斜边的一半。课堂导入（1） 小红用一张边长为3cm的正方形纸片，按对角线折叠重合，你 知道折痕长是多少吗？ （2） 如果把折叠成的直角三角形放在如图1所示的格点中（每个小 正方形的边长均为1cm）,你 能知道其斜边长是多少吗？ （3） 观察图1，完成表格 A的面积 B的面积 C的面积 问题：图1。

19、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-三角形的证明授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等腰三角形、直角三角形的概念与性质； 掌握线段的垂直平分线与角平分线的性质与定理； 掌握各种思想的运用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、等腰三角形的性质定理（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）（2）等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。（3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边。

20、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：八年级(下)课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第01讲-三角形的证明授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等腰三角形、直角三角形的概念与性质； 掌握线段的垂直平分线与角平分线的性质与定理； 掌握各种思想的运用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、等腰三角形的性质定理（1）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（AAS）（2）等腰三角形的两底角相等。即等边对等角。（3）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边。