初二数学秋季讲义 第15讲 代数综合教师版

1、 第第 1414 讲讲 一次函数和几何综合（一）一次函数和几何综合（一） 模块一：直线与坐标轴围成的面积模块一：直线与坐标轴围成的面积 1一条直线和坐标轴围成的面积一条直线和坐标轴围成的面积 （1）求一次函数ykxb和坐标轴的交点坐标，即(0, )b和, 0 b k ； （2）直线和坐标轴围成的面积： 1 | | 2 b Sb k 2两条直线和坐标轴围成的面积两条直线和坐标轴围成的面积 。

2、第第 12 讲讲 特殊四边形综合特殊四边形综合 （1）如图，分别以直角ABC的斜边 AB，直角边 AC 为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点 H，90ACB，30BAC给出如下结论： EFAC； 四边形 ADFE 为菱形； 4ADAG； 1 4 FHBD； 其中正确结论的是_ （2）如图，矩形 A。

3、D C BA 4545 C B A A B C O M N 第第 3 讲讲 全等三角形的经典模型一全等三角形的经典模型一 等腰直角三角形数学模型思路： 利用特殊边特殊角证题ACBC 或904545，.如图 1； 常见辅助线为作高，利用三线合。

4、第第 6 讲讲 因式分解的高端方法及恒等变形因式分解的高端方法及恒等变形 换元法作为一种因式分解的常用方法， 其实质是整体思想， 当看作整体的多项式比较复杂时， 应用换元法能够起到简化计算的作用 引例 分解因式： 2222 483 482x。

5、第4讲 全等三角形的经典模型二 题型一：手拉手模型 思路导航 手拉手数学模型： 例题精讲 引例 如图，等边三角形与等边三角形共点于，连接， 求证：并求出的度数. 解析 ABEAFC是等边三角形 AEAB，ACAF， 即 又 典题精练 例1 。

6、期末复习第15讲 15.1圆锥曲线知识点睛椭圆的定义：到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两定点称为椭圆的焦点椭圆的标准方程：椭圆的几何性质：范围：；对称性：关于轴，轴成轴对称，关于原点（椭圆的中心）成中心对称；顶点：，；长轴：线段；短轴：线段；离心率：，越大，椭圆越扁；圆锥曲线双曲线双曲线的定义：平面内到两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，两定点称为双曲线的焦点双曲线的标准方程：()双曲线的几何性质：范围：或；对称性：关于轴，轴成轴对称，关于原点（双曲线。

7、 第第 1515 讲讲 一次函数和几何综一次函数和几何综合（二）合（二） 模块一：一次函数和将军饮马模型综合模块一：一次函数和将军饮马模型综合 “将军饮马”问题比较经典，近两年常出现在压轴题的第 2、3 问，但是在考试中往往不是单一出现，而是 “将军饮马”模型和一次函数、勾股定理、特殊的四边形结合在一起考试，综合考察 模型模型 I：最小问题：最小问题 模型模型 II：最大问题：最大问题 。

8、第2讲 倍长中线与截长补短 题型一：倍长中线 思路导航 定 义 示例剖析 倍长中线：即延长三角形的中线，使得延长后的线段是原中线的两倍 其目的是构造一对对顶的全等三角形； 其本质是转移边和角 其中，延长使得，则 例题精讲 例1 已知中，平分。

9、第10讲 勾股定理与逆定理 题型一：勾股定理 思路导航 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在。

10、 第十二讲第十二讲 一次函数和代数综合一次函数和代数综合 模块模块一一：一次函数一次函数(0)ykxb k图像图像的的变换及特殊位置关系：变换及特殊位置关系： 1平移平移：上加下减，左加右减； 2对称对称：关于哪轴对称那轴对应坐标不变，另外一个变为原来的相反数； 3中心对称：中心对称：x 和 y 值都变 4三大变换通解方法：三大变换通解方法：找两个点（如与坐标轴的两个交点） ，进行相应变化后。

11、 第十六讲第十六讲 一次函数和代数综合一次函数和代数综合 模块一：模块一：一次函数一次函数(0)ykxb k图像图像的的变换及特殊位置关系：变换及特殊位置关系： 1平移平移：上加下减，左加右减； 2对称对称：关于哪轴对称那轴对应坐标不变，另外一个变为原来的相反数； 3中心对称：中心对称：x 和 y 值都变 4三大变换通解方法：三大变换通解方法：找两个点（如与坐标轴的两个交点） ，进行相应变化后。

12、第1讲 构造轴对称图形 题型一：角平分线的常见辅助线模型二 思路导航 1 角平分线垂线，等腰三角形必呈现 当题设有角平分线及与角平分线垂直的线段，可延长这条线段与角的另一边相交，构成等腰三角形，可利用等腰三角形的三线合一性质证题； 2 角分。

13、第第 8 讲讲 分式恒等变形分式恒等变形 对于分式的混合运算和化简求值来说，最为重要的就是细心运算，不要跳步.个别的题目要 注意是否有简便方法. 引例 计算 22 33 xyxy xy xxyxx 解析 原式 22 33 xyxy xy x。

14、第第 7 讲讲 期中复习期中复习 定义 轴对称基本知识点 对称点与对称轴 垂直平分线性质与判定 做图形的对称轴 轴对称 轴对称变换 用坐标表示轴对称 等腰三角形性质判定 等腰三角形 等边三角形性质判定 例1 如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿。

15、第第 12 讲讲 函数初步函数初步 定 义 示 例 剖 析 常量 变量 ：在一个变化过程中，我们称数值发 生变化的量为变量，数值始终保持不变的量称为 常量. 函数 ：一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y，对于x的每一个确定的值，。

16、第第 9 讲讲 二次根式的综合化简二次根式的综合化简 二次根式的化简求值， 是中考以及各级各类竞赛中的常见题目， 其常用的方法有约分法， 裂项法， 取倒法等等 例1 化简下列二次根式 1. 1111 2011 1 2132432011201。

17、 秋季秋季初二上期末初二上期末 初初二二数学测试卷数学测试卷 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页，共五道大题，27 道小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称姓名和准考证号 3 试题答案一律填涂。

18、10光学综合例题精讲【例1】 如图所示是发生日偏食的境况，月球把太阳遮住了一半，此时透过茂密的树叶，在树下地面上形成的亮斑是（ ）A.月牙形的 B.圆形的 C.树叶形的 D.小孔的形状【答案】 A【例2】 如图，在一张不透光的纸上用针扎一个直径约1mm的小孔，让白炽灯泡发出的光穿过小孔射到白纸上，在白纸上可看到一个清晰的 的像，这是 现象这是由于 产生的向上移动小孔像的大小变 【答案】 灯丝；小孔成像；光的直线传播；大【例3】 无云的晴天，如果你在野外迷失了方向，可以在平地上竖立一根杆，地面上OA是这根杆在阳光下的影，过一段时。

19、第第 13 讲讲 几何综合几何综合 全等三角形是初中几何学习中的重要内容之一， 是今后学习其他知识的基础。 判断三角形全 等的公理有 SASASAAASSSS 和 HL直角三角形，如果所给条件充足，则可直接根据 相应的公理证明，但是如果给出。

20、 第第 15 讲讲 代数综合代数综合 整式乘法部分： 一幂的运算：整数指数幂运算性质 1. nmm n aaa mn 是正整数 2. m nmn aamn 是正整数 3. n nn aba bn 是正整数 4. mnm n aaa 0a ，。