垂径定理练习

1、3.3 垂径定理(1)(1)圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴.(2)垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.1.如图所示，已知O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是(B).A.6 B.5 C.4 D.3(第 1 题) (第 2题) (第 3题) (第 4题)2.如图所示，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，ABCD，垂足为点 E，连结CO，AD，BAD=20，则下列说法中，正确的是(D).A.AD=2OB B.CE=EO C.OCE=40 D.BOC=2BAD3.如图所示，O 的半径为 5，若 OP=3，则经过点 P的弦长可能是(C).A.3 B.6 C.9 D.124.如图所示，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E。

2、3.3 垂径定理(2)(1)垂直弦(不是直径)、平分弦、平分弦所对的弧、直径四个条件中只要将其中两个作为条件，另两个作为结论，得到的命题都是真命题.(2)垂径定理应用于几何计算的本质就是半径、弦心距以及半弦长组成的直角三角形的计算1.如图所示，在半径为 13cm 的圆形铁片上切下一块高为 8cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为(C).A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm（第 1 题） (第 2 题) (第 3题)2.杭州市钱江新城，最有名的标志性建筑就是“日月同辉” ，其中“日”指的是“杭州国际会议中心” ，如图所示为它的主视图.已知这个球体的高度是 85m。

3、垂径分弦随堂检测1. 下列说法中，不成立的是 ( )A弦的垂直平分线必过圆心B弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦C垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧D垂直于弦的直径平分这条弦2. 如图，AB是O的直径，CD是O的弦，ABCD，垂足为点E，则图中不大于半圆的相等的弧有( )A1对 B2对 C3对 D4对3. 如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，如果AB=10，CD=8，那么AE的长为( )A2 B 3 C4 D 54.如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=_5如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，CAD=80o，则OCE=_典例分析如。

4、2022年中考数学复习专题10：圆锥曲线中的垂径定理一 圆中的垂径定理问题背景：直线斜率存在 图1 图2 图31如图1，在圆O中，E为弦AB中点，则OEAB，即2如图2，在圆O中，与圆O相切于E点，则OE，即.若切点坐标为，可得切线方程：3。

5、专题专题 10 10 垂径定理实际应用垂径定理实际应用 一选择题 1一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则 此输水管道的直径是（ ） A0.5 B1 C2 D4 解：设半径为 r，过 O 作 OEAB 交 AB 于点 D，连接 OA、OB， 则 ADAB 0.80.4 米， 设 OAr，则 ODrDEr0.2， 在 Rt OAD 中。

6、专题专题 10 10 垂径定理实际应用垂径定理实际应用 一选择题 1一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽 0.8 米，最深处水深 0.2 米，则 此输水管道的直径是（ ） A0.5 B1 C2 D4 解：设半径为 r，过 O 作 OEAB 交 AB 于点 D，连接 OA、OB， 则 ADAB 0.80.4 米， 设 OAr，则 ODrDEr0.2， 在 Rt OAD 中。

7、第 2 课时 垂径定理知识点 1 垂径定理1.如图 27129，在O 中， OCAB ，连结 AC，BC，由垂径定理可得AE _， _ ，则 AC_，AOC _.AC 图 271292如图 27130，O 的半径为 13，弦 AB 的长是 24，ONAB，垂足为 N，则ON 等于 ( )图 27130A5 B7 C9 D113如图 27131，已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E，则下列结论中一定正确的是( )图 27131AAEOE BCEDEC. DAOCDAC BC 4如图 27132，两个圆都以点 O 为圆心，大圆的弦 AB 交小圆于 C，D 两点求证：ACBD.图 27132知识点 2 垂径定理的推论5下列说法正确的是( )A垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B平分弦的直径垂。

8、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第08讲-垂径定理 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 深刻理解垂径定理及其推论的内容； 熟练掌握垂径定理及其推论的应用条件与结论； 应用垂径定理解决实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、知识概念垂径定理1、内 容：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧2、逆 定 理：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧3、推 论：弦的垂直平。

9、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第08讲-垂径定理 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 深刻理解垂径定理及其推论的内容； 熟练掌握垂径定理及其推论的应用条件与结论； 应用垂径定理解决实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、知识概念垂径定理1、内 容：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧2、逆 定 理：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧3、推 论：弦的垂直平。

10、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第08讲-垂径定理 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 深刻理解垂径定理及其推论的内容； 熟练掌握垂径定理及其推论的应用条件与结论； 应用垂径定理解决实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、知识概念垂径定理1、内 容：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧2、逆 定 理：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧3、推 论：弦的垂直平。

11、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第08讲-垂径定理 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 深刻理解垂径定理及其推论的内容； 熟练掌握垂径定理及其推论的应用条件与结论； 应用垂径定理解决实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、知识概念垂径定理1、内 容：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧2、逆 定 理：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧3、推 论：弦的垂直平。

12、*3.3 垂径定理垂径定理 1理解垂径定理和推论的内容，并会 证明，利用垂径定理解决与圆有关的问题； (重点) 2利用垂径定理及其推论解决实际问 题(难点) 一、情境导入 如图某公园中央地上有一些大理石 球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚 20cm 的砖塞在球的两侧(如图所示)， 他量 了下两砖之间的距离刚好是 80cm，聪明的 你能算出大石头的半径吗？ 二、合作探究 探究点一：垂径定理 【类型一】 利用垂径定理求直径或弦 的长度 如图所示， O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 P，且 P 是半径 OB 的中点，CD 6cm，则直径 AB 的长是( ) A2 3cm B3。

13、*3.3 垂径定理,第三章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）,学习目标,问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,导入新课,情境引入,问题：如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为P.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么?,线段: AP=BP,O,A,B,D,P,C,。

14、*3.3 垂径定理,第三章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）,学习目标,问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,导入新课,情境引入,问题：如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为P.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧? 为什么?,线段: AP=BP,O,A,B,D,P,C,。

15、3.3垂径定理(1),请观察下列三个银行标志有何共同点?,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆的对称性,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,注意：对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；,(1)该图是轴对称图形吗？,(2)能不能通过改变AB、CD的位置关系,使它成为轴对称图形?,直径CD和弦AB互相垂直,如图,AB是O的一条弦,CD是O直径.,特殊情况,在O中，AB为弦， CD为直径,CDAB,提问：你。

16、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级（下）课 时 数：3学员姓名：辅导科目：数 学学科教师：授课主题第08讲-垂径定理 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 深刻理解垂径定理及其推论的内容； 熟练掌握垂径定理及其推论的应用条件与结论； 应用垂径定理解决实际问题。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、知识概念垂径定理1、内 容：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧2、逆 定 理：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧3、推 论：弦的垂直平。

17、28.4 垂径定理垂径定理 学习目标：学习目标： 1.理解并掌握垂径定理及其推论的推导过程. 2.能够运用垂径定理及其推论解决实际问题. 学习重点：学习重点：垂径定理及其推论的推导. 学习难点：学习难点：垂径定理及其推论的运用. 一知识链接。

18、 创设情境创设情境,引入新课引入新课 复习提问复习提问: （）正三角形是轴对称性图形吗？（）正三角形是轴对称性图形吗？ （）什么是轴对称图形（）什么是轴对称图形 （）圆是否为轴对称图形？如果是，它的（）圆是否为轴对称图形？如果是，它的 对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形。

19、 定理：垂直于弦的直径平分弦定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分并且平分 弦所对的两条弧弦所对的两条弧. O A B C D M CDAB,CDAB, 如图如图 CDCD是直径是直径, , AM=BM,AM=BM, AC =BC,AC =BC, AD =BD.AD =BD. 条件条件 CD为直径为直径 CDAB CD平分弧平分弧ADB CD平分弦平分弦AB CD平分弧平分弧AB 结论。

20、第24章,人教版九年级上册,24.1圆、垂径定理、圆心角、圆周角（1）,24.1.2垂径定理,学习目标：,1.理解圆的轴对称性。 2.掌握垂径定理及推论，能用垂径定理及其推论进行有关计算和证明，进一步应用垂径定理解决实际问题。 3.学习中通过对比理解垂径定理及其推论，应用中将实际问题转化为数学问题，培养建模思想和提高分析问题、解决问题的能力。,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵。