初三上数学讲义直升班

1、第第 1010 讲讲 二次函数和方程不等式综合二次函数和方程不等式综合 模块模块一：一：二次函数和方程综合二次函数和方程综合 1函数 11 ya xb和二次函数 2 22 ya xb xc的交点 （1）交点求解，联立方程组 11 2 22 ya xb ya xb xc ，并代入求解 （2）交点个数，联立方程组 11 2 22 ya xb ya xb xc ，消元得到一元二次方程，看判。

2、第第 8 8 讲讲 二次函数的区间最值及应用二次函数的区间最值及应用 模块模块一：二次函数的一：二次函数的区间最值区间最值 1定轴定区间 对于二次函数 2 (0)yaxbxc a在mxn 上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值， max y 表示 y的最大值， min y 表示y的最小值） （1）若自变量x为全体实数，如图，函数在 2 b x a 时，取到最小值，无最大值 （2）若 2 b 。

3、第第 6 6 讲讲 二次函数的图像性质和解析式二次函数的图像性质和解析式 模块模块一：二次函数的定义一：二次函数的定义 1定义：一般地，形如 2 yaxbxc（a，b，c是常数，0a ）的函数，叫做二次函数其中x是自变 量，a，b，c分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 注意：注意：二次函数的二次项系数0a ，而b、c可以为零 模块模块二：二次函数的图象和性质二：二次函数的图象和性质 1。

4、第第 4 4 讲讲 一元二次方程的特殊根问题一元二次方程的特殊根问题 模块一模块一 一元二次方程的公共根一元二次方程的公共根 1 1一元二次方程公共根问题的一般解法：一元二次方程公共根问题的一般解法： （1）如果公共根可以根据其中一个方程求出，则先求出公共根，代入另外一个方程，得到某一个参数的一 个方程，解得参数 （2）如果公共根不能直接求出，则先设出公共根，然后代入原方程，通过恒等变形求出参数的。

5、第第 5 5 讲讲 一元二次方程的构造及应用一元二次方程的构造及应用 模块一模块一 利用根的定义构造方程利用根的定义构造方程 如果m、n分别是一元二次方程()axbxca 的两根，那么有ambmc ，anbnc ，相 反的，如果已知m、n分别满足ambmc ，anbnc ，且a ，那就可以构造一个一元二次方程 ()axbxca 使得m、n是它的解 模块二模块二 利用根系关系构造方程利用根系关系。

6、3 -9 -6 Ox y B A 第第 9 9 讲讲 二次函数的线段最值和面积最值二次函数的线段最值和面积最值 模块一：二次函数的线段最值模块一：二次函数的线段最值 1定点在同侧，需要对称转化为异侧； 2动线段端点不重合，需要平移转化到同一点 模块二：二次函数的面积最值模块二：二次函数的面积最值 1铅垂法： 1 2 S 水平宽 铅垂高 分三步走：分三步走： （1）过动点作铅垂线，交另外两。

7、第第 7 7 讲讲 二次函数的图象二次函数的图象判断判断和几何变换和几何变换 模块模块一：一：二次函数的图象判断二次函数的图象判断 1二次函数图象与系数的关系 （1）a决定抛物线的开口方向 当0a 时，抛物线开口向上；当0a 时，抛物线开口向下反之亦然 （2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置：“左同右异” 当0b 时，抛物线的对称轴为y轴；当a、b同号时，对称轴在y轴的左侧；当a、b异号时，对称轴。

8、 第第 1010 讲讲 二次函数和方程、不等式综合二次函数和方程、不等式综合 模块模块一：一：二次函数和方程综合二次函数和方程综合 1函数 11 ya xb和二次函数 2 22 ya xb xc的交点 （1）交点求解，联立方程组 11 2 22 ya xb ya xb xc ，并代入求解 （2）交点个数，联立方程组 11 2 22 ya xb ya xb xc ，消元得到一元二次方程。

9、第第 8 8 讲讲 二次函数的区间最值及应用二次函数的区间最值及应用 模块模块一：二次函数的一：二次函数的区间最值区间最值 1定轴定区间 对于二次函数 2 (0)yaxbxc a在mxn 上的最值问题（其中a、b、c、m和n均为定值， max y表示 y的最大值， min y 表示y的最小值） （1）若自变量x为全体实数，如图，函数在 2 b x a 时，取到最小值，无最大值 （2）若 2 b n。

10、第第 6 6 讲讲 二次函数的图象、性质和解析式二次函数的图象、性质和解析式 模块模块一：二次函数的定义一：二次函数的定义 1定义：一般地，形如 2 yaxbxc（a，b，c是常数，0a ）的函数，叫做二次函数其中x是自变 量，a，b，c分别是二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项 注意：注意：二次函数的二次项系数0a ，而b、c可以为零 模块模块二：二次函数的图象和性质二：二次函数的图象和性质。

11、第第 1818 讲讲 几何变换之旋转（一）几何变换之旋转（一） 一、旋转初步：一、旋转初步： 旋转在生活中很常见，在数学中，旋转变换也是几何三大变换中最常考的一种，也是在近几年中考和 直升外地生考试中频繁出现的热点考点。 1旋转的三要素：旋转角度，旋转中心和旋转方向。 2旋转的性质：旋转前后对应的图形全等，对应的旋转角度相等。 3中心对称：特别的，如果旋转角度为180，那么旋转前后两个图形成中心。

12、 1 第第 1515 讲讲 四点共圆四点共圆（一一） 模块一：辅助圆思想模块一：辅助圆思想 平面几何中有很多题目的背景中并没有出现圆，但是如果能够适当添加辅助圆，能让题目解起来变得十分 简单，因此，辅助圆思想是学习四点共圆的基础 几何条件：OAOBOC 辅助圆：以O为圆心、OA为半径作圆O OAOBOC，点B、C在O上 几何条件：OCOD,2CODCAD 辅助圆：以O为圆心、OC为半径作圆。

13、 1 第第 1616 讲讲 四点共圆（二）四点共圆（二） 模块一：四点共圆的判定（二）模块一：四点共圆的判定（二） 两条线段被一点分成（内分或外分）两段长的乘积相等，则这两条线段的四个端点共圆 四边形ABCD的对角线AC、BD交于H， 若AH CHBH DH，则ABCD、 、 、四点共圆. 四边形ABCD的对边BA、CD的延长线交于P， 若PA PBPD PC，则ABCD、 、 、四点共圆. 。

14、 1 第第 1111 讲讲 圆圆( (一一) ) 模块一模块一 圆的基本概念圆的基本概念 定 义 示例剖析 圆：圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 由圆的定义可知：由圆的定义可知： （1）圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平 面内，到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上因此， 圆是在一个平面内，。

15、第第 1717 讲讲 托勒密定理托勒密定理 （托勒密定理）四边形ABCD内接于圆，求证：AC BDAD BCAB CD 【解析】【解析】如图，在BD上取一点P，使其满足12 34 ，ACDBCP， ACAD BCBP ， 即AC BPAD BC 又ACBDCP ，56 ， ACBDCP， ABAC DPCD ，AC DPAB CD +，有AC BPAC PDAD BCAB CD 。

16、第第 1414 讲讲 圆（圆（四）四） 模块一模块一 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 圆和圆的位置关系：圆和圆的位置关系：圆和圆外离、圆和圆外切、圆和圆相交、圆和圆内切、圆和圆内含五种，这五种关系 由两圆圆心的距离与两圆半径之和或差的大小关系决定 设 1 O、 2 O的半径分别为r、R（其中Rr） ，两圆圆心距为d，则有： dRr两圆外离；dRr两圆外切；RrdRr两圆相交； dRr两圆内切；0。

17、 1 第第 1212 讲讲 圆（二）圆（二） 模块一模块一 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角、圆周角、弦心距、圆周角、弦心距之间的关系之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等 推论：推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量分别相等 总结：总结：在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、圆周角和弦。

18、 1 第第 1313 讲讲 圆（三）圆（三） 模块一模块一 切线的性质和判定切线的性质和判定 1 1切线的性质：切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 如图，直线AB与O相切于点P，连接OP，则OPAB. 推论 1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论 2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 总结：根据圆的切线性质定理，以后在题中看到圆的切线，连半径，得垂直. 2 2切线的判定：。

19、第第 1212 讲讲圆（二）圆（二） 模块一模块一 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角、圆周角、弦心距、圆周角、弦心距之间的关系之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等 推论：推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量分别相等 总结：总结：在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、圆周角和弦心距的关。

20、第第 1111 讲讲 圆（一）圆（一） 模块一模块一 圆的基本概念圆的基本概念 定 义 示例剖析 圆：圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 由圆的定义可知：由圆的定义可知： （1）圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内， 到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上因此，圆是在一个平 面内，所有到一个。