初三数学代数

1、形。
符号语言：已知ABC与DEF的三条边对应相等。
在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS）（2）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
注意：用“ASA”判定两个三角形全等时，一定要说明两个角及夹边对应相等 在书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一般把夹边相等写在中间的位置。
符号语言：已知D=E，ADAE，BADCAE求证：ABDACE证明：在ABD和ACE中，D=EAD=AEBADCAEABDACE（ASA）（3）三角形全等条件3： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“边边角”或“AAS”。
符号语言：如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,C=B求证：ACDABE证明：在ACD和ABE中C=BA=ADC=EBACDABE（AAS）注意：“AAS”中的“S”是有限制条件的，必须是两组对应等角中一组等角的对边。
（4）三角形全等条。

2、形。
符号语言：已知ABC与DEF的三条边对应相等。
在ABC与DEF中，ABCDEF（SSS）（2）三角形全等条件2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
注意：用“ASA”判定两个三角形全等时，一定要说明两个角及夹边对应相等 在书写两个三角形全等的条件“ASA”时，一般把夹边相等写在中间的位置。
符号语言：已知D=E，ADAE，BADCAE求证：ABDACE证明：在ABD和ACE中，D=EAD=AEBADCAEABDACE（ASA）（3）三角形全等条件3： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“边边角”或“AAS”。
符号语言：如图：D在AB上，E在AC上，DC=EB,C=B求证：ACDABE证明：在ACD和ABE中C=BA=ADC=EBACDABE（AAS）注意：“AAS”中的“S”是有限制条件的，必须是两组对应等角中一组等角的对边。
（4）三角形全等条。

3、练掌握反比例函数的图像与性质； 掌握反比例函数与一次函数的相关应用，学会利用函数图像解决问题； 掌握系数K的几何意义并解决问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）反比例与反比例函数 1、成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数 （1）定义 （2）反比例函数解析式的特征 等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. 比例系数 自变量的取值为一切非零实数。
函数的取值是一切非零实数。
（3）待定系数法 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）。
（二）反比例函数的图像与性质1、图像的画法：描点法（列表、描点、连线）2、图像特征：（1）反比例函数的图像是双。

4、论的应用条件与结论； 应用垂径定理解决实际问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理 二、知识概念 垂径定理1、内 容：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧2、逆 定 理：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧3、推 论：弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等4、使用条件：一条直线,在下列4条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论 （1）平分弦所对的弧 （2）平分弦 (不是直径) （3）垂直于弦 （4）经过圆心考点一： 垂。

5、授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识概念(一) 二次函数的定义一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数注意：1、二次项系数a0；yax2bxc(a，b，c是常数，a0)叫做二次函数的一般式；2、ax2bxc必须是整式；3、一次项、常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零； x的取值范围是全体实数(二) 二次函数的图像与性质1、二次函数图像的基本性质二次函数yax2bxc(a，b，c为常数，a0)图象(a0)(a0)开口方向开口向上开口向下对称轴直线x直线x顶点坐标增减性当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小最值当x时，y有最小值当x时，y有最大值2、二次函数图像的平移 方法一： 总结：在原有函数的基础上。

6、练掌握反比例函数的图像与性质； 掌握反比例函数与一次函数的相关应用，学会利用函数图像解决问题； 掌握系数K的几何意义并解决问题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）反比例与反比例函数 1、成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。
2、反比例函数 （1）定义 （2）反比例函数解析式的特征 等号左边是函数，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1. 比例系数 自变量的取值为一切非零实数。
函数的取值是一切非零实数。
（3）待定系数法 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）。
（二）反比例函数的图像与性质1、图像的画法：描点法（列表、描点、连线）2、图像特征：（1）反比例函数的图像是双。

7、例的常见模型，并准确计算线段长度； 掌握判定三角形相似的三个条件，熟练进行相关证明； 熟练运用三角形相似解决测高等实际问题； 理解三角形相似的性质及图形的位似，并能进行简单计算。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）比例的性质 1.比例中项； 2.合分比性质； 3.等比性质（二）平行线分线段成比例定理 1.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例。
2.如右图所示，所得的对应线段成比例的有：= ，等等。
3.所得的线段必须是对应的，否则不成比例。
4.平行线段分线段成比例定理的常见变形如下图所示： （三）平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
1.一定要注意三边的对应的关系，不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角形的两边的延长线相交，如下图所示，若DEBC，则有。

8、 投影与试图投影与试图 第14讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 利用投影作图 利用投影解决实际问题 常见几何题的视图 利用三视图确定物体 利用三视图判断物体的面积与体积大小 教学目标 1、掌握投影的分类及三视图的画法. 2、掌握利用三视图计算面积. 教学重点 能熟练掌握投影的分类及三视图的画法. 教学难点 能熟。

9、第第 1212 讲讲圆（二）圆（二） 模块一模块一 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角、圆周角、弦心距、圆周角、弦心距之间的关系之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等 推论：推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们 所对应的其余各组量分别相等 总结：总结：在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角、圆周角和弦心距的关。

10、第第 1111 讲讲 圆（一）圆（一） 模块一模块一 圆的基本概念圆的基本概念 定 义 示例剖析 圆：圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 由圆的定义可知：由圆的定义可知： （1）圆上的各点到圆心的距离都等于半径长；在一个平面内， 到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上因此，圆是在一个平 面内，所有到一个。

11、0 的解，那么常数 k 的值为(D)A2 B1 C1 D23将抛物线 yx 2 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)Ay(x2) 21 By(x2) 21Cy(x2) 21 Dy(x2) 214小明在解方程 x24x150 时，他是这样求解的：移项，得 x24x15，两边同时加4，得 x24x419，(x 2)219，x2 ，x 12 ，x 22 .这种解19 19 19方程的方法称为(B)A待定系数法 B配方法 C公式法 D因式分解法5下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6已知抛物线 y2x 2x 经过 A(1，y 1)和 B(。

12、例的常见模型，并准确计算线段长度； 掌握判定三角形相似的三个条件，熟练进行相关证明； 熟练运用三角形相似解决测高等实际问题； 理解三角形相似的性质及图形的位似，并能进行简单计算。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念（一）比例的性质 1.比例中项； 2.合分比性质； 3.等比性质（二）平行线分线段成比例定理 1.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例。
2.如右图所示，所得的对应线段成比例的有：= ，等等。
3.所得的线段必须是对应的，否则不成比例。
4.平行线段分线段成比例定理的常见变形如下图所示： （三）平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
1.一定要注意三边的对应的关系，不要写错 2.平行于三角形的一边的直线可以与三角形的两边相交，也可以与三角形的两边的延长线相交，如下图所示，若DEBC，则有。

13、 概率概率 通过对本节课的学习，你能够： 掌握概率的求解方法. 学会应用树状图法和列表法解概率题. 第8讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 简单事件概率的计算 树状图或列表法计算概率 概率与代数、几何知识结合 用平均频率估计概率 用实验频率估计概率 教学目标 1、掌握计算概率的方法. 2、应用概率解决实际问题. 。

14、c 的平均数为 5，方差为 4，那么数据a2，b2，c2 的平均数和方差分别是( )A3，2 B3，4 C5，2 D5，43. 下列统计图能够显示数据变化趋势的是( ) A条形图 B扇形图 C折线图 D直方图 4. 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差与另一组数据 5，6，7，8，9 的方差相等，则 x 的值为( )A1 B6 C1 或 6 D5 或 65. 某小组 5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于”劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是( )劳动时间(小时) 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A.中位数是 4，平均数是 3.75 B众数是 4，平均数是 3.75 C中位数是 4，平均数是 3.8 D众数是 2，平均数是 3.86. 下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A对某市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机。

15、a3. 比较 2， ， 的大小，正确的是( )5 37A2b，则 3a 3b a b 3a3b9. 下列计算正确的是( )A. B. 18 2 227 123 9 4C(2 )(2 )1 D. 35 56 22 210. 若实数 x，y 满足 2(y1) 2 0，则 xy 的值等于( )2x 1A1 B. C2 D.32 5211. 绝对值等于 的数是 ( )22A. B C. 或 D222 22 22 212. 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a，下列关于 a 的四种说法：a 是无理数；a 可以用数轴上的一个点来表示；3” “”或“”)7 22 1221. 计算： _.8 1822. 已知 m ，则 m22m2013 _.20132014 123. 如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对。

16、恒等变形，也是处理数学问题的重要手段和工具，学习因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法等基本方法外，还要熟悉一些特殊的方法和技巧。
一、巧拆项在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或某几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
二、巧添项在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可使问题化难为易。
三、巧换元在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单、易于分解的多项式，从而使问题化繁为简，迅速获解。
四、展开巧组合若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可展开重新组合，然后再用基本方法分解。
五、巧用主元对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，可以其中一个字母为。

17、要的恒等变形，也是处理数学问题的重要手段和工具，学习因式分解，除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法等基本方法外，还要熟悉一些特殊的方法和技巧。
一、巧拆项在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项（或某几项）适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。
二、巧添项在某些多项式的因式分解过程中，若在所给多项式中加、减相同的项，再用基本方法分解，也可使问题化难为易。
三、巧换元在某些多项式的因式分解过程中，通过换元，可把形式复杂的多项式变形为形式简单、易于分解的多项式，从而使问题化繁为简，迅速获解。
四、展开巧组合若一个多项式的某些项是积的形式，直接分解比较困难，则可展开重新组合，然后再用基本方法分解。
五、巧用主元对于含有两个或两个以上字母的多项式，若无法直接分解，可以其中一个字。

18、关解法，突破中考数学第22、23题； 提高综合分析与解题能力。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一、 知识梳理1、求证“两线段相等”的问题2、“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题3、平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题4、“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题5、三角形周长的“最值(最大值或最小值)”问题6、“某图形直线或抛物线上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题7、“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题8、“抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题9、常数问题10、“两个三角形相似”的问题11、“某图象上是否存在一点，使之与另两定点构成等腰直角三角形”的问题12、“一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”13、三角形面积的最大值问题14、“定四边形面积的求解”问题。

19、 概率概率 第8讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 简单事件概率的计算 树状图或列表法计算概率 概率与代数、几何知识结合 用平均频率估计概率 用实验频率估计概率 教学目标 1、掌握计算概率的方法. 2、应用概率解决实际问题. 教学重点 能熟练掌握计算概率的方法. 教学难点 概率综合题. 【教学建议教学建议】。

20、D 点坐标（4，0） ，当 时，求 a 的取值范围.PDA【答案】解：（1）把 代入二次函数得： 即0y2(3)0x(3)10ax 23,1x点 A 在点 B 的左侧， ， 2 分(,0)(,)（2）抛物线的对称轴为直线： ； 21ax由题意二次函数的顶点为 ，3 分(1,4)代入解析式，可得 a抛物线的解析式为 4 分23yxD 点坐标（4，0） ， PD轴点 P 的横坐标为 4，代入得 5 分23yax5yaD 点坐标（4，0） ，A 点坐标（ ，0）1 5A P 或 6 分1a【2018 朝阳二模】2.已知二次函数 )0(22axy（1）该二次函数图象的对称轴是直线 ；（2）若该二次函数的图象开口向上，当 1x5 时，函数图象的最高点为 M，最低点为N，点 M 的纵坐标为 ，求点 M 和点 N 的坐标；21（3）对于该二次函数图。