初三数学讲义直升班 第4讲 一元二次方程的特殊根问题教师版

1、第第 3 3 讲讲 一元二次方程的判别式与根系关系一元二次方程的判别式与根系关系 模块一模块一 一元二次方程的判别式一元二次方程的判别式 1 1定义：定义： 在一元二次方程()axbxca 中，只有当系数a、b、c满足条件bac 时才有实数根这 里bac 叫做一元二次方程根的判别式，记作 2 2判别式与根的关系：判别式与根的关系： 在实数范围内，一元二次方程()axbxca 的根的情况由 bac 。

2、1 第第 2 2 讲讲 可化为一元二次方程的其他方程可化为一元二次方程的其他方程 模块一模块一 可化为一元二次方程的高次方程可化为一元二次方程的高次方程 在遇到这类可转化为一元二次方程的高次方程时，通常有两种转化方法 1 1因式分解法：因式分解法： 如果所遇到的高次方程可以因式分解成两个或者多个一元二次式或一元一次式的乘积的形式，可以用因式 分解法 2 2整体换元法：整体换元法： 在一个式子中要。

3、第第 5 5 讲讲 一元二次方程的构造及应用一元二次方程的构造及应用 模块一模块一 利用根的定义构造方程利用根的定义构造方程 如果m、n分别是一元二次方程()axbxca 的两根，那么有ambmc ，anbnc ，相 反的，如果已知m、n分别满足ambmc ，anbnc ，且a ，那就可以构造一个一元二次方程 ()axbxca 使得m、n是它的解 模块二模块二 利用根系关系构造方程利用根系关系。

4、第第 3 3 讲讲 一元二次方程的判别式与根系关系一元二次方程的判别式与根系关系 模块一模块一 一元二次方程的判别式一元二次方程的判别式 1 1定义：定义： 在一元二次方程()axbxca 中，只有当系数a、b、c满足条件bac 时才有实数根这 里bac 叫做一元二次方程根的判别式，记作 2 2判别式与根的关系：判别式与根的关系： 在实数范围内，一元二次方程()axbxca 的根的情况由 bac 。

5、第第 2 2 讲讲 可化为一元二次方程的其他方程可化为一元二次方程的其他方程 模块一模块一 可化为一元二次方程的高次方程可化为一元二次方程的高次方程 在遇到这类可转化为一元二次方程的高次方程时，通常有两种转化方法 1 1因式分解法：因式分解法： 如果所遇到的高次方程可以因式分解成两个或者多个一元二次式或一元一次式的乘积的形式，可以用因式 分解法 2 2整体换元法：整体换元法： 在一个式子中要善于观。

6、第第 5 5 讲讲 一元二次方程的构造及应用一元二次方程的构造及应用 模块一模块一 利用根的定义构造方程利用根的定义构造方程 如果m、n分别是一元二次方程()axbxca 的两根，那么有ambmc ，anbnc ，相 反的，如果已知m、n分别满足ambmc ，anbnc ，且a ，那就可以构造一个一元二次方程 ()axbxca 使得m、n是它的解 模块二模块二 利用根系关系构造方程利用根系关系。

7、第第 4 4 讲讲 一元二次方程的特殊根问题一元二次方程的特殊根问题 模块一模块一 一元二次方程的公共根一元二次方程的公共根 1 1一元二次方程公共根问题的一般解法：一元二次方程公共根问题的一般解法： （1）如果公共根可以根据其中一个方程求出，则先求出公共根，代入另外一个方程，得到某一个参数的一 个方程，解得参数 （2）如果公共根不能直接求出，则先设出公共根，然后代入原方程，通过恒等变形求出参数的。

8、第第 4 4 讲讲 一元二次方程的特殊根问题一元二次方程的特殊根问题 模块一模块一 一元二次方程的公共根一元二次方程的公共根 1 1一元二次方程公共根问题的一般解法：一元二次方程公共根问题的一般解法： （1）如果公共根可以根据其中一个方程求出，则先求出公共根，代入另外一个方程，得到某一个参数的一 个方程，解得参数 （2）如果公共根不能直接求出，则先设出公共根，然后代入原方程，通过恒等变形求出参数的。