初中乘法公式

1、4.3 用乘法公式分解因式(2)完全平方公式,我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：,a2-b2=(a+b)(a-b),例如： 4a2-9b2=,(2a+3b)(2a-3b),回忆完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做完全平方式,两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍,判别下列各式是不是完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点：,1、必须是三项式,2、有两个“项”的平方,3、有这两“项”的2倍或-2倍,请同学们根据完全平方式的特点再写出几个完全。

2、14.2 乘法公式基础闯关全练拓展训练1.已知 a+b=3,ab=2,则 a2+b2的值为( )A.3 B.4 C.5 D.62.计算(x-y) 2-x(x-2y)= . 3.两个正方形的边长之和为 5,边长之差为 2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是 . 4.先化简,再求值:(3-x)(3+x)+(x+1) 2,其中 x=2.能力提升全练拓展训练1.定义运算 ab=a2-b2,下面给出了关于这种运算的四个结论:2 (-2)=0;a b=ba;若 ab=0,则 a=b;(a+b)(a-b)=4ab,其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号). 2.(2018四川自贡富顺三中期末)如果(2a+2b-3)(2a+2b+3)=40,那么 a+b= . 3.(2+1)(22+1)(24。

3、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 乘法公式 知识模块：知识模块：平方差平方差公式公式 1、平方差平方差：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即 22 ababab. 公式中的 a、b 可以是任意的数或代数式（单项式、多项式）. 2、平方差平方差公式的结构特征公式的结构特征： （1）左边是两个两项式相乘，这两个二项式中，有一项是完全相同的，另一项是两个互为相反数. （2）右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反的项的平方差. 3、公式的应用：公式的应用： （1）公式中的字母ab、可以。

4、14.2 乘法公式同步测试一、单选题1. 下列各式中，运算正确的是（ ）A.（a 3） 2=a5 B.（ab） 2=a2b 2 C.a6a2=a4 D.a2+a2=2a42. 下列运算正确的是（ ）A.（ab 2） 3（ab 2） 2=ab 2 B.3a+2a=5a2C.（2a+b）（2ab）=2a 2b 2 D.（2a+b） 2=4a2+b23. 下列计算正确的是（ ）A.a2+a2=a4B.a2a3=a6C.（a 2） 2=a4D.（a+1） 2=a2+14. 若 a2b 2= ，a+b= ，则 ab 的值为（ ）18A. B. C.1 D.25. 若 x2xy+2=0，y 2xy4=0，则 xy 的值是（ ）A.2 B.2 C.2 D. 26. 若 x22(m-3)x16 是完全平方式，则 m的值等于（ ）A.3 B.-5 C.7 D.7或-17. 如图，边长为(m3)的。

5、第第 1 章章 乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解 知识衔接 初中知识回顾 1乘法公式乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： 1平方差公式 22ab abab； 2完全平方公式 2222abaabb 2因式分解因式分解 因式分。

6、 第 1 页 共 5 页 乘法公式（提高）乘法公式（提高） 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、 完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义， 能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】【要点梳理】 【高清课堂【高清课堂 乘法公式乘法公式 知识要点】知识要点】 要点一、要点一、平方差公式平方差公式 平方差公式： 22 ()()ab abab 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：要。

7、 第 1 页 共 4 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一. .选择题选择题 1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ） A.)(nmnm B. 3333 xyxy C.)(baba D. 2222 cddc 2若xy6，xy5，则 22 xy等于( ) A.11 B.15 C.30 D.60 3下列计算正确的是( ) A.55mm 2 25m B. 1 31 3mm 2 1 3m C. 2 4 34 3916nnn D.( 2abn)(2abn) 22 4abn 4下列多项式不是完全平方式的是( ) A. 2 44xx B.mm 2 4 1 C. 22 96aabb D. 2 4129tt 5下列等式能够成立的是( ) A. 22 abab B. 2 22 xyxy C. 22 mnnm D.(xy)(xy)(xy)(xy) 6下列。

8、 第 1 页 共 4 页 【巩固练习】【巩固练习】 一一. .选择题选择题 1下列各多项式相乘，可以用平方差公式的有( ) 2552abxxab axyaxy abcabc mnmn A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2. 若 2 1 4 xkx是完全平方式，则k值是（ ） A. 2 B. 1 C. 4 D. 1 3.下面计算77abab 正确的是( ) A.原式(7ab)7(ab) 2 7 2 ab B.原式(7ab)7(ab) 2 7 2 ab C.原式(7ab)(7ab) 2 7 2 ab D.原式(7a)b(7a)b 2 2 7ab 4(a3)( 2 a9)(a3)的计算结果是( ) A. 4 a81 B. 4 a81 C. 4 a81 D.81 4 a 5下列式子不能成立的有( )个 。

9、目录,例1,例2,例3,例4,例5,例6,例7,例8,例12,例11,例9,例10,【练习1】,【练习2】,【练习3】,【练习4】,【练习5】,【练习6】,例13,【练习9】,【练习8】,【练习7】,例14,目录,上一页,空白页,知识要点,幂的运算法则（乘方运算）： 1、 （n为正整数） 2、 （m，n都为正整数） 3、 （m，n都为正整数，且 ， ） 4、 （ m，n都为正整数） 5、 （m为正整数） （ ） （ ，m为正整数） 平方差公式： ； 完全平方公式： ；,目录,上一页,空白页,知识要点,三元平方公式： 立方和公式： ； 立方差公式： ；,目录,上一页,空白页,知识要点,和的完全立方公。

10、 第 1 页 共 4 页 乘法公式（基础）乘法公式（基础） 【学习目标】【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、 完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义， 能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】【要点梳理】 要要点一、平方差公式点一、平方差公式 平方差公式： 22 ()()ab abab 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：要点诠释：在这里，ba,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.。

11、辅导教案学员姓名： 学科教师：年 级：七年级 辅导科目：数学 授课日期时 间主 题乘法公式（一）教学内容乘法公式（一）内容分析平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解、分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测，进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一元二次。

12、学科教师辅导教案学员姓名： 年 级：七年级 辅导科目：数学 授课日期时 间主 题乘法公式（二）教学内容乘法公式（二）内容分析知识结构平方差公式、完全平方公式是特殊的乘法公式，它既是前面知识“多项式乘多项式”的应用，也是后继知识因式分解，分式等的基础，对整个知识体系也起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位两个公式都可以由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是后面的分解因式和解一。

13、3.4乘法公式(2) 完全平方公式,平方差公式,练习:用平方差公式计算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16),(a+b)(a-b)=a2-b2,温故而知新:,两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差,算一算,1).(3+4)2= 32+42 =,2). (2+6)2= 22+62 =,49,25,64,40,(3+4)2 32+42,(2+6)2 22+62,运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：,1、(a+b)2,3、(2a+x)2,观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？,合 作 学 习,=(a+b)(a+b),2、(2+x)2,=(2+x)(2+x),= 22+2x+2x+x2,=(2a)2+22ax+x2,=a2+ab+ab+b2,(。

14、小试牛刀,( 1 ) ( y 4 )2,( 2 ) ( x +2y )2,第九章 从面积到乘法公式,完全平方公式,你能用以下的长方形、正方形纸板，拼成一个大正方形吗? 请试一试,你能计算出所拼正方形的面积吗?,(a+b),2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,你发现了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b),(a+b),=a2+ab+,ab+b2,=a2+2ab+,b2,+,上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？,一般的，对于任意的a ,b由多项式乘法法则同样可以得到,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式,例题解析,例1 计算：( a b )2,想一想：你有几种方法计算 (a-b)2,方法一：,解。

15、 初 中 物 理 公 式 一 览 表 物物 理理 量量 主主 要要 公公 式式 主要单位主要单位 长度（L） (1) 用刻度尺测（2）路程vts (2) 力的方向上通过的距离：s= F W (3) 力臂 1 l= 1 22. F lF （4）液体深度 g p h (5)物体厚度h= S V a= 3 V Km 、m、dm、cm 、 mm等 1km=1000m 1m=100cm 面积（S） (1) 面积公式 Sab S=a2 S=R2 = 4 1 D2 (2) 体积公式 h V s (3) 压强公式 F p s 1m2=102dm2 1dm2=102cm2 1cm2=102mm2 体积（V） (1) 数学公式V正=a3 V长=Sh=abh V柱Sh V球 3 4 R3 (2) 密度公式 m V (3)用量筒或量杯V=V2V1 (4) 阿基米德原理 浸没时。

16、 初 中 物 理 公 式 一 览 表 物物 理理 量量 主主 要要 公公 式式 主要单位主要单位 长度（L） (1) 用刻度尺测（2）路程vts (2) 力的方向上通过的距离：s= F W (3) 力臂 1 l= 1 22. F lF （4）液体深度 g p h (5)物体厚度 h= S V a= 3 V Km 、 m、 dm、 cm 、 mm 等 1km=1000m 1m=100cm 面积（S） (1) 面积公式 Sab S=a2 S=R2 = 4 1 D2 (2) 体积公式 h V s (3) 压强公式 F p s 1m2=102dm2 1dm2=102cm2 1cm2=102mm2 体积（V） (1) 数学公式 V正=a3 V长=Sh=abh V柱Sh V 球 3 4 R3 (2) 密度公式 m V (3)用量筒或量杯 V=V2V1 (4) 阿基米德原。

17、1对3辅导讲义学员姓名： 学科教师：年 级： 辅导科目：授课日期时 间主 题第9讲 乘法公式学习目标1理解平方差公式的意义，知道平方差公式和多项式乘法法则的关系；2能运用平方差公式进行简单的计算，掌握平方差公式的一些应用问题；3经历探索完全平方公式的过程，并且能运用公式进行简单计算；教学内容案例一、计算下列各题，并观察乘式与结果的特征：平方差：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差，即。案例二、算下列各题，并观察乘式与结果的特征：完全平方：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它。

18、,苏科数学,初中数学七年级 下册 (苏科版),9.4 乘法公式 (2),1计算下列各式： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ,【问题情境】,2观察几个式子计算所得的结果，哪几个项数更少？这些式子有何特征？你有何猜想？,【探索活动】,活动一 （1）怎样计算上图中阴影部分的面积？ （2）将图中的纸片只剪一刀，拼成一个长方形，面积可以如何表示？ （3）你有何发现？,【探索活动】,活动二 （1）用多项式乘法法则说明(ab) (ab)a2b2的正确性，从而得出平方差公式,（2）判断下列各式可以利用平方差公式吗？为什么？ (5xy)(5xy)； (a2b)(2ab)； (2nm)(m2n)。

19、,苏科数学,9.4 乘法公式（1）,如图，一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.,问题情境,1、结合情境，聪明的你能提出一个需要解决的问题吗？,探索活动,2、结合大家得出的结论，你对此还有怎样的想法？,探索活动,3、请你谈谈你是如何理解公式(a+b)2=a2+2ab+b2？尝试用语言叙述。,探索活动,问题思考,如何计算：(a-b)2 ？,探索活动,（1）(a+b)2=a2+2ab+b2 （2）(a-b)2=a2-2ab+b2,归纳总结,完全平方公式,探索活动,例1、用完全平方公式计算 (1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 3b - 2c )2 (3) ( -2a - 。

20、,苏科数学,初中数学七年级 下册 (苏科版),9.4 乘法公式 (3),【问题情境】,1计算下列各式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,【探索活动】,问题一 观察下列各式，你能说出它们之间的联系吗？ （1）(a+b)2； （2）(5x+6y)2； （3）(5x2y+6y2z)2； （4） ,【探索活动】,问题二 如何计算 ？,问题三 （1）如何计算 ？ （2）如何计算 ？ （3）如何计算 ？ （4）如何计算 ？,【例题精讲】,例1 计算： （1） ； （2） ； （3） ,例2 课本P79练一练第3题,【巩固练习】,1课本P79练一练第1、2题 2。