导数的运算

1、考点 20 导数的概念及其运算 命题解读命题解读 从高考对导数的要求看，考查分三个层次，一是考查导数公式，求导法则与导数的几何意义；二是导数的简单应用，包括求函数的单调区间极值最值等；三是综合考查，如研究函数零点证明不等式恒成立问题求参数范。

2、数的概念(1)一般地，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是，我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|，即f(x0).(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间(a，b)内的导函数记作f(x)或y.2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axlnaf(x)lnxf(x)f(x)logax(a0，a1)f(x)4.导数的运算法则若f。

3、数的四则运算法则求简单函数的导数.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.导数与导函数的概念,f(x0)或y|,xx0,知识梳理,ZHISHISHULI,(2)如果函数yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新函数，这个函数称为函数yf(x)在开区间(a，b)内的导函数.记作f(x)或y. 2.导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k .,f(x0),3.基本初等函数的导数公式,x1,cos x,sin x,ex,axln a,0,4.导数的运算法则 若f(x)，g(x)存在，则有 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) ； (3) (g(x)0).,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),1.根据f。

4、1导数的概念(1)函数yf(x)从x1到x2的平均变化率函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为，若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可表示为.(2)设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称常数A为函数f(x)在xx0处的导数，记作f(x0)2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即kf(x0)3基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)x(为常数)f(x)x1f(x)sinxf(x)cosxf(x)cosxf(x)sinxf(x)exf(x)exf(x)ax(a0，a1)f(x)axlnaf(x)lnxf(x)f(x)logax(a0，a1)。

5、讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第1章 导数及其应用 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 2 求函数的导数的方法是: 0000 f(x +f(x + x)-f(x )x)-f(x。

6、x1f(x)e x f (x)e xf(x)a x(a 0 且 a1) f (x)a xln_af(x)ln x(x 0) f(x)1xf(x)log ax(a0 且 a1) f(x )1xln af(x)sin x f( x)cos _xf(x)cos x f(x)sin_xf(x) tan x f( x)1cos2x2求导法则(1)(cf(x)cf(x) ；(2)(f(x)g( x)f(x) g( x)，(f(x)g( x)f(x )g(x)；(3)(f(x)g(x)f(x) g(x)f( x)g(x)；(4) (f(x)0)；(1fx) f xfx2(5) (f(x)0)；(gxfx) fxg x gxf xfx2(6)若 yf(u) ， ug( x)，则 yxy uu x.小问题大思维1下面的计算过程正确吗？cos .(sin4) 4 22提。

7、183;g(x)f( x)g(x)两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数f（x）g（x）f（x）g（x） f（x）g（x）g（x）2(g(x)0)两个函数的商的导数，等于分子的导数乘上分母减去分子乘上分母的导数，再除以分母的平方【预习评价】思考 若 f(x)x 2sin x，则 f(x)(x 2)(sin x)2xcos x 是否正确？提示 不正确.f(x )(x 2)sin xx 2(sin x)2xsin xx 2cos x.题型一 利用导数的运算法则求函数的导数【例 1】 求下列函数的导数：(1)y(x 21)( x1)；(2)y3 xlg x .解 (1)方法一 y (x 21)(x 1)(x 21)(x 1)2x(x 1) x 213x 2 2x1.方法二 y (x 21)(x1)x 3x 2x1，y(x。

8、ax2bxc)a(x2)b(x)，正确；B项中，(sin x2x2)(sin x)2(x2)，错误；C项中，错误；D项中，(cos xsin x)(cos x)sin xcos x(sin x)，错误2若函数y(a0)在xx0处的导数为0，那么x0等于()Aa BaCa Da2考点导数的运算法则题点导数的运算法则答案B解析y，由xa20，得x0a.3若函数f(x)exsin x，则此函数图像在点(4，f(4)处的切线的倾斜角为()A. B0 C钝角 D锐角考点导数的运算法则题点导数运算法则的综合应用答案C解析f(x)exsin xexcos x，f(4)e4(sin 4cos 4)4，sin 40，cos 40，f(4)0.由导数的几何意义得，切线的倾斜角为钝角4若。

9、 数)的导数. 导数的概念和运算是高考的必考 内容，一般渗透在导数的应用中 考查；导数的几何意义常与解析 几何中的直线交汇考查；题型为 选择题或解答题的第(1)问，低档 难度. 1导数与导函数的概念 (1)一般地，函数 yf(x)在 xx0处的瞬时变化率是 lim x0 y x limx0 fx0xfx0 x ， 我们称它为函数 yf(x)在 xx0处的导数，记作 f(x0)或 0 x x y ，即 f(x0) lim x0 y x lim x0 fx0xfx0 x . (2)如果函数 yf(x)在开区间(a，b)内的每一点处都有导数，其导数值在(a，b)内构成一个新 函数，这个函数称为函数 yf(x)在开区(a，b)间内的导函数记作 f(x)或 y. 2导数的几何意义 函数 yf(x)在点 x0处的导数的几何意义， 就是曲线 yf(x)在点 P(x0， f(x0)处的切线的斜率 k， 即 kf(x0) 3基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)c(c 为。

10、第三章 导数及其应用 考点要求考点要求 1导数概念及其几何意义 1了解导数概念的实际背景 2理解导数的几何意义 2导数的运算 1能根据导数定义求函数 yCC 为常数，yx，yx2，yx3，y1 x，y x的导数 2能利用给出的基本初等函数的。

11、第三章第三章 导数及其应用导数及其应用 高考导航高考导航 考试要求 重难点击 命题展望 1.导数概念及其几何意义 1了解导数概念的实际背景； 2理解导数的几何意义. 2.导数的运算 1能根据导数定义， 求函数 ycc 为常数， yx，yx2。

12、Q(x)，yH(x)的导数并观察Q(x)，H(x)与f(x)，g(x)的关系答案y(xx)x，1.Q(x)1.同理，H(x)1.Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差梳理和、差的导数f(x)g(x)f(x)g(x)知识点二积、商的导数(1)积的导数f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)cf(x)cf(x)(2)商的导数(g(x)0)(3)注意f(x)g(x)f(x)g(x)，.1若f(x)2x，则f(x)x2.()2函数f(x)xex的导数是f(x)ex(x1)()3当g(x)0时，.()类型一利用导数的运算法则求导例1求下列函数的导数(1)y3x2xcos x；(2)ylg x；(3。

13、专题11 导数的概念及其意义和导数的运算真题试练12022全国乙卷函数 在区间 的最小值最大值分别为 ABCD22022全国甲卷当 时，函数 取得最大值 ，则 A1BCD1基础梳理1导数的概念1函数yfx在xx0处的导数记作fx0或.fx0。

14、析几何中的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度.1.平均变化率一般地，已知函数yf(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记xx1x0，yy1y0f(x1)f(x0)f(x0x)f(x0)，则当x0时，商，称作函数yf(x)在区间x0，x0x(或x0x，x0)的平均变化率.2.函数yf(x)在xx0处的导数(1)定义称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)，即f(x0) .(2)几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点(x0，f(x0)处的切线的斜率.相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0).3.函数f(x)的导函数如果f(x)在开区间(a，b)内每一点x都是可导的，则称f(x)在区间(a，b)可导.这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对应一个确定的导数f(x).于是，在区间(a，b)内，f(x)构成一个新的函数，我们把这个函数。

15、xf(x)1xf(x)1x2f(x) xf(x)12x【预习评价】思考 根据上述五个公式，你能总结出函数 yx 的导数是什么吗？提示 yx 的导数是 yx 1 .知识点 2 基本初等函数的导数公式原函数 导函数f(x)c f(x)0f(x)x (Q *) f(x)x 1f(x) sin x f(x)cos_xf(x)cos x f(x)sin_xf(x)a x f(x)a xln_a(a0)f(x)e x f(x)e xf(x) logax f(x) (a0，且 a1)1xln af(x) ln xf(x)1x【预习评价】求下列函数的导数：(1)f(x) ；(2)g(x )cos ；(3) h(x)3 x.4x54解 (1)f(x) x ，f(x ) x ；545414(2)g(x)cos ，g( x)0；4 22(3)h(x)3 xln 3.题型一 利用导数定义求函数的导数【例 1】 利用导数的定义求函数 f(x)2 016x 2。

16、1.2.3 导数的四则运算法则导数的四则运算法则 学习目标 1.能利用导数的四则运算法则求解导函数.2.能运用复合函数的求导法则进行复 合函数的求导 知识点一 导数的四则运算法则 已知 f(x)x，g(x)1 x. 思考 1 f(x)，g(x)的导数分别是什么？ 答案 f(x)1，g(x) 1 x2. 思考 2 试求 G(x)x1 x，H(x)x 1 x的导数并说出 G(x)，H(x)与 f(x。

17、g(x)的关系.,Q(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的和. H(x)的导数等于f(x)，g(x)的导数的差.,梳理 和、差的导数 f(x)g(x)f(x)g(x).,(1)积的导数 f(x)g(x) . cf(x) . (2)商的导数,知识点二 积、商的导数,f(x)g(x)f(x)g(x),cf(x),1.若f(x)2x，则f(x)x2.( ) 2.函数f(x)xex的导数是f(x)ex(x1).( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 利用导数的运算法则求导,解答,例1 求下列函数的导数. (1)y3x2xcos x；,解 y6xcos xx(cos x) 6xcos xxsin x.,解答,(3)y(x23)(exln x)；,解 y(x23)(exln x)(x23)(exln x),解答,(4)yx2tan x；,解答,反思与感悟 (1)先区分函数。

18、x)1xf(x )1x2f(x) x f(x )12x2.基本初等函数的导数公式函数 导数f(x)c(c 为常数) f(x)0f(x)x (Q *) f(x)x 1f(x)sin x f(x) cos _xf(x)cos x f(x)sin_xf(x)a x f(x)a xln_af(x)e x f(x ) exf(x)log ax f(x ) 1xln af(x)ln x f(x ) 1x(1)上述导数公式表是比较全面的，涵盖了基本初等函数中的常数函数、指数函数、对数函数、幂函数和三角函数，其中幂函数的导数公式中幂指数可以推广到全体实数(2)若函数式中含有根式，一般将其转化为分数指数幂的形式，再利用 yx 的导数公式解决(3)记忆正弦函数、余弦函数的导数时，一要注意函数名的变化，二要注意符号的变化(4)指数函数的导数等于指数函数本身乘以底数的自然对数(5)对数函数的导数等于 x 与底数的自然对数乘积的倒数 判断正误(正确的打“” ，错误的打 “&。

19、5.2.2 导数的四则运算法则 知识点 导数的四则运算法则 1条件：fx，gx是可导的 2结论：1fx gx ； 2fxgx ； 3fxgx fx gx fxgxfxgx fxgxfxgxgx2gx0 新知初探 1函数 ysin x cos。

20、5.2.1 基本初等函数的导数 5.2.2 导数的四则运算法则 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能根据定义求函数 yc，yx，yx2，y1x，y x的导数难点 2掌握基本初等函数的导数公式，并能进行简单的应用重点易混点 3能利用导数的运。