导数切线

1、1.2 导数的运算导数的运算 1.2.1 常数函数与幂函数的导数常数函数与幂函数的导数 1.2.2 导数公式表及数学软件的应用导数公式表及数学软件的应用 学习目标 1.能根据定义求函数 yC，yx，yx2，yx3，y1 x，y x的导数.2.能利用给 出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数 知识点一 几个常用函数的导数 (1)若 yf(x)C，则 f(x)0. (2)若 yf(x)x，则 f。

2、习了如何过圆上一点作已知圆的切线. 那么，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？,A,B,合作探究,你可以作几条？,作法：1. 连接OP. 2. 以OP为直径作圆，设此圆 交O于点A，B. 3. 连接PA，PB. 则直线PA，PB即为所作.,切线上一点到切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长,知识要点,A,B,过圆外一点能够作圆的两条切线.,切线是直线，不能度量.,切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别 是圆外一点和切点，可以度量,切线长与切线的区别,O，A，B，P四点共圆哦！,问题2 沿直线PO将图形折叠，你有什么发现？,解：PA = PB， APO =BPO.,试着自己证明.,证明：连接OA，OB，如图. PA切O于点A， OAPA.,同理可得 OBPB., OA = OB，OP = OP，, RtOAP RtOBP，, PA = PB，APO =BPO.,切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角., PA、PB分别切O于A、B，, PA = PB，,OPA=O。

3、6;，那么OP的长为()图K492A50 cm B25 cm C. cm D50 cm3如图K493，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B.若APB60，PA4，则O的半径为()A4 B. C. D3图K4934如图K494，PA，PB分别切O于点A，B，AC是O的直径，连结AB，BC，OP，则与PAB相等的角(不包括PAB本身)有()图K494A1个 B2个 C3个 D4个52017无锡如图K495，菱形ABCD的边AB20，面积为320，BAD90，O与边AB，AD都相切，AO10，则O的半径等于()图K495A5 B6 C2 D3 二、填空题6如图K496，AE，AD，BC分别切O于点E，D，F.若AD20，则ABC的周长为_图K4967如图K497，在ABC中，ABAC。

4、图29-3-2,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则C的半径为()A.2.3 B.2.4 C.2.5 D.2.63.2019重庆A卷 如图29-3-3,AB是O的直径,AC是O的切线,A为切点,BC与O交于点D,连接OD.若C=50,则AOD的度数为()A.40 B.50 C.80 D.100 图29-3-3 图29-3-44.如图29-3-4,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB切小圆于点C,OA交小圆于点D.若OD=2,tanOAB=12,则AB的长是()A.4 B.23 C.8 D.435.如图29-3-5,C为O。

5、提分专练(七) 切线的性质与判定 |类型 1| 切线的性质 1.2018 沈阳 如图 T7-1,BE 是O 的直径,点 A 和点 D 是O 上的两点,过点 A 作O 的切线交 BE 的延长线于点 C. 图 T7-1 (1)若ADE=25 ,求C 的度数; (2)若 AB=AC,CE=2,求O 半径的长. 2.2018 随州 如图 T7-2,AB 是O 的直径,点 C 为O 上一点,C。

6、有()A.4条 B.3条C.2条 D.1条3.在ABO中,OA=OB=2 cm,O的半径为1 cm,当AOB=时,直线AB与O相切. 图29-3-15 图29-3-164.如图29-3-16,A,B是O上的两点,AC是过点A的一条直线.如果AOB=120,那么当CAB的度数为时,AC才能成为O的切线.5.如图29-3-17,D是AOB的平分线OC上任意一点,过点D作DEOB于点E,以DE为半径作D.求证:OA是D的切线.图29-3-176.2019乐山 如图29-3-18,直线l与O相离,OAl于点A,与O相交于点P,OA=5.C是直线l上一点,连接CP并延长交O于另一点B,且AB=AC.(1)求证:AB是O的切线;(2)若O的半径为3,求线段BP的长.图29-3-187.如图29-3-19。

7、20 C110 D1003已知O的半径是4，P是O外的一点，且PO8，从点P引O的两条切线，切点分别是A，B，则AB(C)A4B4 C4 D2 4如图，AB，CD分别为O1，O2的弦，AC，BD为两圆的公切线且交于点P.若PC2，CD3，DB6，则PAB的周长为(D)A6B9 C12D14(第4题)(第5题)5如图，P是O外一点，PA，PB分别和O相切于点A，B，C是上任意一点，过点C作O的切线，分别交PA，PB于点D，E，若PDE的周长为12，则PA的长为_6_6如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上的两点若E46，DCF32，则A的度数是_99_(第6题)(第7题)7. 如图，O的半径OC是O1的直径，且有OC垂直于O的直径AB.O1的切线AD交OC的延长线于点E，切点为D，已知O1的半径为r，则AO1r，DE。

8、过切点的半径其中正确的个数是（ ） A、0B、2C、3D、43、如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE以下结论：DEOF；AB+CD=BC；PB=PF；AD2=4ABDC其中正确的是（）A、B、只有C、只有D、只有4、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A、点（0，3）B、点（2，3）C、点（5，1）D、点（6，1）5、如图，AB是O的直径，BC交O于点D，DEAC于点E，要使DE是O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是（ ）A、DE=DOB、AB=ACC、CD=DBD、ACOD6、如图所示，M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P，Q两点，P点在Q点的下方，若P点坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A、（0，3）B、（0，2）C、（0，。

9、解方程f(x)0，当f(x0)0时，(1)如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值(2)如果在x0附近的左侧f(x)0，那么f(x0)是极小值知识点三函数yf(x)在a，b上最大值与最小值的求法1求函数yf(x)在(a，b)内的极值2将函数yf(x)的极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值1函数yxln x在上是减函数()2若函数yaxln x在内单调递增，则a的取值范围为(2，)()3设函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则c2.()4函数f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为.()类型一导数与函数单调性命题角度1讨论函数单调性例1已知函数f(x)ln x，g(x)f(x)ax2bx，其中g(x)的函数图象在点(1，g(1)处的切线平行于x轴(。

10、时刻的瞬时速度v就是物体在到这段时间内，当无限趋近于0时，无限趋近的常数.3瞬时变化率定义式实质瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值作用刻画函数在某一点处变化的快慢4导数的概念一般地，函数在处的瞬时变化率是，我们称它为函数在处的导数，记作或，即.【注】函数在处的导数是在处的瞬时变化率.5导函数的概念如果函数在开区间(a，b)内的每一点都是可导的，则称在区间(a，b)内可导这样，对开区间(a，b)内的每一个值x，都对应一个确定的导数，于是在区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这个函数称为函数的导函数(简称导数)，记为或，即.二、导数的几何意义函数在处的导数就是曲线在点处的切线的斜率，即.【注】曲线的切线的求法：若已知曲线过点P(x0，y0)，求曲线过点P的切线，则需分点P(x0，y0)是切点和不是切点两种情况求解（1）当点P(x0，y0)是切点时，切线方程为yy0=f (x0)(xx0)；（2）当点P(x0，y0)不是切点时，可分以下几步完成：第一步：设出切点坐标P(x1，。

11、 D.AB平分PD 图29-4-1 图29-4-22.如图29-4-2,从O外一点P引O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B.如果APB=60,PA=8,那么弦AB的长是()A.4 B.8 C.43 D.833.教材习题A组第3题变式 如图29-4-3,四边形ABCD的四边分别与O相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为()A.50 B.52 C.54 D.56 图29-4-3 图29-4-44.2019福建 如图29-4-4,PA,PB是O的切线。

12、 50 OP B A 1 1、如何过、如何过O O外一点外一点P P画出画出O O的切线？的切线？ 2 2、这样的切线能画出几条？、这样的切线能画出几条？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出如下左图，借助三角板，我们可以画出PAPA是是 O O的切线。
的切线。
3 3、如果、如果P=50P=50, ,求求AOBAOB的度数的度数 130 画一画画一画 在经过圆外一点的切线上，这一在经过圆外一。

13、 B， O 的切线 EF 分别交 PA、 PB 于点E、 F，切点 C 在 上若 PA 长为 2，则 PEF 的周长是_AB 解析：因为 PA、 PB 分别与 O 相切于点 A、 B，所以 PA PB，因为 O 的切线 EF 分别交 PA、 PB 于点 E、 F，切点为 C，所以 EA EC， CF BF，所以 PEF 的周长PE EF PF PE EC CF PF( PE EC)( CF PF) PA PB224.【类型二】利用切线长定理求角的大小如图， PA、 PB 是 O 的切线，切点分别为 A、 B，点 C 在 O 上，如果 ACB70，那么 OPA 的度数是_度解析：如图所示，连接 OA、 OB. PA、 PB 是 O 的切线，切点分别为A、 B， OAPA， OBPB， OAP OBP90.又 AOB2 ACB140， APB360 PAO AOB OBP360 90&#。

14、x1，f (x1)；来源:学*科*网Z*X*X*K来源:Zxxk.Com第二步：写出过P(x1，f (x1)的切线方程为yf (x1)=f (x1)(xx1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程yf (x1)=f (x1)(xx1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程求曲线y=f (x)的切线方程的类型及方法（1）已知切点P(x0, y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，通过方程k=f (x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，利用导数求得切线斜率f (x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f (x0)求出切点。

15、x1，f (x1)；来源:Z*X*X*K来源:Zxxk.Com第二步：写出过P(x1，f (x1)的切线方程为yf (x1)=f (x1)(xx1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程yf (x1)=f (x1)(xx1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程求曲线y=f (x)的切线方程的类型及方法（1）已知切点P(x0, y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，通过方程k=f (x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，利用导数求得切线斜率f (x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f (x0)求出切点坐标(x0。

16、x1，f (x1)；第二步：写出过P(x1，f (x1)的切线方程为yf (x1)=f (x1)(xx1)；第三步：将点P的坐标(x0，y0)代入切线方程求出x1；第四步：将x1的值代入方程yf (x1)=f (x1)(xx1)，可得过点P(x0，y0)的切线方程求曲线y=f (x)的切线方程的类型及方法（1）已知切点P(x0, y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，通过方程k=f (x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，利用导数求得切线斜率f (x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f (x0)求出切点坐标(x0, y0)，最后写出切线方程（5）在点P处的切。

17、2022年中考数学复习专题14：导数与切线方程一已知切点求切线 已知切点x0 , y0求切线方程1. 表述：在某点处的切线方程，该点为切点。
2. 求切线方程的基本思路1 求导：利用求导公式进行求导f x2 求k: 将切点的横坐标x0代入f 。