导数与函数单调性

1、2.4 压轴大题1 导数在函数中的应用,-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,-7-,1.导数的几何意义 (1)函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率,即k=f(x0). (2)函数切线问题的求解策略:用好切点“三重性”: 切点在函数图象上,满足函数解析式; 切点在切线上,满足切线方程; 切点处的导数等于切线的斜率. 2.函数的导数与单调性的关系 函数y=f(x)在(a,b)内可导, (1)若f(x)0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递增; (2)若f(x)0在(a,b)内恒成立,则f(x)在(a,b)内单调递减. 3.函数的导数与单调性的等价关系 函数f(x)在(a,b)内可导,f(x)在(a,b)。

2、13.2 导数与函数单调性A组 基础题组1.函数 y=4x2+ 的单调递增区间为( )1xA.(0,+) B.(12,+ )C.(-,-1) D.(-, -12)答案 B 由 y=4x2+ 得 y=8x- ,令 y0,即 8x- 0,解得 x ,函数 y=4x2+ 在 上单调递增.1x 1x2 1x2 12 1x (12,+ )故选 B.2.已知 m是实数,函数 f(x)=x2(x-m),若 f (-1)=-1,则函数 f(x)的单调增区间是( )A. B.(-43,0) (0,43)C. ,(0,+) D. (0,+)(-, -43) (-, -43)答案 C 由题意得 f (x)=3x2-2mx,f (-1)=3+2m=-1,解得 m=-2,f (x)=3x 2+4x,令 f (x)0,解得 x0,43故 f(x)的单调增区间为 ,(0,+).(-, -43)3.已知函数 f(x)=x2+2cos x,若 f (x)。

3、32 利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的单调性 教材梳理 1函数的单调性与导数 1在某个区间a，b内，如果 fx0，那么函数 yfx在这个区间内；如果 fx0fxkk0，构造函数 gxfxkxb 2对于不等式 xfxfx0，构造函数。

4、1函数的单调性与其导数的关系在某个区间内，如果_，那么函数在这个区间内单调递增；如果_，那么函数在这个区间内单调递减注意：在某个区间内，（）是函数在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件函数在内单调递增（减）的充要条件是（）在内恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于02函数图象与之间的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较_，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些K知识参考答案：12大K重点利用导数判断函数的单调性K难。

5、1函数的单调性与其导数的关系在某个区间内，如果_，那么函数在这个区间内单调递增；如果_，那么函数在这个区间内单调递减注意：在某个区间内，（）是函数在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件函数在内单调递增（减）的充要条件是（）在内恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于0学科&网2函数图象与之间的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较_，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些K知识参考答案：12大K重点利用导数判断函数的单。

6、2022年中考数学复习专题12：函数单调性极值最值与导数问题一判断函数单调性 1.例题例1已知函数判断函数的单调性。解析由题意可求，1.当时，在上为减函数；2.当时，令，解得, 令，解得于是在为增函数，在为减函数；例2已知函数，其中aR，讨。

7、专题12 导数与函数的单调性真题试练12022全国甲卷已知 ，则 ABCD22022新高考卷已知正四棱锥的侧棱长为 ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36 ，且 则该正四棱锥体积的取值范围是 ABCD18，27基础梳理1函数的单调性与。

8、1.3.1 函数的单调性与导数,第一章 1.3 导数在研究函数中的应用,学习目标 1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点一 函数的单调性与导函数正负的关系,观察高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h(t)4.9t26.5t10的图象及h(t)9.8t6.5的图象，思考运动员从起跳到最高点，从最高点到入水的运动状态有什么区别.,思考1,答案,答案 从起跳到最高点，h随t的增加而增加，h(t)是增函数，h(t)0； 从最高点到入水。

9、1 3.2.13.2.1 单调性与最大单调性与最大 小小 值值 第第 1 1 课时课时 函数的单调性函数的单调性 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解函数的单调性及其几何意义，能运用函数图象理解和研究函数的单调性重点难点 2 会用函数单。

10、第2课时函数的单调性与最值基础过关1.已知f(x)，则yf(x)在区间2，8上的最小值与最大值分别为()A.与 B.与1 C.与 D.与解析y在2，8上单调递减，故当x8时，ymin，当x2时，ymax.答案A2.函数f(x)的最大值是()A. B. C. D. 解析因为1x(1x)x2x1，所以0.故f(x)的最大值为.答案C3.函数y，x3，4的最大值为_.解析函数y在3，4上是单调减函数，故y的最大值为1.答案14.若函数yax1在1，2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值是_.解析a0时，由题意得2a1(a1)2，即a2；a0时，a1(2a1)2，a2.综上，a2.答案2或25.已知函数f(x)x24xa，x0，1，若yf(x)有最小值2，。

11、1 函数的单调性与极值11 导数与函数的单调性学习目标 1.了解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断(证明) 函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点一 导函数的符号与函数的单调性的关系思考 1 f(x) x 2 在( ，0) 上是减少的，在(0，)上是增加的，那么 f(x)在( ，0)，(0，) 上的函数值的大小如何？答案 当 x(，0)时，f(x)0.思考 2 yf(x)在区间( a，b) 上的单调性与 yf(x)在区间(a，b)上的函数值的正、负有何关系？答案 在区间(a，b)上，f(x )0，则 f(x)在(a，b)上是增加的；在区间(a，b) 上，f( x)0 。

12、3.3 导数在研究函数中的应用3.3.1 函数的单调性与导数学习目标 1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).知识点 1 函数的单调性与导数的关系(1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：导数 函数的单调性f(x)0 单调递增f(x)0 的什么条件？提示 必要不充分条件.知识点 2 利用导数求函数的单调区间求可导函数单调区间的基本步骤：(1)确定定义域；(2)求导数 f(x)；(3)解不等式 f(x)0，解集在定义。

13、 3.2 导数的应用导数的应用 最新考纲 考情考向分析 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研 究函数的单调性， 会求函数的单调区间(其中多项 式函数一般不超过三次) 2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条 件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项 式函数一般不超过三次)； 会求闭区间上函数的最 大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次) 3.会利用导数解决某些实际问题(生活中的优化 问题). 考查函数的单调性、 极值、 最值， 利用函数的性质求参数范围；与 方程、 不等式等知识相结合命题， 强化函数与方程思想、转化。

14、1.3导数的应用 1.3.1利用导数判断函数的单调性 学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间 知识点函数的单调性与其导数 思考观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？ 答案(1)在区间(，)内，y10，y是增函数 (2)在区间(，0)内，y2x0，y是增函数 (3)在区间(，)内，y。

15、11导数与函数的单调性(二)一、选择题1若三次函数f(x)ax3x，x(，)是增函数，则()Aa0 Ba0Ca1 Da考点利用导数求函数的单调区间题点已知函数的单调性求参数(或其范围)答案A解析由题意可知f(x)0恒成立，即3ax210恒成立，显然B，C，D都不能使3ax210恒成立，故选A.2已知f(x)x3x，xm，n，且f(m)f(n)0，则方程f(x)0在区间m，n上()A至少有三个实数根B至少有两个实根C有且只有一个实数根D无实根考点函数的单调性与导数的关系题点利用导数值的正负号判定函数的单调性答案C解析f(x)3x210，f(x)在区间m，n上是减少的又f(m)f(n)0，方程f(x)0在区间m，n上。

16、1函数的单调性与极值11导数与函数的单调性(一)一、选择题1命题甲：对任意x(a，b)，有f(x)0；命题乙：f(x)在(a，b)内是增加的则甲是乙的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点函数的单调性与导数的关系题点利用导数值的正负号判定函数的单调性答案A解析f(x)x3在(1,1)内是增加的，但f(x)3x20(1x1)，故甲是乙的充分不必要条件，故选A.2定义域为的可导函数yf(x)的图像如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为()A.2,3)B.C.(1,2)D.考点函数的单调性与导数的关系题点根据原函数图像确定导函数图。

17、1函数的单调性与极值11导数与函数的单调性(一)学习目标1.理解导数与函数的单调性的关系.2.掌握利用导数判断函数单调性的方法.3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间知识点函数的单调性与导数思考1已知函数(1)y2x1，(2)y3x，(3)y2x，请判断它们的导数的正负与它们的单调性之间的关系答案(1)y20，y2x1是增函数；(2)y30，y2x是增函数思考2观察图中函数f(x)，填写下表导数值切线的斜率倾斜角曲线的变化趋势函数的单调性00锐角上升增加的0在这个区间内，函数yf(x)是增加的在某个区间内，f(x)0在这个区间内，函数yf(x)是减少的1函数f。

18、11导数与函数的单调性(二)学习目标1.会利用导数证明一些简单的不等式问题.2.掌握利用导数研究含参数的单调性的基本方法知识点一导数与单调性的关系f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定因为函数f(x)x3在(，)上是增加的，但f(x)0，因此f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件f(x)为增函数的充要条件：f(x)0(当且仅当有限个x或无限个离散的x使得等号成立)知识点二求参数的取值范围已知f(x)在区间D上是增加的，求f(x)中的参数值问题，这类问题往往转化为不等式的恒成立问题，即f(x)0在D上恒成立，求f(x)中的参数值知识点三利用导数证明不等式。

19、1.1 导数与函数的单调性(一),第三章 1 函数的单调性与极值,学习目标,1.理解导数与函数的单调性的关系. 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法. 3.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点 函数的单调性与导数,思考1 已知函数(1)y2x1，(2)y3x，(3)y2x，请判断它们的导数的正负与它们的单调性之间的关系.,答案 (1)y20，y2x1是增函数； (2)y30，y2x是增函数.,思考2 观察图中函数f(x)，填写下表.,0,0,锐,钝,上升,下降,增加的,减少的,梳理 函数的单调性与导数符号的关系,f(x)0,f(x)0,1。

20、1.1 导数与函数的单调性(二),第三章 1 函数的单调性与极值,学习目标,1.会利用导数证明一些简单的不等式问题. 2.掌握利用导数研究含参数的单调性的基本方法.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,f(x)0能推出f(x)为 ，但反之不一定.因为函数f(x)x3在(，)上是增加的，但f(x)0，因此f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件.f(x)为增函数的充要条件：f(x)0(当且仅当有限个x或无限个离散的x使得等号成立).,增函数,知识点一 导数与单调性的关系,已知f(x)在区间D上是增加的，求f(x)中的参数值问题，这类问题往往转化为不等式的恒成立问题。