导数综合

1、上的动点，且 的最小值为 2，则实数AB AP a_.【答案】e 根据条件，要求 的最小值，首先要将它表示成点 P(x，log ax)的横坐标 x的函数，然后再思 路 分 析 AB AP 利用导数的方法来判断函数的单调性，由此来求出函数的最小值点 A(0,1)， B(1,0)，设 P(x，log ax)，则 (1，1)( x，log ax1) xlog ax1.依题 f(x)AB AP xlog ax1 在(0，)上有最小值 2且 f(1)2，所以 x1 是 f(x)的极值点，即最小值点 f( x)1 .若 00， f(x)单调递增，在(0，)无最小值，所以 a1.设 f( x)1xlna xlna 1xlna0，则 xlog ae，当 x(0，log ae)时， f( x)0，从而当且仅当xlog ae时， f(x)取最小值，所以 logae1， ae.本题的关键在于要能观察出 f(x) xlog ax12 的根为 1，然后。

2、 导数及其应用导数及其应用 一单选题 12021 天津高二期末下列求导运算中，正确的是 Acos sinxx B 33xx Cln1lnxxxx D1xxxexe 22021 甘肃兰州市 兰州一中高二月考理函数11, 3,4xyxex 的最。

3、导数及其应用导数及其应用 一单选题 12021 四川成都市 石室中学高三三模已知函数 2xf xaex的图象在点 1,1Mf处的切线方程是22yexb，那么ab A2 B1 C1 D2 22021 江苏高三其他模拟已知曲线323yxx上一点。

4、 第 1 页 / 共 31 页 考点考点 09 导数的综合应用导数的综合应用 1、运用导数研究函数的零点问题 2、运用导数研究函数的恒成立问题 3、运用导数研究实际应用题 4、运用导数研究定义型问题 近几年各地对导数的考查逐步增加，选择、填空以及大题均有考查，难度也逐步增加，对于压轴题重点考 查 1、通过导数研究函数的零点、恒成立问题等问题。
2、利用导数研究函数的最值是函数模型的一个重。

5、 第 1 页 / 共 26 页 第第 20 讲：导数的综合应用讲：导数的综合应用 一、课程标准 1、利用导数证明不等式有关的综合问题 2、利用导数研究零点有关的综合问题 3、通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用. 二、基础知识回顾 1、逻辑推理是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证利用两个经典不等式 解决问题，降低了思考问题的难度，优。

6、第第 3 课时课时 导数的综合应用导数的综合应用 考点一 不等式的证明互动讲练型 考向一：构造函数法 例 1 设 a 为实数，函数 fxex2x2a，xR. 1求 fx的单调区间与极值； 2求证：当 aln 21 且 x0 时，exx22a。

7、 第 1 页 / 共 9 页 考点考点 09 导数的综合应用导数的综合应用 1、运用导数研究函数的零点问题 2、运用导数研究函数的恒成立问题 3、运用导数研究实际应用题 4、运用导数研究定义型问题 近几年各地对导数的考查逐步增加，选择、填空以及大题均有考查，难度也逐步增加，对于压轴题重点考 查 1、通过导数研究函数的零点、恒成立问题等问题。
2、利用导数研究函数的最值是函数模型的一个重要。

8、 2022 年高考数学复习专题一第年高考数学复习专题一第 5 讲讲 导数的综合应用导数的综合应用 情报站情报站 1.导数逐渐成为解决问题必不可少的工具，利用导数研究函数的单调性与极值最值是高考的常见题型，而导数与函数不等式方程数列等的交汇命。

9、增，因为g(0)1，yf(x)为R上的连续可导函数，所以g(x)为(0，)上的连续可导函数，g(x)g(0)1，所以g(x)在(0，)上无零点2(2019丽水模拟)设函数f(x)ax33x1(xR)，若对于任意x1，1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：(构造法)若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0时，即x(0，1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0时，即x1，0)时，同理a.g(x)在区间1，0)上单调递增，所以g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.答案：43已知函数f(x)(2a)(x1)2ln x(aR)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在上无零点，求a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)x1。

10、0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数 所以 g(x)g(1)1，得证 (2)由 f(x)1x1 ex ，得 f(x)x2 ex ， 所以当 00， 即 f(x)在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数， 所以 f(x)f(2)11 e2(当且仅当 x2 时取等号) 又由(1)知 xln x1(当且仅当 x1 时取等号)， 且等号不同时取得， 所以(xln x)f(x)1 1 e2. 命题点 2 不等式恒成立或有解问题 典例 (2018 大同模拟)已知函数 f(x)1ln x x . (1)若函数 f(x)在区间 a，a1 2 上存在极值，求正实数 a 的取值范围； (2)如果当 x1 时，不等式 f(x) k x1恒成立，求实数 k 的取值范围 解 (1)函数的定义域为(0，)， f(x)11ln x x2 ln x x2 ， 令 f(x)0，得 x1. 当 x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增； 当 x(1，)时，f(x)0，h(x)是增。

11、x0)C. xsin x D以上各式都不对2令 g(x)sin xx ，则 g(x)cos x10，所以 g(x)在(0，)上单调递减，所以 g(x)1，使得 f(x0)0，则实数a 的取值范围为(B)A0，) B(，0C1，) D(，1由 f(x)0，得 axx ex，令 h(x)xxe x(x1)，h(x)1(1 x)e x，h(x)(x 2)ex1 时，f(x )0，f(x )单调递增；当 x0 恒成立，2则实数 m 的取值范围是 (，1) .因为 f(x )3x 210，所以 f(x)在 R上为增函数，又 f(x)为奇函数，所以条件即为 f(msin )f(m1) ，所以 msin m1 对 0， 恒成立，2即 m(1sin )1 时，g(x)0.所以 x1 是 g(x)的最小值点故当 x0 时，g(x)g(1) 0.因此，当 a 时，f(x )0.1e(证法 2)f。

12、论的时机，分类标准是零） 当单调递减； 当的变化如下表：+00+极大值极小值 此时，单调递增， 在单调递减； （II）由 由（I）知，单调递增。
【易错点】搞不清分类讨论的时机，分类讨论不彻底【思维点拨】分类讨论的难度是两个，（1）分类讨论的时机，也就是何时分类讨论，先按自然的思路推理，由于参数的存在，到了不能一概而论的时候，自然地进入分类讨论阶段；（2）分类讨论的标准，要做到不重复一遗漏。
还要注意一点的是，最后注意将结果进行合理的整合。
题型二 已知单调性求参数取值范围问题 例1 已知函数， 若函数在上是单调增函数，求的取值范围【答案】【解析】,依题意在上恒有成立，方法1：函数，对称轴为，故在上单调递增，故只需即可，得，所以的取值范围是；方法2： 由，得，只需，易得，因此，所以的取值范围是；【易错点】本题容易忽视中的等号【思维点拨】已知函数在区间可导：1. 在区间内单调递增的充要条件是如果在区间内，导函数。

13、0+极大值极小值 此时，单调递增， 在单调递减； （II）由 由（I）知，单调递增。
【易错点】搞不清分类讨论的时机，分类讨论不彻底【思维点拨】分类讨论的难度是两个，（1）分类讨论的时机，也就是何时分类讨论，先按自然的思路推理，由于参数的存在，到了不能一概而论的时候，自然地进入分类讨论阶段；（2）分类讨论的标准，要做到不重复一遗漏。
还要注意一点的是，最后注意将结果进行合理的整合。
题型二 已知单调性求参数取值范围问题 例1 已知函数， 若函数在上是单调增函数，求的取值范围【答案】【解析】,依题意在上恒有成立，方法1：函数，对称轴为，故在上单调递增，故只需即可，得，所以的取值范围是；方法2： 由，得，只需，易得，因此，所以的取值范围是；【易错点】本题容易忽视中的等号【思维点拨】已知函数在区间可导：1. 在区间内单调递增的充要条件是如果在区间内，导函数，并且在的任何子区间内都不恒等于零；2. 在区间内单调递减的充要条件是如果在区间内，导函数，并且在的任何子区间内都不恒等于。

14、专题专题 13 函数与导数综合函数与导数综合 1(2020 届湖南省怀化市高三第一次模拟)已知函数 2 ( ) x f xeax，其中常数aR (1)当 (0,)x时，不等式( )0f x 恒成立，求实数a的取值范围； (2)若1a ，且 0,)x时，求证： 2 ( )414f xxx 【答案】(1) 2 4 e a ；(2)证明见解析 【解析】 (1)( )0f x 在0 x恒成立 2 x e 。

15、综合突破一综合突破一 导数的综合问题导数的综合问题 第第1课时课时 导数与函数零点导数与函数零点 2020四川达州高三模拟已知函数 fx2xcosxaaR 1求证：fx是增函数； 2讨论函数 gxx2axsinx 的零点个数 解：1证明： 。