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第第 16 讲讲 构造论证一构造论证一 内容概述 各种形式的构造问题,解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求,有时应从简单情形入手寻找规律。 本讲的论证问题,一般采用奇偶性或整除性的分析方法。 典型问题 兴趣篇 1.如图 16-1,用1 2和1 3两种规格的小长方形地板砖铺满地面,至少需要地板砖多

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1、第第 16 讲讲 构造论证一构造论证一 内容概述 各种形式的构造问题,解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求,有时应从简单情形入手寻找规律。
本讲的论证问题,一般采用奇偶性或整除性的分析方法。
典型问题 兴趣篇 1.如图 16-1,用1 2和1 3两种规格的小长方形地板砖铺满地面,至少需要地板砖多少块? 2.国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线,图 16-2 中一个皇后(图中五角星)。

2、 第第 7 讲讲 周期问题周期问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 如图,由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。
请问:第 26 个图形应该是什么样子? 2. 在学校运动会的开幕式上,46 名同学组成仪仗队站成一排。
如图所示,每人手里都举着一面彩旗,从左 到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。
最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的? 3. 如图所示,将自然数从 1 开始顺次写在。

3、第第 17 讲讲 计算综合一计算综合一 内容概述 了解等比数列的基本概念,学会利用错位相减的方法进行求和;灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算 式;具有一定综合性的“定义新运算”问题;较复杂的数列与数表问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.计算: (1)1248163264128256; (2) 11111111 1 248163264128256 。
2.计算: 23456 33333 。

4、第第 11 讲讲 约数与倍数约数与倍数 内容概述 掌握约数与倍数的概念,学会约数个数与约数和的计算方法;掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方 法;能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.(1)请写出 105 的所有约数; (2)请写出 72 的所有约数。
2.(1)20000 的约数有多少个?(2)720 的约数有多少个? 3.计算: (1)。

5、第第 19 讲讲 工程问题工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系;理解“单位 1”的概念并灵活应用;熟悉多人、多工 程、效率变化等各种形式的问题;学会处理“水池注水”形式的问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.甲、乙两辆车运一堆煤,如果只用甲车运,15 小时可以运完;如果只用乙车运,10 小时可以运完。
请问: (1)如果两车一起运,多少小时可以运完? (2)如果甲车从早。

6、第第 10 讲:讲:几何计数几何计数 内容概述内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题;学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类;掌握方 格表中长方形个数的计算方法;注意利用图形的对称性来简化计算。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 10-1,线段ABBCCDDE、的长度都是 3 厘米。
请问:图中一共有多少条线段?这些线段的长度 之和是多少厘米? 2.小明把巧克力棒摆成了。

7、第第 21 讲讲 数数字字问题问题 内容概述内容概述 各种与数字有关的数字谜问题。
学会位值原理的分析方法;综合应用已学的数字谜技巧和数论知识。
兴趣篇兴趣篇 1.一个两位等于它的数字和的 6 倍,求这个两位数。
2.今年是 2008 年,小王说:“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”。
请问:小王今年多大? 3.用 3 个不同的数字组成 6 个不同的三位数,这 6 个三位数的和是。

8、第第 12 讲讲 余数余数 内容概述:内容概述: 掌握余数的概念与基本性质,掌握除以某些特殊数的余数的计算方法。
学会利用余数的可加性、可减 性和可乘性计算余数;学会运用周期性处理各类余数计算问题;学会求解“物不知数”问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 72 除以一个数,余数是除以一个数,余数是 商可能是多少?。
商可能是多少? 2. 100 和和 84 除以同一个数,得到的余数相同,但余数。

9、第第 2 讲讲 数的整除数的整除 内容概述: 掌握整除的概念和基本性质,掌握能被某些特殊数整除的数的特征。
通过分析整除特征解决数的补填 问题,以及多位数的构成问题等。
典型问题: 兴趣篇兴趣篇 1.下面有 9 个自然数:14,35,80,152,650,434,4375,9064,2412在这些自然数中,请问: (1)有哪些数能被 2 整除?哪些能被 4 整除?哪些能被 8 整除? (2)有哪。

10、1 2019上中学教育知识与能力考试真题一单项选择题本大題共21 小题每小题 2 分,共 42 分1. 传统教育派代表人物赫尔巴特主张的 三中心 是指A 教师中心,教材中心和课堂中心B 儿童中心经验中心和活动中心C 管理中心活动中心和教学中。

11、215;22+56 33+5644 (2) 22233+88966.3. 计算:(1) 3747+36 53 (2) 12376124 74. 计算:10099+9897+9695+ +1211+10.5. 计算:50+494847+46+454443+43+2+1.6. 计算:(1+3+5+7+199+201) (2+4+6+8+198+200).7. 计算:1+2+3+4+48+49+50+49+48+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是:对一个给定的数,按照由若干个 7 和 8 组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字,使得新生成的数尽量大;口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉,也要使新生成的数尽量大。
例如:给出的数是 1995,口令是“87, ”在第一个口令“8”发出后变成 995,在第二个口令“7”发出后变成 999如果给出数“6595”以及口令“87878。

12、与排除原理,简称容斥原理 图示如下:A表示小圆部分,B表示大圆部分,C表示大圆与小圆的公共部分,记为:AB,即阴影面积 图示如下:A表示小圆部分,B表示大圆部分,C表示大圆与小圆的公共部分,记为:AB,即阴影面积 包含与排除原理告诉我们,要计算两个集合AB、的并集AB的元素的个数,可分以下两步进行: 第一步:分别计算集合AB、的元素个数,然后加起来,即先求AB(意思是把AB、的一切元素都“包含” 进来,加在一起); 第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减去CAB(意思是“排除”了重复计算的元素个数) 二、三量重叠问题二、三量重叠问题 A类、B类与C类元素个数的总和A类元素的个数B类元素个数C类元素个数既是A类又是B 类的元素个数既是B类又是C类的元素个数既是A类又是C类的元素个数同时是A类、B类、C类 的元素个数用符号表示为:ABCABCABBCACABC图示如下: 知识梳理 教学目标 1先包含AB 重叠部分AB计算了2次,多加了1次; 2再排除ABAB 把多加了1次的重叠部分AB减去 在解答有关包含排除问题时。

13、学目标 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、两量重叠问题在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成:,则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理图示如下:表示小圆部分,表示大圆部分,表示大圆与小圆的公共部分,记为:,即阴影面积图示如下:表示小圆部分,表示大圆部分,表示大圆与小圆的公共部分,记为:,即阴影面积1先包含重叠部分计算了次,多加了次;2再排除把多加了次的重叠部分减去 包含与排除原理告诉我们,要计算两个集合的并集的元素的个数,可分以下两步进行:第一步:分别计算集合的元素个数,然后加起来,即先求(意思是把的一切元素都“包含”进来,加在一起);第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减去(意思。

14、在一群小朋友中,有 12 人看过动画片黑猫警长 ,有 21 人看过动画片大闹天宫 ,并且有 8 人两部动画片都看过请问:至少看过其中一部的小朋友有多少人?3五年级一班 45 个学生参加期末考试,成绩公布后,数学得满分的有 10 人,数学及语文均得满分的有 3 人,这两科都没有得满分的有 29 人请问:语文成绩得满分的有多少人?4某餐馆有 27 道招牌菜小悦吃过其中的 13 道,冬冬吃过其中的 7 道,而且有 2 道菜是两人都吃过的请问:有多少道招牌菜是两人都没有吃过的?5如图 4-I,已知甲、乙、丙三个圆的面积均为 30,甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为 6、8、5,同时被这三个圆覆盖的部分的面积为 2请问:(1)只被甲或乙覆盖,却不被丙覆盖的部分的面积是多少?(2)只被这 3 个圆中某一个圆覆盖的部分的面积是多少?6在一个由 30 人组成的合唱队中,每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种,其中有 10 个人爱喝红茶,12 个人不爱喝红茶却爱喝绿茶,请问:只爱喝花茶的有多少人?7光明小学五年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组,参加的人数分别。

15、目标 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容 掌握容斥原理在组合计数等各个方面的应用授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂知识梳理 一、两量重叠问题在一些计数问题中,经常遇到有关集合元素个数的计算求两个集合并集的元素的个数,不能简单地把两个集合的元素个数相加,而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数,即减去交集的元素个数,用式子可表示成:,则称这一公式为包含与排除原理,简称容斥原理图示如下:表示小圆部分,表示大圆部分,表示大圆与小圆的公共部分,记为:,即阴影面积图示如下:表示小圆部分,表示大圆部分,表示大圆与小圆的公共部分,记为:,即阴影面积1先包含重叠部分计算了次,多加了次;2再排除把多加了次的重叠部分减去 包含与排除原理告诉我们,要计算两个集合的并集的元素的个数,可分以下两步进行:第一步:分别计算集合的元素个数,然后加起来,即先求(意思是把的一切元素都“包含”进来,加在一起);第二步:从上面的和中减去交集的元素个数,即减去(意思是。

16、若一个集合是空集,则没有真子集,故错;画图易知正确2已知集合A0,1,2,且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为()A6B5C4D3答案A解析集合0,1,2的子集为:,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2,其中含有偶数的集合有6个3设集合Px|yx2,Q(x,y)|yx2,则P与Q的关系是()APQBPQCPQD以上都不对答案D解析集合P是指函数yx2的自变量x的取值范围,集合Q是指所有二次函数yx2图象上的点,故P,Q不存在谁包含谁的关系4已知集合Ax|1x4,Bx|xa,若AB,则实数a满足()Aa4Ba4Ca4Da4答案D解析由AB,结合数轴,得a4.5集合1,0,1共有_个子集答案8解析由于集合中有3个元素,故该集合有238(个)子集。

17、a1)x10的根一定有两个吗?答案不一定预习导引1集合之间的关系关系概念符号表示图形表示子集如果集合B的每个元素都是集合A的元素,就说B包含于A,或者说A包含B.若B包含于A,称B是A的一个子集BA或真子集如果B是A的子集,但A不是B的子集,就说B是A的真子集BA集合相等如果B是A的子集,A也是B的子集,就说两个集合相等AB全集、补集如果在某个特定的场合,要讨论的对象都是集合I的元素和子集,就可以约定把集合I叫作全集若A是全集I的子集,I中不属于A的元素组成的子集叫作A的补集IA2.常用结论(1)任意一个集合A都是它本身的子集,即AA.(2)空集是任意一个集合的子集,即对任意集合A,都有A.题型一有限集合的子集确定问题例1写出集合A1,2,3的所有子集和真子集解由0个元素构成的子集:;由1个元素构成的子集:1,2,3;由2个元素构成的子集:1,2,1,3,2,3;由3个元素构成。

18、第第 4 讲讲 包含与排除包含与排除 内容概念: 有重叠部分的若干对象的计数问题,能利用文氏图进行辅助分析,弄清文氏图中每部分的含义;结合 文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理;灵活处理具有一些不确定性的计数问题,以及其他形式的重 复计数问题。
典型问题: 兴趣篇兴趣篇 1. 暑假里,小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”。
他们发现十八景中的每一处都有人去过,而且有五处是两 人都去过的。
如果小悦去过其。

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