导引 比例

1、第第 9 讲讲 比较与估算比较与估算 内容概述 与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较， 需要进行估算的计算问题， 例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.分别比较下面每组中两个数的大小： （1）0.375与 7 19 ； （3）0.423与 3 7 ； （3）1.347与 31 23 。
2.有 8 个数，0.51、。

2、第第 15 讲：圆与扇形讲：圆与扇形 内容概述内容概述 掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问 题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程， 并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 已知一个扇形的圆心角为已知一个扇形的圆心角为120，半径为，半径为 2，这个扇形。

3、第第 7 讲讲 行程问题四行程问题四 内容概述 流水行船问题与环形问题。
流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形 问题中，注意相遇和追及的周期性。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时。
水流速度为每小时 2 千米。
这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？ 2.两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小。

4、第第 16 讲讲 构造论证一构造论证一 内容概述 各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形入手寻找规律。
本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整除性的分析方法。
典型问题 兴趣篇 1.如图 16-1，用1 2和1 3两种规格的小长方形地板砖铺满地面，至少需要地板砖多少块？ 2.国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图 16-2 中一个皇后（图中五角星）。

5、 第第 7 讲讲 周期问题周期问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。
请问：第 26 个图形应该是什么样子？ 2. 在学校运动会的开幕式上，46 名同学组成仪仗队站成一排。
如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左 到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。
最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？ 3. 如图所示，将自然数从 1 开始顺次写在。

6、第第 17 讲讲 计算综合一计算综合一 内容概述 了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算 式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.计算： （1）1248163264128256； （2） 11111111 1 248163264128256 。
2.计算： 23456 33333 。

7、第第 11 讲讲 约数与倍数约数与倍数 内容概述 掌握约数与倍数的概念，学会约数个数与约数和的计算方法；掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方 法；能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.（1）请写出 105 的所有约数； （2）请写出 72 的所有约数。
2.（1）20000 的约数有多少个？（2）720 的约数有多少个？ 3.计算： （1）。

8、少？,230=60,张老师带了60元钱买毛巾。
,6,返回,（3）这个乘积表示的实际意义是什么？你能用式子表示它与单价和数量之间的关系吗？,这个乘积表示总价，单价数量总价（一定）,张老师带了60元钱买毛巾。
,7,返回,（4）单价和数量成反比例吗？为什么？,成反比例，因为它们是相关联的两个量，而且乘积一定,随着单价的增长数量相应减少。
,张老师带了60元钱买毛巾。
,8,返回,一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：,路程 时间 速度（一定）,路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。
当路程与相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。
,9,返回,装配一批计算机，装配计算机的工作效率和工作时间如下表：,（1）工作效率随着哪个量的变化而变化？,工作时间,（2）相应两个数的乘积各是多少？,4040=1600 8020=1600 10016=1600 2008=1600 4004=1600,10,返回,装配一批计算。

9、成正比例。
因为比值都是,3,返回,购买一种铅笔的数量和总价如下表：,（2）写出几组相对应的总价和数量的比值，并比较比值的大小。
,比值相等，都是0.,1.2,1.6,2.0,2.4,（1）填写上表，说说总价是随着哪个量的变化而变化的？,总价随着数量的增加而增加。
,. =. . =. . = . ,4,返回,已知a和b成正比例，把下表填写完整。
,因为a和b成正比例，所以a和b的比值一定，可用根据提列出比例0.33:1.1a：5 0.33:1.10.9：b，再用解比例的方法解答。
,5,3,巩固练习,5,返回,小军和家人周末骑车去森林动物园游玩。
下面的图像表示他们骑车行的路程和时间的关系。
,先观察一下红线和表格相交的点。
,（1）他们骑车行的路程和时间成正比例吗？为什么？,成正比例，因为这是一条笔直的直线。
,6,返回,（2）利用图像估计，他们20分钟大约行多少千米？行10千米大约要用多少分钟？, 千米 分钟,要仔细区别求的是时间还是路程。
,小军和家人周末骑车去森。

10、第第 19 讲讲 工程问题工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工 程、效率变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完。
请问： （1）如果两车一起运，多少小时可以运完？ （2）如果甲车从早。

11、第第 10 讲：讲：几何计数几何计数 内容概述内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方 格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 10-1，线段ABBCCDDE、的长度都是 3 厘米。
请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度 之和是多少厘米？ 2.小明把巧克力棒摆成了。

12、第第 21 讲讲 数数字字问题问题 内容概述内容概述 各种与数字有关的数字谜问题。
学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识。
兴趣篇兴趣篇 1.一个两位等于它的数字和的 6 倍，求这个两位数。
2.今年是 2008 年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”。
请问：小王今年多大？ 3.用 3 个不同的数字组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是。

13、第第 12 讲讲 余数余数 内容概述：内容概述： 掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法。
学会利用余数的可加性、可减 性和可乘性计算余数；学会运用周期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数”问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 72 除以一个数，余数是除以一个数，余数是 商可能是多少？。
商可能是多少？ 2. 100 和和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数。

14、第第 2 讲讲 数的整除数的整除 内容概述： 掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。
通过分析整除特征解决数的补填 问题，以及多位数的构成问题等。
典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1.下面有 9 个自然数：14,35，80,152，650,434,4375，9064，2412在这些自然数中，请问： （1）有哪些数能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？ （2）有哪。

15、和所需问题。
,（2）找出数量关系。
,（3）列式计算。
,（4）检验并作答。
,7,返回,1.（1）六年级一班有男生23人，女生24人。
男、女生人数的比是（ ），女生与全班人数的比是（ ）。
（2）一辆汽车5小时行驶240千米。
这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），行驶的时间与路程的比是（ ）。
（3）配制一种盐水，盐和水的质量的比是1:24，盐和盐水质量的比是（ ），水和盐水质量的比是（ ）。
（4）公鸡与母鸡植树的比是3:7，公鸡占总只数的 。
母鸡占总只数的 。
,23:24,24:47,240:5,5:240,1:25,24:25,3,10,10,7,综合运用,8,返回,解比例。
,9:54.5：x,28 0.4 0.1,1 10 ：x 1 8 ： 1 4,解：9x4.55 9x22.5 x22.59 x2.5,解：280.1x0.4 2.80.4x x2.80.4 x7,解： x x 。

16、判断每张表中两种量是成正比例、反比例，还是不 成比例。
并说明理由。
,综合运用,8,返回,0.360.05 2400.05 51000.05,比的前项和后项的比值一定，成正比例。
,3.5570 71070 10.51570,出粉率一定，小麦质量和磨面粉质量成正比例。
,86224 124224 163224,乘积一定，底和高成反比例。
,3.1413.14 12.5626.28 28.2629.42,圆的半径和圆的面积不成比例。
,9,返回,右图表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量的关系。
,（1）这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗？为什么？,这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例，因为路程越大，耗油越多，所以路程与耗油成正比例。
,10,返回,（2）根据图像判断，行驶75千米耗油多少升？,450756（升）,（3）汽车在市区行驶，。

17、 第3单元 正比例、反比例 一、单选题 1.“小辉从学校回家要用15分钟，他每分钟走70米，他家到学校有多少来？”这道题是求（ ）。
A.时间B.路程C.速度 2.小明写字的个数一定，他写每个字的时间与写字的总时间（ ）。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例 3.下题中的两种量成什么比例 海水的出盐率一定，晒出盐的质量和海水的质量（ ） A.成正比例B.成反比例C.不成比。

18、0除外），比值不变。
,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
,前项 比号 后项 比值,6 : 4 = 1.5,6 : 4 = 3 : 2,外项 内项 内项 外项,各部分名称,知识梳理,返回,比、分数与除法的关系：,ab （ ）（ ）（b0）,a,b,=（ ）（ ）=9 =37.5%=（ ）（小数）,3,3,8,24,0.375,想：3：8的前项加上15，要使比值不变，后项应加上（ ）。
,40,被除数,分子,除号,分数线,除数,分母,一种数,一种运算,一种关系,商,分数值,返回,求比值和化简比：,（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。
14:7=147=2 7:2=72=3.5=（ ),（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。
（两个互质数都是正整数） 12：14=6:7 500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2,500千克：1.5吨=。

19、215;22+56 33+5644 (2) 22233+88966.3. 计算：(1) 3747+36 53 (2) 12376124 74. 计算：10099+9897+9695+ +1211+10.5. 计算：50+494847+46+454443+43+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+199+201) (2+4+6+8+198+200).7. 计算：1+2+3+4+48+49+50+49+48+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个 7 和 8 组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
例如：给出的数是 1995，口令是“87， ”在第一个口令“8”发出后变成 995，在第二个口令“7”发出后变成 999如果给出数“6595”以及口令“87878。

20、第第 2 讲比例解应用题讲比例解应用题 兴趣篇兴趣篇 1. 圆珠笔和铅笔的价格比是圆珠笔和铅笔的价格比是 43，20 支圆珠笔和支圆珠笔和 21 支铅笔共用支铅笔共用 71.5 元。
问：圆珠笔的元。
问：圆珠笔的 单价是每支多少元？单价是每支多少元？ 2、一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是一段路程分为上坡和下坡两段，这两段的长度之比是 4 4：3.3.已知阿奇在上坡时每小时走已。