导引 方程

1、 第第 24 讲讲 抽屉原理二抽屉原理二 兴趣篇兴趣篇 1. 将 60 个红球、8 个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起？ 2. 17 名同学参加一次考试，考试题是 3 道判断题（答案只有对或错） ，每名同学都在答题纸上依次写上了 3 道题目的答案。
请问：至少有几名同学的答案是一样的？ 3. 任意写一个由数字 1、 2 组成的六位数， 从这个六位数中任意截取相邻两位， 可得一个两位。

2、 1 第第 14 讲讲 行程问题五行程问题五 内容概述 运动过程中，速度的大小或方向有变化的行程问题。
掌握分段计算和估算的方法，注意两个不同运动过程 之间的对比与计算。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.邮递员早晨 7 点出发送一份邮件到对面的村里， 从邮局开始先走 12 千米的上坡路， 再走 6 千米的下坡路。
上坡的速度是 3 千米/时，下坡的速度是 6 千米/时，请问： （1）邮递员去村里的平均速。

3、 第第 23 讲讲计数综合二计数综合二 兴趣篇兴趣篇 1、 同时能被 6，7，8，9 整除的四位数有多少个？ 2、从 1，2，3，9 这 9 个数中选出 2 个数，请问： （1）要使两数之和是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ （2）要使两数之积是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ 3、在所有由 1、3、5、7、9 中的 3 个不同数字组成的三位数中，有多少个是 3 的倍数？ 。

4、第第 3 讲讲 质数与合数质数与合数 内容概述：内容概述： 掌握质数与合数的概念；熟悉常用的质数，并掌握质数的判定方法；能够利用分解质因数的方法解决相关 的整数问题；学会计算末尾零的个数。
典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1. （1）如果两个质数相加等于 16，这两个质数有可能等于多少？ （2）如果两个质数相加等于 25，这两个质数有可能等于多少？ （3）如果两个质数相加等于 29，这样的两个质数存在吗。

5、第第 5 讲讲 找规律找规律 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 找规律，填空： （1）2，6，10，14，18，22，_，_，34； （2）1，3，9，27，81， _，729； （3）1，1，2，3，5，8，13，21，_，_，89； （4）1，4，9，16，25，_。

6、第第 4 讲讲 包含与排除包含与排除 内容概念： 有重叠部分的若干对象的计数问题，能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合 文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；灵活处理具有一些不确定性的计数问题，以及其他形式的重 复计数问题。
典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1. 暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”。
他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两 人都去过的。
如果小悦去过其。

7、第第 9 讲讲 比较与估算比较与估算 内容概述 与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较， 需要进行估算的计算问题， 例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.分别比较下面每组中两个数的大小： （1）0.375与 7 19 ； （3）0.423与 3 7 ； （3）1.347与 31 23 。
2.有 8 个数，0.51、。

8、第第 15 讲：圆与扇形讲：圆与扇形 内容概述内容概述 掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问 题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程， 并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 已知一个扇形的圆心角为已知一个扇形的圆心角为120，半径为，半径为 2，这个扇形。

9、第第 7 讲讲 行程问题四行程问题四 内容概述 流水行船问题与环形问题。
流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形 问题中，注意相遇和追及的周期性。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时。
水流速度为每小时 2 千米。
这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？ 2.两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小。

10、第第 16 讲讲 构造论证一构造论证一 内容概述 各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形入手寻找规律。
本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整除性的分析方法。
典型问题 兴趣篇 1.如图 16-1，用1 2和1 3两种规格的小长方形地板砖铺满地面，至少需要地板砖多少块？ 2.国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图 16-2 中一个皇后（图中五角星）。

11、 第第 7 讲讲 周期问题周期问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。
请问：第 26 个图形应该是什么样子？ 2. 在学校运动会的开幕式上，46 名同学组成仪仗队站成一排。
如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左 到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。
最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？ 3. 如图所示，将自然数从 1 开始顺次写在。

12、第第 17 讲讲 计算综合一计算综合一 内容概述 了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算 式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.计算： （1）1248163264128256； （2） 11111111 1 248163264128256 。
2.计算： 23456 33333 。

13、第第 11 讲讲 约数与倍数约数与倍数 内容概述 掌握约数与倍数的概念，学会约数个数与约数和的计算方法；掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方 法；能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.（1）请写出 105 的所有约数； （2）请写出 72 的所有约数。
2.（1）20000 的约数有多少个？（2）720 的约数有多少个？ 3.计算： （1）。

14、第第 19 讲讲 工程问题工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工 程、效率变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完。
请问： （1）如果两车一起运，多少小时可以运完？ （2）如果甲车从早。

15、第第 10 讲：讲：几何计数几何计数 内容概述内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方 格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 10-1，线段ABBCCDDE、的长度都是 3 厘米。
请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度 之和是多少厘米？ 2.小明把巧克力棒摆成了。

16、第第 21 讲讲 数数字字问题问题 内容概述内容概述 各种与数字有关的数字谜问题。
学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识。
兴趣篇兴趣篇 1.一个两位等于它的数字和的 6 倍，求这个两位数。
2.今年是 2008 年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”。
请问：小王今年多大？ 3.用 3 个不同的数字组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是。

17、第第 12 讲讲 余数余数 内容概述：内容概述： 掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法。
学会利用余数的可加性、可减 性和可乘性计算余数；学会运用周期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数”问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 72 除以一个数，余数是除以一个数，余数是 商可能是多少？。
商可能是多少？ 2. 100 和和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数。

18、第第 2 讲讲 数的整除数的整除 内容概述： 掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。
通过分析整除特征解决数的补填 问题，以及多位数的构成问题等。
典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1.下面有 9 个自然数：14,35，80,152，650,434,4375，9064，2412在这些自然数中，请问： （1）有哪些数能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？ （2）有哪。

19、215;22+56 33+5644 (2) 22233+88966.3. 计算：(1) 3747+36 53 (2) 12376124 74. 计算：10099+9897+9695+ +1211+10.5. 计算：50+494847+46+454443+43+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+199+201) (2+4+6+8+198+200).7. 计算：1+2+3+4+48+49+50+49+48+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个 7 和 8 组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
例如：给出的数是 1995，口令是“87， ”在第一个口令“8”发出后变成 995，在第二个口令“7”发出后变成 999如果给出数“6595”以及口令“87878。

20、第 3 讲 方程解应用题 兴趣篇兴趣篇 1、解下列方程：、解下列方程： （1） xx x 12 2 25 ； （2）()xx 125 1 356 ； （3） x x 111 233 . . 2、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的、在一次选举中，有甲、乙丙三位候选人，乙的选票比甲的 2 倍还多倍还多 5 张，丙的选票比甲张，丙的选票比甲 的一半还。