导引 和差倍

1、5.4 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 第第 1 课时课时 列一元一次方程解决和差倍分问题列一元一次方程解决和差倍分问题 学习目标：学习目标： 1.利用一元一次方程解决和差倍分问题；重点 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列。

2、分析题设“已知”和“未知”中角之间的“和、差、倍、半”以及“互补、互余”关系，同时分析归纳题设中三角函数式的结构特征，探究化简变换目标.3.把握三角公式之间的相互联系是构建“三角函数公式体系”的条件，是牢固记忆三角公式的关键.三 【题型方法】（一）正弦公式的灵活运用例 1. 若 ，则 的一个可能值是（ ）12+32=(+) A B C D6 3 6 3【答案】A【解析】 ，12sin+32cos=coscos6+sinsin6=cos(6)故 的一个可能值为 6故选：A练习 1. 已知 （其中 ）, ()=3（ +） （ +） 2（ +） +12 | 3=32所以 ，故选 A.0 +(， ) 0， 0 ，故 、 （ 2， 0） +（ ， 0）又 ， ，故选 B。

3、B. C.- D.725 725 925 925答案 B 在ABC 中,cos A= ,cos B= ,sin A= ,sin B= ,sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=35 45 45 35,故选 B.7253.(2018温州十校联合体期初)若 ,且 3cos 2=sin ,则 sin 2 的值为( )(2, ) (4- )A.- B. C.- D.118 118 1718 1718答案 C 由 3cos 2=sin 可得 3(cos2-sin 2)= (cos -sin ),又由 可(4- ) 22 (2, )知 cos -sin 0,所以 3(cos +sin )= ,所以 1+2sin cos = ,故 sin 2=- .故选 C.22 118 17184.已知 sin +sin =- ,则 cos =( )( +3) 435 ( +23)A.- B. C.- D.45 45 35 35答案 B sin +sin = sin + cos = 。

4、写英文字母表示一条线段的两个端点如图所示： 线段可以用表示端点的两个字母 A、B 表示，记作线段 AB （2）也可以用一个小写英文字母，如图所示： 线段可以用小写英文字母 a 表示，记作线段 a 2、 线段的大小比较线段的大小比较 通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较” 线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法叠合法如下： 将线段 AB 移到线段 CD 的位置，使端点 A 与端点 C 重合，线段 AB 与线段 CD 叠合这时 端点 B 可能的位置情况如下表： 线段的相等与和、差、倍 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：线段的大小的比较 知识精讲知识精讲 a 2 / 16 a A B C 图形 点 B 的位置 符号表示 情况一 点 B 在线段 CD 上（C、 D 之间） 记作：AB AB） 情况二 点 B 与点 D 重合 记作：AB = CD 情况三 点 B 在线段 CD 的延长 线上 记作：AB CD （或 CD CD 【总结】本题主要考察度量法和叠合法比较线段大小 【例11】 已知平面上有 4 个点，无三点共线，请问，这 4 个点可以构。

5、写英文字母表示一条线段的两个端点如图所示： 线段可以用表示端点的两个字母 A、B 表示，记作线段 AB （2）也可以用一个小写英文字母，如图所示： 线段可以用小写英文字母 a 表示，记作线段 a 2、 线段的大小比较线段的大小比较 通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较” 线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法叠合法如下： 将线段 AB 移到线段 CD 的位置，使端点 A 与端点 C 重合，线段 AB 与线段 CD 叠合这时 端点 B 可能的位置情况如下表： 线段的相等与和、差、倍 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一：线段的大小的比较 知识知识精讲精讲 a 2 / 14 a A B C 图形 点 B 的位置 符号表示 情况一 点 B 在线段 CD 上（C、 D 之间） 记作：AB AB） 情况二 点 B 与点 D 重合 记作：AB = CD 情况三 点 B 在线段 CD 的延长 线上 记作：AB CD （或 CD AB） 3、 如图，已知线段如图，已知线段 a，用圆规、直尺画出线段，用圆规、直尺画出线段 AB，使，使 AB = a （1。

6、5.3 两角和与差二倍角的三角函数两角和与差二倍角的三角函数 典例精析典例精析 题型一 三角函数式的化简 例 1化简 cos222 cos2 sin cos sin1 0. 解析因为 0，所以 022， 所以原式2 cos22 cos2 s。

7、1 第第 4 课时课时 二倍角的正弦余弦正切公式二倍角的正弦余弦正切公式 学 习 目 标 核 心 素 养 1.能利用两角和的正余弦正切公式推导出二倍角的正弦余弦正切公式重点 2.能利用二倍角公式进行化简求值证明难点 3.熟悉二倍角公式的常见。

8、的 ，则这个长方形12的面积是( )A4 cm 2 B6 cm 2 C8 cm 2 D12 cm 23某学校今年和去年共购置了 100 台计算机，已知今年购置计算机的数量是去年购置计算机数量的 3 倍，则今年购置计算机的数量是( )A25 台 B50 台 C75 台 D100 台4一份数学试卷有 20 道选择题，规定答对一题得 5 分，不做或做错一题扣 1 分，结果某学生得分为 76 分，则他做对的题数为( )A16 道 B17 道 C18 道 D19 道5学校举行“大家唱大家跳”文艺会演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了 30 个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的 3 倍少 2 个，则全校师生表演的歌唱类节目有_个. 62016荆门为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有_台147兄弟二人今年分别为 15 岁和 6 岁，多少年后哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍？8某课外小组女。

9、 90 千克之间的重量，因此他们三人只能两人两人一起称重甲和乙一起称，总重量 是 73 千克；乙和丙一起称，总重量是 80 千克；丙和甲一起称，总重量是 75 千 克三人的体重分别是多少千克？ 我们把甲、 乙两人看成一组， 乙、 丙两人也看成一组 （其中乙同时属于两组） ， 比较这两组我们发现丙比甲重（千克） 再结合甲、丙总重量为 75 千 克，可以根据和差关系算出甲、丙各自的重量 80 737 在这个例子中，我们既考虑两人一组的总重量，也把两组的总重量作比较 除此之外， 还有另外一种利用分组进行比较的分析方法： 同样的， 我们把甲、 乙、丙三个人两两的体重看做一组，把三组相加，即为三个人体重和的 2 倍由 此可得三人体重之和为（千克） ， 再分别与每一组进行比较， 即可得到三个人的体重 由此可见，用分组法与比较法在处理多个对象的和差倍关系时，可以把条件 之间的关系变得更清晰而且，一个题目往往是可以从不同的角度去采用不同的 分析方法进行解决的所以我们要根据题目的实际情况进行合理的比较 有些题目直接列出算式去比较会很麻烦， 所以我们可以用画图的方法来帮助 我们比。

10、个 第第二二讲讲 复杂和差倍复杂和差倍 7 对象，从而减少对象的数量，最终把问题变成两个对象间的和差倍问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 分析：现在问题里涉及了 3 种书，如果把两种书合起来看作一种的话，就能变成两个量之间的和差倍问 题了，应该把哪些书合起来看呢？ 分析：能不能像例题 1 一样也变成两个对象之间的和差倍问题？应该把哪些人合起来看呢？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 前两个例题的解决方法都是把多个对象合并，缩减为两个对象，。

11、授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数.知识梳理和差倍问题和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数.1、 和差问题已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：两数差两数和小数大数：从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数。
得到：大数=（和+差）2，小数=（和差）2.2、 和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
我们通常把它叫做和倍问题。
它的结构可用下图来表达：倍数（小数）和几倍数（大数）数量关系式：两数和（倍数+1）=小数（1倍数） 小数。

12、授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂和差问题：已知两数的和与两数的差，求这两个数.知识梳理和差倍问题和倍问题：已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数.差倍问题：已知两数的差和它们之间的倍数关系,求这两个数.1、 和差问题已知两数的和与两数的差，求两个数各是多少的应用题，叫和差问题应用题。
为了找到解答和差应用题的规律，我们来看线段图：两数差两数和小数大数：从上图可以看出，在两数和上加上两数差，就是两个大数，再除以2，就可以求出大数；在两数和中减去两数差，就是两个小数，除以2，就可以求出小数。
得到：大数=（和+差）2，小数=（和差）2.2、 和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
我们通常把它叫做和倍问题。
它的结构可用下图来表达：倍数（小数）和几倍数（大数）数量关系式：两数和（倍数+1）=小数（1倍数） 小数。

13、20-2(12-x)2.甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，乙现在年龄是( )A.30 岁 B.20 岁 C.15 岁 D.10 岁3.班上有 37 名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余 3 人当裁判员.那么每个队的人数是( )A.17 B.18 C.19 D.204.某月有 5 个星期日，已知这五个星期日的日期和为 75，则这个月的最后一个星期日是( )A.27 号 B.28 号 C.29 号 D.30 号5.有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学”那么毕达哥拉斯的学校中的学生人数为( )A.24 B.28 C.32 D.366.某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1人，求到两地的人数各是多少？设到瑞金的人数为 x 人，请列出满足题意的方程是_。

14、 第第 2 讲讲 和差倍问题三和差倍问题三 兴趣篇兴趣篇 1、 有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的 3 倍。
将它们插入水塘中，插入水中的长度都是 40 厘米，而露出水面部分的总长为 160 厘米。
请问：短竹竿露在外面的长度是多少厘米？ 2、 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲、乙两堆。
如果从甲堆中拿出 15 个放到乙堆中，则两 堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出 15 个放到。

15、 第第 10 讲讲 和差倍问题二和差倍问题二 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 甲班和乙班一共有 60 人，如果从甲班调 6 个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2 倍。
求甲、乙 两班原来的人数。
2. 甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习题，实际上甲每周多做了 18 道题，而乙偷懒每周少做了 14 道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一周的做题量。
请问：他们原计划每周做几道题？ 。

16、 第第 3 讲讲 和差倍问题一和差倍问题一 典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 小悦和冬冬参加学校组织的植树活动。
两人一共种了 12 棵树，其中冬冬植树的棵树是小悦的 2 倍。
冬 冬一共种了几棵树？ 2. 甲、乙两堆货物一共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件。
甲、乙两堆各有多少件货物？ 3. 书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 47 本。
童话小说的数量比。

17、第第 6 讲讲 和差倍分问题和差倍分问题 内容概述 在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。
解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变 量或公共量往往是关键。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 运输连要将 450 枚弹药送到前线，其中炮弹占了 5 9 ，其余都是手榴弹。
由于遇上敌军伏击，炮弹损失 了 2 5 ，而手榴弹只剩下 3 8 。
送到时还剩多少枚弹药？ 2. 学校举行新年自助餐会。