导引 几何计数

1、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-组合图形的计数组合图形的计数 【知识点归纳】【知识点归纳】 1组合图形的概念： 圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本 图 2组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是： （1）合理进行分类 （2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算 （3）将所有的类的数量进行相加 （4）仔细检查。

2、 第第 14 讲讲 几何图形的认知几何图形的认知 兴趣篇兴趣篇 1、 根据图中的几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形： 2、如图，数一数，图中共有多少个角？ 3、如图，将一个边长为 4 厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形。
请问：这两个长方形的周 长之和比原来正方形的周长多几厘米？ 4、用 12 个边长为 1 的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？ 5、。

3、 第第 11 讲讲 几何图形剪拼几何图形剪拼 兴趣篇兴趣篇 1、如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，可以怎么剪？请大家画出尽量多的方法。
（如 果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的） 2、观察图，ABCDEF 是正六边形，O 是它的中心。
画出线段 PQ 后，就把正六边形 ABCDEF 分成了两个形 状、大小都相同的五边形。
能否画出 3 条线段，把正六边形。

4、 第第 7 讲讲 几何综合一几何综合一 兴趣篇兴趣篇 1. 1. 图中八条边的长度正好分别是图中八条边的长度正好分别是 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8 厘米。
已知厘米。
已知a 2厘米，厘米，b 4厘厘 米，米，c 5厘米，求图形的面积。
厘米，求图形的面积。
【分析】【分析】 2 2 71 65 3146 1535(cm )S 2. 2. 如图。

5、 1 第第 5 讲讲 立体几何立体几何 兴趣篇兴趣篇 1.1. 一个长方体的长、宽、高分别为一个长方体的长、宽、高分别为 3 3 厘米、厘米、2 2 厘米、厘米、1 1 厘米。
若它的棱长总和等于另一个厘米。
若它的棱长总和等于另一个 正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体正方体的棱长总和，则长方体与正方体的表面积之比是多少？长方体体积比正方体体体。

6、的内容就是专门数几何图形的 个数可能会有同学觉得这类问题很简单，数数嘛，一个一个数就能数清楚了，而且图都画 好了， 一边看图一边数， 肯定不会数错的 真的是这么简单吗？数图形有没有更好的办法呢？ 学完这一讲后，大家就知道答案了 三角形应该是很简单的几何图形了，我们先从三角形数起吧 例题 1下列图形中各有多少个三角形？ 分析分析对于一般的几何计数问题，最简单也最常用的方法是枚举法，但注意枚举不是漫无 目的的举例，一定要注意按照一定的顺序来枚举，并注意寻找规律那么，本题应该按照怎 样的顺序去枚举呢？ 下图中有多少个三角形？ 例题 2右图中共有多少个三角形？ 练 习 1 1 分析分析对于这道题目，我们也首先想到枚举法应该按照怎样的顺序去枚举呢？你能发现 其中的规律吗？ 练习 2:请数出这个图形中有多少个三角形 下面我们来学习数正方形和长方形，同学们要学会在观察、思考、分析中总结归纳出解 决问题的规律和方法. 例题 3下列图形中，分别有多少个正方形？ 分析分析同上一题，在枚举的时候要注意顺序，这样才能做到不重不漏 围棋棋盘是由 19 条横线和 。

7、个巧克力棒请问：(1)一共有多少个巧克力棒？ (2)这些巧克力棒共构成了多少个三角形？(3)嘴馋的小明吃掉一个巧克力棒后（图中两端带有箭头的小边） ，剩下的图形中还有多少个三角形？3如图 10-3，它是由 18 个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形，图中包含“冰”的各种大小的正三角形一共有多少个？4如图 104 和 10-5，数一数，两个图形中分别有多少个三角形？5如图 10-6，在一个 4x4 的方格表中，共有多少个正方形？6如图 10-7，数一数图中一共有多少条线段？多少个矩形？7如图 10-8，AB、CD、EF、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？8如图 10-9，125 个黑色与白色小立方体相间排列拼成了一个大立方体，其中露在表面上的黑色小立方体有多少个？9如图 10-10，木板上钉着 12 枚钉子，排成三行四列的长方阵用橡皮筋一共可以套出多少个不同的三角形？10如图 10-11，在 2x3 的长方形中，每个小正方形的面积都是 1请问：以A、B、C 、D、E、 ， 、G 为顶点且面积为 1 的。

8、第第 22 讲讲 计数综合一计数综合一 兴趣篇兴趣篇 1、 现有面值 1 元的钞票 3 张，面值 5 元的钞票 1 张，面值 10 元的钞票 2 张。
如果从中取出一些钞票（至 少取 1 张） ，可能凑出多少种不同的总钱数？ 2、 一本书从第 1 页开始编排页码，到最后一页结束时共用了 1983 个数码。
这本书共有多少页？ 3、 费叔叔带着昊昊、铮铮、包包一起到圆明园游玩。
他们四人站成一排照相，。

9、 第第 23 讲讲计数综合二计数综合二 兴趣篇兴趣篇 1、 同时能被 6，7，8，9 整除的四位数有多少个？ 2、从 1，2，3，9 这 9 个数中选出 2 个数，请问： （1）要使两数之和是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ （2）要使两数之积是 3 的倍数，一共有多少种不同的选法？ 3、在所有由 1、3、5、7、9 中的 3 个不同数字组成的三位数中，有多少个是 3 的倍数？ 。

10、第第 10 讲：讲：几何计数几何计数 内容概述内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方 格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 10-1，线段ABBCCDDE、的长度都是 3 厘米。
请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度 之和是多少厘米？ 2.小明把巧克力棒摆成了。