导引 枚举

1、第第 4 讲讲 包含与排除包含与排除 内容概念： 有重叠部分的若干对象的计数问题，能利用文氏图进行辅助分析，弄清文氏图中每部分的含义；结合 文氏图理解两个对象和三个对象的容斥原理；灵活处理具有一些不确定性的计数问题，以及其他形式的重 复计数问题。
典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1. 暑假里，小悦和冬冬一起讨论“金陵十八景”。
他们发现十八景中的每一处都有人去过，而且有五处是两 人都去过的。
如果小悦去过其。

2、第第 9 讲讲 比较与估算比较与估算 内容概述 与小数和分数相关的比较问题，涉及多个数之间的比较，以及算式之间的比较， 需要进行估算的计算问题， 例如求近似值或求整数部分等，估算的关键是进行恰当的放缩。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.分别比较下面每组中两个数的大小： （1）0.375与 7 19 ； （3）0.423与 3 7 ； （3）1.347与 31 23 。
2.有 8 个数，0.51、。

3、第第 15 讲：圆与扇形讲：圆与扇形 内容概述内容概述 掌握圆与扇形的基本概念和性质，以及它们的周长和面积计算公式，并能熟练运用公式处理相关的几何问 题；学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程， 并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 已知一个扇形的圆心角为已知一个扇形的圆心角为120，半径为，半径为 2，这个扇形。

4、第第 7 讲讲 行程问题四行程问题四 内容概述 流水行船问题与环形问题。
流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形 问题中，注意相遇和追及的周期性。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.一条船顺流行驶 40 千米需要 2 小时。
水流速度为每小时 2 千米。
这条船逆流行驶 40 千米需要多少小时？ 2.两地相距 480 千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要 16 小。

5、第第 16 讲讲 构造论证一构造论证一 内容概述 各种形式的构造问题，解题时要不断地调整设计方案以满足全部要求，有时应从简单情形入手寻找规律。
本讲的论证问题，一般采用奇偶性或整除性的分析方法。
典型问题 兴趣篇 1.如图 16-1，用1 2和1 3两种规格的小长方形地板砖铺满地面，至少需要地板砖多少块？ 2.国际象棋的皇后可以控制她所在的横线、竖线和斜线，图 16-2 中一个皇后（图中五角星）。

6、 第第 7 讲讲 周期问题周期问题 典型问题典型问题 兴趣篇 1. 如图，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。
请问：第 26 个图形应该是什么样子？ 2. 在学校运动会的开幕式上，46 名同学组成仪仗队站成一排。
如图所示，每人手里都举着一面彩旗，从左 到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。
最右侧的同学手里的彩旗是多少颜色的？ 3. 如图所示，将自然数从 1 开始顺次写在。

7、第第 17 讲讲 计算综合一计算综合一 内容概述 了解等比数列的基本概念，学会利用错位相减的方法进行求和；灵活使用各种方法简化比较复杂的分数算 式；具有一定综合性的“定义新运算”问题；较复杂的数列与数表问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.计算： （1）1248163264128256； （2） 11111111 1 248163264128256 。
2.计算： 23456 33333 。

8、第第 11 讲讲 约数与倍数约数与倍数 内容概述 掌握约数与倍数的概念，学会约数个数与约数和的计算方法；掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方 法；能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.（1）请写出 105 的所有约数； （2）请写出 72 的所有约数。
2.（1）20000 的约数有多少个？（2）720 的约数有多少个？ 3.计算： （1）。

9、第第 19 讲讲 工程问题工程问题 内容概述 掌握工作总量、工作效率、工作时间的基本概念和关系；理解“单位 1”的概念并灵活应用；熟悉多人、多工 程、效率变化等各种形式的问题；学会处理“水池注水”形式的问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.甲、乙两辆车运一堆煤，如果只用甲车运，15 小时可以运完；如果只用乙车运，10 小时可以运完。
请问： （1）如果两车一起运，多少小时可以运完？ （2）如果甲车从早。

10、第第 10 讲：讲：几何计数几何计数 内容概述内容概述 合理使用各种已学的计数方法来解决几何计数问题；学会利用图形的位置和形状进行恰当的分类；掌握方 格表中长方形个数的计算方法；注意利用图形的对称性来简化计算。
典型问题典型问题 兴趣篇兴趣篇 1.如图 10-1，线段ABBCCDDE、的长度都是 3 厘米。
请问：图中一共有多少条线段？这些线段的长度 之和是多少厘米？ 2.小明把巧克力棒摆成了。

11、第第 21 讲讲 数数字字问题问题 内容概述内容概述 各种与数字有关的数字谜问题。
学会位值原理的分析方法；综合应用已学的数字谜技巧和数论知识。
兴趣篇兴趣篇 1.一个两位等于它的数字和的 6 倍，求这个两位数。
2.今年是 2008 年，小王说：“我的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”。
请问：小王今年多大？ 3.用 3 个不同的数字组成 6 个不同的三位数，这 6 个三位数的和是。

12、第第 12 讲讲 余数余数 内容概述：内容概述： 掌握余数的概念与基本性质，掌握除以某些特殊数的余数的计算方法。
学会利用余数的可加性、可减 性和可乘性计算余数；学会运用周期性处理各类余数计算问题；学会求解“物不知数”问题。
典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 72 除以一个数，余数是除以一个数，余数是 商可能是多少？。
商可能是多少？ 2. 100 和和 84 除以同一个数，得到的余数相同，但余数。

13、第第 2 讲讲 数的整除数的整除 内容概述： 掌握整除的概念和基本性质，掌握能被某些特殊数整除的数的特征。
通过分析整除特征解决数的补填 问题，以及多位数的构成问题等。
典型问题： 兴趣篇兴趣篇 1.下面有 9 个自然数：14,35，80,152，650,434,4375，9064，2412在这些自然数中，请问： （1）有哪些数能被 2 整除？哪些能被 4 整除？哪些能被 8 整除？ （2）有哪。

14、215;22+56 33+5644 (2) 22233+88966.3. 计算：(1) 3747+36 53 (2) 12376124 74. 计算：10099+9897+9695+ +1211+10.5. 计算：50+494847+46+454443+43+2+1.6. 计算：(1+3+5+7+199+201) (2+4+6+8+198+200).7. 计算：1+2+3+4+48+49+50+49+48+4+3+2+1.8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。
游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个 7 和 8 组成的口令进行一连串的变换。
口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，也要使新生成的数尽量大。
例如：给出的数是 1995，口令是“87， ”在第一个口令“8”发出后变成 995，在第二个口令“7”发出后变成 999如果给出数“6595”以及口令“87878。

15、1.用列举解决简单实际问题，能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。
2.发展学生思维的条理性和严密性。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。
一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
运用枚举法解决应用题时，必须注意无重复、无遗漏。
为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
典例分析 例1、从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？【解析】为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
例2、用红、绿、黄三种信号灯组成一种信号，可以组成多少种不同的信号？例3、一个长方形的周长是22米，如果它的长和宽都是整米数，那么这个长。

16、1.用列举解决简单实际问题，能不重复、不遗漏的找到符合要求的答案。
2.发展学生思维的条理性和严密性。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理 养鸡场的工人，小心翼翼地把鸡蛋从筐里一个一个往外拿,边拿边数筐里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数清了，这种计数的方法就是枚举法。
一般地，根据问题要求，一一列举问题，并加以解决，最终达到解决整个问题的目的。
这种分析问题、解决问题的方法，称之为枚举法。
运用枚举法解决应用题时，必须注意无重复、无遗漏。
为此必须力求有次序、有规律地进行枚举。
典例分析 例1、从小华家到学校有3条路可走，从学校到文峰公园有4条路可走。
从小华家到文峰公园，有几种不同的走法？【解析】为了帮助理解题意，我们可以画出如上示意图。
我们把小华的不同走法一一列举如下：根据列举可知，从小明家经学校到文峰公园，走路有4种不同走法，走路有4种不同走法，走路也有。

17、量初值To终值Step步长循环体语句Next循环变量2枚举算法的基本思想(1)定义：根据求解问题的内容，一一列举出该问题所有可能的情况，并根据限定的条件逐个判断，挑出符合条件的解。
(2)设计枚举算法的要点：正确的解不能遗漏、不能重复，在此前提下供选择判断的范围要可能小。
(3)枚举算法一般结构：For循环嵌套选择语句。
枚举算法中可能的解的范围一般较明确，适合用For语句，关键判断用If语句实现。
3枚举算法的应用(1)使用枚举算法时，可能解的范围是非常明确的，可能解的个数也是有限的，否则无法用此算法。
(2)枚举算法应用举例：猜密码、寻找有特定要求的数字、最优方案等。
例1以下问题不适合枚举算法的是()A破解qq密码B有一批玩具要装箱，大小两种规格的箱子分别需要几个，寻找可能的方案C打牌时，根据自身与对手的牌，寻找合理的打法D求解高数的方程组例2老马准备把500元钱全部花完去买若干只小鸡和小鸭，已知小鸡每只10元，小鸭每只15元，他想每种至少买10只，问有几种具体方案？程序如下，在划线处填上合适代码。

18、2（m）,小明身高175cm，体重50kg， 请你帮小明算一算,学习目标,1.熟悉用枚举算法设计程序的基本思路 2.学会使用枚举算法解决现实生活、学习遇到的问题 3.了解枚举算法的局限性,解析算法基本思想,找出表示问题的前提条件与结果之间关系的数学表达式，并通过表达式的计算来实现问题求解。
用VB编制解析算法程序时，必须注意计算过程描述的正确性。
,例题1.黄岩打的车费问题,收费标准:起步价按1.5公里6元;每公里运价为1.9元。
,Y=6 X1.5,程序流程图,开始,结束,输入公里数X,X1.5,Y=6,Y=6+1.9*(X-1.5),输出价格Y,N,Y,界面代码设计,Private Sub Command1_Click() Dim x As double Dim y As integer x = Val(Text1.Text) ？ Text2.Text = Str(y) End Sub,例题2.折纸问题,一张普通的办公用纸，它的厚度大约有0.05毫米，现在要讲此纸对折n折，纸张的厚度是多少？,s=s*2,程序流程图,开始,结束,输入对折。

19、 第第 4 讲讲 枚举法一典型问题枚举法一典型问题 兴趣篇兴趣篇 1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。
请你数一数，纸上 一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 2. 要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？ 3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游。
要走遍这三个景点。

20、 第第 12 讲讲 枚举法二枚举法二 兴趣篇兴趣篇 1. 有一些三位数的各位数字都不是 0，且各位数字之和为 6，这样的三位数共有多少个？ 2. 汤姆、杰瑞和德鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病。
医生发现他们一共有 8 颗蛀牙，他们三人可 能分别有几颗蛀牙？ 3. 老师让小明写出了 3 个非零的自然数，且 3 个数的和是 9，如果数相同、顺序不同算同一种写法，例如 126、216 还有6。