等差等比

1、a1+a1+5d， 解得 2a1+5d2， an前 6 项的和为 2a1+5d） = 故选： C【点睛】本题考查等差数列前 n 项和的求法，是基础题，解题 时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用（福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学理科试题）3.等差数列 中， ， ，则数列 的前 20 项和等于（ ）A. -10 B. -20 C. 10 D. 20【答案】D【解析】【分析】本道题结合等差数列性质，计算公差，然后求和，即可。
【详解】 ，解得 ，所以，故选 D。
【点睛】本道题考查了等差数列的性质，难度中等。
（江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题）5.在等差数列 中，已知 是函数 的两个零点，则 的前 10 项和等于( )A. -18 B. 9 C. 18 D. 20来源:学。
科。
网 Z。
X。
X。
K【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得 ，从而 的前 10 项和 ，由此能求出结果.【详解】 等差数列 中， 是函数 的两个零点，的前 10 项和 .故选：D.【点睛】本题考。

2、 n1 ，a 4 n1 ，当 n1 时，a 11 也符合上式，所以2na a a .21 2 2n1 4n1 4 4n 13【答案】D2已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， a3,2a2 成等差数列，则 ( )12 a9 a10a7 a8A1 B12 2C32 D32 2 2【答案】C3设等比数列a n的前 6 项和 S66，且 1 为 a1，a 3 的等差中项，则 a7a 8a 9( )a22A2 B8C10 D14【解析】依题意得 a1a 32a 2，即 S3a 1a 2a 32，数列 S3，S 6S 3，S 9S 6 成等比数列，即数列 2,4，S 96 成等比数列，于是有 S9S 68，即 a7a 8a 98，选 B.【答案】B4已知数列a n的首项 a12，数列b n为等比数列，且 bn ，若 b10b112，则 a21( )an 1anA2 9 B2 10C2 11 D2 12【解析】由 bn ，且 a1。

3、公比为 的等比数列，其前 5 项和为 .1an 121 (12)5 1 12 3116答案：C2设各项都是正数的等比数列a n，S n 为其前 n 项和，且 S1010，S 3070，那么 S40等于( )A150 B200C150 或200 D400解析：依题意，数列 S10，S 20S 10，S 30S 20，S 40S 30 成等比数列，因此有(S 20S 10)2S 10(S30S 20)即(S 2010) 210(70 S 20)，解得 S2020 或 S2030，又 S200，因此 S2030，S 20S 1020，S 30S 2040，故 S40S 3080，S 40150.答案：A3设a n为等比数列，b n为等差数列，且 b10，c na nb n，若数列 cn是1，1，2，则数列c n的前 10 项和为( )A978 B557 C467 D979解析：由题意可得 a11，设数列a n的公比为 q，数列b n的公差为 。

4、与一次函数的关系掌握2017 课标全国,9;2016 课标全国,3;2015 浙江,3选择题填空题分析解读 1.理解等差数列的概念、等差数列的通项公式与前 n 项和公式.2.体会等差数列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求 an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前 n 项和公式及性质,分值约为 5 分,属中低档题.考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度1.等比数列及其性质理解2017 课标全国,3;2016 课标全国,15;2015 课标,4选择题填空题解答题2.等比数列前n 项和公式理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式;能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;了解等比数列与指数函数的关系掌握2017 江苏,9;2014 课标,17选择题填空题解答题分析解读 1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.求通项公式、求前 n 项和及等比数列相关性质的应用是高。

5、列与一次函数的关系,掌握等差数列的一些基本性质.3.命题以求 an,Sn为主,考查等差数列相关性质.4.本节内容在高考中主要考查数列定义、通项公式、前 n 项和公式及性质,分值约为 5 分,属中低档题.考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度1.等比数列及其性质理解选择题填空题解答题2.等比数列前n项和公式理解等比数列的概念;掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式;能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题;了解等比数列与指数函数的关系掌握选择题填空题解答题分析解读 1.理解等比数列的概念、掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.求通项公式、求前 n 项和及等比数列相关性质的应用是高考热点.2018 年高考全景展示1.【2018 年文北京卷】 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率 f，。

6、20222022 年高考数学复习专题三年高考数学复习专题三第第 1 1 讲讲 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 要点提炼 考点一 等差数列等比数列的基本运算 等差数列等比数列的基本公式nN N 1等差数列的通项公式：ana1n1d； 2。

7、 1掌握等差数列与等比数列通项公式 2掌握等差数列与等比数列的性质及其应用 3掌握等差数列与等比数列的前n项和公式 12020 全国高考真题理北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上中下三层，上层中心有一块圆形石板称为天心石，环绕天心石砌9块。

8、专题四专题四 数列数列 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 考情研析 1.从具体内容上，主要考查等差数列、等比数列的基本 计算和基本性质及等差、等比数列中项的性质、判定与证明 2.从高考特 点上，难度以中、低档题为主，一般设置一道选择题和一道解答题 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真。

9、ana1(n1)d； 等比数列的通项公式：ana1qn1.,2.等差数列、等比数列问题的求解策略 (1)抓住基本量，首项a1、公差d或公比q； (2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Snan2bn(a，b是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为anpqn1(p，q0)的形式的数列为等比数列； (3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算.,例1 (1)(2019柳州模拟)已知点(n，an)在函数f(x)2x1的图象上(nN*).数列an 的前n项和为Sn，设bn 数列bn的前n项和为Tn.则Tn的最小值为_.,30,则bn 2n12， bn是首项为10，公差为2的等差数列， 由bn0，得n6.,解析 点(n，an)在函数y2x1的图象上， an2n1， an是首项为a11，公比q2的等比数列，,4,解析 数列an是正项等比数列且q1， 由a6a52a4，得q2q。

10、用字母d表示 通项公式： 1 (1)() nm aandanm d； 前n项和公式： 1 1 ()(1) 22 n n n aan n Snad 2等差数列 n a的性质（其中公差为d，前n项和为 n S） ： () nm aanm d， nm aa d nm ； 若pqmn，则有 pqmn aaaa；若2mp q，则有2 mpq aaa（p，q，m，n N） ； 等距离取出若干项也构成一个等差数列，即 n a， n m a ， 2nm a ，为等差数列，公差为md； 等差数列的连续n项和也构成等差数列， 即 232nnnnn SSSSS，为等差数列， 公差为 2 n d； 对于奇数项和有 121 21 () (21)(21) 2 n nn aa Snna ； 知识梳理 知识结构图 第 5 讲 等差数列与 等比数列 49 对于偶数项和有 12 21 () 2() 2 n nnn aa Snn aa ； 若 n b也为等差数列，记。

11、 an2 nn 12等比数列：S n (q1)来源:Zxxk.Coma11 qn1 q a1 anq1 q3性质若 mnp q，在等差数列中 ama na pa q；在等比数列中 amana paq.二 等差数列、等比数列的判定与证明证明数列 an是等差数列或等比数列的证明方法 来源:Z|xx|k.Com(1)证明数列 an是等差数列的两种基本方法：利用定义，证明 an1 a n (nN *)为一常数；利用等差中项，即 证明 2ana n1 a n1 (n2，nN *) 来源:ZXXK(2)证明数列 an是等 比数列的两种基本方法：利用定义，证明 (nN *)为一常数；an 1an利用等比中 项，即证明 a a n1 an1 (n2，nN *)2n三、等差数列、等比数列的综合问题解决等差数列、等比数列的综合问题，要从两个数列的特征入手，理清它们的关系；数列与不等式、函数、方程的交汇问题，可以结合数列的单调性、最值求解【高考题型示例】题型一、等差数列。

12、考点十一考点十一 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 A 卷卷 一、选择题 1(2020 山东淄博二模)在正项等比数列an中，若 a3a74，则(2)a5( ) A16 B8 C4 D2 答案 C 解析 在正项等比数列an中，a50，由等比中项的性质可得 a25a3a74，a52，因 此，(2)a5(2)24.故选 C. 2(2020 湖南郴州一模)数列 2 an1 是等差数列，且 a11。

13、比数列中，若，成等差数列，则公比 【答案】或【解析】由题可得：，再由等比数列定义可得，解得或，经检验均符合条件四、等差等比数列的证明例4：已知数列的首项，求证：数列为等比数列【答案】证明见解析【解析】令，则，递推公式变为，是公比为的等比数列，即数列为等比数列对点增分集训一、选择题1已知为等比数列，且，则（ ）ABCD【答案】D【解析】，2设为等差数列的前项和，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，又，3已知等差数列中，则此数列前项和等于（ ）ABCD【答案】B【解析】由，可得，4已知等比数列中，各项都是正数，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】，解得，而为正项数列，5若成等比数列，则下列三个数：，必成等比数列的个数为（。

14、 III 17等差数列与等比数列的综合从近三年高考情况来看，等差数列和等比数列一直是高考的热点，尤其是等差数列和等比数列的通项公式及其性质，等差数列和等比数列的前 n 项和等为考查重点，有时会将等差数列和等比的通项、前 n 项和及性质综合考查，题型有选择题、填空题，也有解答题，解题时要注意性质的应用，充分结合函数与方程、分类讨论、化归与方程等数学思想的运用.2017 新课标全国 III 9 考点 1 等差数列、等比数列的基本运算题组一 等差数列基本量的计算调研 1 已知等差数列a n中， +a8=16， =1，则 的值为246aA15 B17C 22 D64【答案】A【解析】由等差数列的性质可得 2a5=a2+a8=16，解得 a5=8，等差数列a n的公差d=a5a4=81=7，a 6=a5+d=8+7=15.故选 A【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质的应用，属基础题由等差数列的性质可得 a5，进而可得数列的公差，而 a6=a5+d，代入化简可得调研 2 设 Sn 为等差数列a n的前 。

15、的首项，求证：数列为等比数列对点增分集训一、选择题1已知为等比数列，且，则（ ）ABCD2设为等差数列的前项和，则（ ）ABCD3已知等差数列中，则此数列前项和等于（ ）ABCD4已知等比数列中，各项都是正数，且，则（ ）ABCD5若成等比数列，则下列三个数：，必成等比数列的个数为（ ）ABCD6已知是等差数列，且公差不为零，其前项和是，若成等比数列，则（ ）ABCD7在等差数列中，其前项和为，若，则（ ）ABCD8设是等差数列，为等比数列，其公比，且，若，则有（ ）ABCD或9设等差数列的前项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）ABCD10已知等差数列的公差，且成等比数列，若，为数列前项和，则的最小值为（ ）。

16、数列，则 an的前 6 项和为( )A24 B3 C3 D84 一个等比数列的前三项的积为 2，最后三 项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列的项数是( ) 来源:Zxxk.ComA13 B12C 11 D105已知数列a n 满足 15na255a n，且 a2a 4a 69 ，则13log(a5a 7a 9)等于( ) KA3 B3 C D.13 136数列a n是以 a 为首项，b 为公比的等比数列，数列b n满足bn 1a 1a 2 a n(n1,2，)，数列 满足 cn2 b1b 2b n(n1,2，)，若cn为等比数列，则 ab 等于( )cnA. B3 C. D62 57已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 115，且满足an1 an4n 216n15 ，已知 n，mN *，n m，则 Sn Sm 的最小值为( )(2n 5) (2n 3)A B。

17、考点十一 等差数列与等比数列 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1(2020 山东淄博二模)在正项等比数列an中，若 a3a74，则(2)a5 ( ) A16 B8 C4 D2 解析 在正项等比数列an中，a50，由等比中项的性质可得 a2 5a3a7 4，a52，因此，(2)a5(2)24.故选 C. 答案答案 解析解析 2(2020 湖南郴州一模)数列 2 an1。

18、1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差数列思维升华等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质，简化运算过程跟踪训练1(2019桂林模拟)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S11，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比解(1)设数列an的公差为d.由题意可知整理得即an2n1.(2)由(1)知an2n1，Snn2，S416，S636，又S4SnS，n281，n9，公比q.题型二数列的求和命题点1分组求和与并项求和例2(2018吉大附中模拟)已知数列an是各项均为正数的等比数列，且a1a22，a3a432.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnalog2an，求数。

19、故an的通项公式为an(2)n.,(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列.,故Sn1，Sn，Sn2成等差数列.,等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解.求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质，简化运算过程.,跟踪训练1 (2019桂林模拟)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S11，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列. (1)求数列an的通项公式；,解 设数列an的公差为d.,(2)若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比.,解 由(1)知an2n1，Snn2， S416，S636，,题型二 数列的求和,命题点1 分组求和与并项求和,多维探究,(1)求数列an的通项公式；,解 设等比数列an的公比为q(q0)， 则ana1qn1，且an0，,又a10，q0， a11，q2， 数列an的通项公式为an2n1.,Tn(14424n1)(0123n1),命题点2 错位相减法求。