等差数列

1、六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编六年级奥数精品讲义及常考易错题汇编-计算问题计算问题-等差数列等差数列 【知识点归纳】 等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个 数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母 d 表示 【经典题型】 例 1：有 21 根圆木，堆成宝塔形，最上面一层放一根，下面每一层都比上一层多 1 根，想想看，。

2、专题四专题四 数列数列 第二编 讲专题 第第1 1讲讲 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 考情研析 1.从具体内容上，主要考查等差数列、等比数列的基本 计算和基本性质及等差、等比数列中项的性质、判定与证明 2.从高考特 点上，难度以中、低档题为主，一般设置一道选择题和一道解答题 1 核心知识回顾核心知识回顾 PART ONE 核心知识回顾核心知识回顾 热点考向探究热点考向探究 真题真。

3、考点十一 等差数列与等比数列 1 A卷 PART ONE 一、选择题 1(2020 山东淄博二模)在正项等比数列an中，若 a3a74，则(2)a5 ( ) A16 B8 C4 D2 解析 在正项等比数列an中，a50，由等比中项的性质可得 a2 5a3a7 4，a52，因此，(2)a5(2)24.故选 C. 答案答案 解析解析 2(2020 湖南郴州一模)数列 2 an1。

4、第 1 讲 等差数列与等比数列 考情研析 1.从具体内容上，主要考查等差数列、等比数列的基本计算和基本性质及 等差、等比数列中项的性质、判定与证明 2.从高考特点上，难度以中、低档题为主，一般 设置一道选择题和一道解答题 核心知识回顾 1.等差数列 (1)通项公式： 01ana1(n1)dam(nm)d (2)等差中项公式： 022anan1an1(nN*，n2) (3)前 n 项和公式： 03S。

5、考点十一考点十一 等差数列与等比数列等差数列与等比数列 A 卷卷 一、选择题 1(2020 山东淄博二模)在正项等比数列an中，若 a3a74，则(2)a5( ) A16 B8 C4 D2 答案 C 解析 在正项等比数列an中，a50，由等比中项的性质可得 a25a3a74，a52，因 此，(2)a5(2)24.故选 C. 2(2020 湖南郴州一模)数列 2 an1 是等差数列，且 a11。

6、 第第 13 讲讲 等差数列等差数列 兴趣篇兴趣篇 1、 （1）2，5，8，11，14， 上面是按规律排列的一串数，其中第 21 项是多少？ （2）把比 100 大的奇数从小到大排成一列，其中第 21 个是多少？ 2、如图，有一堆按规律摆放的砖。从上往下数。第一层有 1 块砖，第 2 层有 5 块砖，第 3 层有 9 块砖 按照这样的规律，第 19 层有多少块砖？ 3、已知一个等差数列。

7、 第 1 页 / 共 18 页 考点考点 18 等差数列与等比数列的基本量等差数列与等比数列的基本量 1. 理解等差数列、等差中项的概念,掌握等差数列的通项公式、前 n 项和的公式,能运用公式 解决一些简单问题 . 2. 能在具体的情境中识别数列的等差关系,并能运用有关的知识解决问题 . 了解等差数列与 一次函数的关系及等差数列的前 n 项和的公式与二次函数的关系 . 3. 理解等比数列的概念。

8、 第 1 页 / 共 7 页 考点考点 18 等差数列与等比数列的基本量等差数列与等比数列的基本量 1. 理解等差数列、等差中项的概念,掌握等差数列的通项公式、前 n 项和的公式,能运用公式 解决一些简单问题 . 2. 能在具体的情境中识别数列的等差关系,并能运用有关的知识解决问题 . 了解等差数列与 一次函数的关系及等差数列的前 n 项和的公式与二次函数的关系 . 3. 理解等比数列的概念;。

9、 第 1 页 / 共 15 页 第第 34 讲：数列的概念与等差数列讲：数列的概念与等差数列 一、课程标准 1、通过实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数. 2、通过实例，理解等差数列的概念 3、探索并掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式 4、.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 5、体会等差数列与一次函数。

10、 第 1 页 / 共 8 页 第第 34 讲：数列的概念与等差数列讲：数列的概念与等差数列 一、课程标准 1、通过实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)，了解数列是一种特殊函数. 2、通过实例，理解等差数列的概念 3、探索并掌握等差数列的通项公式与前 n 项和的公式 4、.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 5、体会等差数列与一次函数的。

11、第第 0202 讲讲 等差数列等差数列 掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等； 掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。 一、数列的概念一、数列的概念 按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后 一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。 如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大 3 ，递增数列 100、95、90、85、80、 从第二项起，每一项比前一项小 5 ，递减数列 二、等差数列与公差二、等差数列与公差 一个数列，从第二项起，每一项与与它前一项的差都相等，这样的。

12、,第1讲 数列、等差数列与等比数列(小题),板块二 专题二 数 列,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 等差数列、等比数列的基本运算,热点二 等差数列、等比数列的性质,热点三 等差数列、等比数列的综合问题,热点四 数列的递推关系,热点一 等差数列、等比数列的基本运算,1.等差数列、等比数列的基本公式(nN*) 等差数列的通项公式：ana1(n1)d； 等比数列的通项公式：ana1qn1.,2.等差数列、等比数列问题的求解策略 (1)抓住基本量，首项a1、公差d或公比q； (2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Snan2bn(a，b是常数。

13、等差数列与等比数列第9讲 知识点睛1等差数列：，等差数列，首项，公差，通项，前项和通项的主要公式：， 前项和的公式：；2等差数列的性质（其中公差为）： 若和均为等差数列，则也是等差数列 数列（，为常数）仍为等差数列 若，则有；若，则有（，）； 数列，为等差数列，公差为； 数列，为等差数列，公差为；若为等差数列，为其前项和，则；若为等差数列，则是等差数列，公差为，且3等比数列：，等比数列，首项，公比，通项，前项和通项的主要公式：， 当时，前项和的公式：； 4等比数列的性质（其中公比为）： 各项同乘以一个不为零的。

14、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第02讲等差数列授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等； 掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、。

15、学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师： 授课主题第02讲等差数列授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 掌握等差数列的基本概念，首项、末项、公差等； 掌握等差数列的常用公式，并能灵活运用。授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂知识梳理一、数列的概念按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项，第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。如：2、5、8、11、14、17、20、 从第二项起，每一项比前一项大3 ，递增数列100、95、。

16、高一高二数学（必修5）百强校分项汇编同步题库专题03 等差数列与等比数列一、选择题1【江西省景德镇一中14班2017-2018学年高一（上)期末】实数a，b满足ab0且ab，由a、b、按一定顺序构成的数列（）A可能是等差数列，也可能是等比数列B可能是等差数列，但不可能是等比数列C不可能是等差数列，但可能是等比数列D不可能是等差数列，也不可能是等比数列【答案】B【解析】（1）若ab0则有ab若能构成等差数列，则a+b=+，得=2，解得a=b（舍），即此时无法构成等差数列若能构成等比数列，则ab=，得，解得a=b（舍），即此时无法构成等比数列（2）若ba。

17、高一高二数学（必修5）百强校分项汇编同步题库专题03 等差数列与等比数列一、选择题1【江西省景德镇一中14班2017-2018学年高一（上)期末】实数a，b满足ab0且ab，由a、b、按一定顺序构成的数列（）A可能是等差数列，也可能是等比数列B可能是等差数列，但不可能是等比数列C不可能是等差数列，但可能是等比数列D不可能是等差数列，也不可能是等比数列2【湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高一下学期期末】在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为A2018 B C1009 D3【上海市嘉定区2017-2018学年高一（下)期末】若等差数列和等比数列满足。

18、【巩固练习】1、 选择题1等差数列中，则等于()A48B49C50 D512数列的通项公式，则此数列()A是公差为2的递增等差数列B是公差为5的递增等差数列C是首项为7的递减等差数列D是公差为2的递减等差数列3. 已知是等差数列，则等于()A20B48C60 D724. 已知等差数列的公差为，且，若，则等于()A4 B6C8 D125. 若等差数列的前5项和，且，则()A12B13C14 D156. 设Sn是等差数列的前项和，若，则等于()A.B.C. D.2、 填空题7. 等差数列中，则取得最大值时的的值为_.8. 在公差的等差数列中，已知，则的值为_.9. 把20分成四个数成等差数列，使第一项与第四项的。

19、【巩固练习】1、 选择题1已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是()A5 B4C3 D22已知等差数列an的前三项依次为a1，,3，则该数列中第一次出现负值的项为()A第9项 B第10项C第11项 D第12项3. 已知an是等差数列，a3a1140，则a6a7a8等于()A20B48C60 D724. 等差数列an中，a18，a52，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是()A. BC D15. 若等差数列an的前5项和S525，且a23，则a7()A12B13C14 D156. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数。

20、等差数列编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前项和公式，了解等差数列与一次函数的关系；2. 理解等差数列的性质，并会用性质灵活解决问题；体会等差数列的前n项和公式与二次函数的关系的联系，能用二次函数的知识解决数列问题.3. 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.【学习策略】数列是特殊的函数，类比一次函数、二次函数等有关知识，研究等差数列的通项公式及前n项和公式的性质特点. 注意方程思想的应用：等差数列的通项公式和前项和公式中，。

21、等差数列编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前项和公式，了解等差数列与一次函数的关系；2. 理解等差数列的性质，并会用性质灵活解决问题；体会等差数列的前n项和公式与二次函数的关系的联系，能用二次函数的知识解决数列问题.3. 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.【学习策略】数列是特殊的函数，类比一次函数、二次函数等有关知识，研究等差数列的通项公式及前n项和公式的性质特点. 注意方程思想的应用：等差数列的通项公式和前项和公式中，。

22、22等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和公式一、选择题1已知数列an中，a11，anan1(n2，nN)，则数列an的前9项和等于()A27 B. C45 D9答案A解析由已知数列an是以1为首项，以为公差的等差数列，S99191827.2等差数列an的前n项和为Sn，且S36，a34，则公差d等于()A1 B. C2 D3答案C解析设an首项为a1，公差为d，则S33a1d3a13d6，a3a12d4，a10，d2.3记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6等于()A16 B24 C36 D48答案D解析S426d20，d3.故S6315d48.4在等差数列an和bn中，a125，b175，a100b100100，则数列anbn的前100项的和为()A10 000 B8。

23、2等差数列21等差数列第1课时等差数列的概念及通项公式一、选择题1若数列an满足3an13an1，则数列an是()A公差为1的等差数列B公差为的等差数列C公差为的等差数列D不是等差数列答案B解析由3an13an1，得3an13an1，即an1an.所以数列an是公差为的等差数列2已知数列an是等差数列，a22，a58，则公差d的值为()A. B C2 D2答案C解析设an的首项为a1，公差为d，根据题意得解得d2.3在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为()A52 B51 C50 D49答案A解析因为2an12an1，a12，所以数列an是首项a12，公差d的等差数列，所以a101a1100d210052.4已知在等差数列an中。

24、第1讲 等差数列与等比数列,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,理9)记Sn为等差数列an的前n项和.已知S4=0,a5=5,则( ) A.an=2n-5 B.an=3n-10 C.Sn=2n2-8n D.Sn= n2-2n 答案:A,2.(2019全国,理5)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=( ) A.16 B.8 C.4 D.2 解析:设等比数列an的公比为q(q0), 所以a3=a1q2=122=4.故选C. 答案:C,答案:4,5.(2019北京,理10)设等差数列an的前n项和为Sn.若a2=-3,S5=-10,则a5= ,Sn的最小值为 . 解析:等差数列an中,由S5=5a3=-10,得a3=-2,又a2=-3,公差d=a3-a2=1,a5=a3+2d=0,由等差数列an。

25、第1讲 等差数列与等比数列,近五年高考试题统计与命题预测,1.(2019全国,文6)已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,则a3=( ) A.16 B.8 C.4 D.2 解析:设等比数列an的公比为q(q0), 所以a3=a1q2=122=4.故选C. 答案:C,答案:A,4.(2019全国,文14)记Sn为等差数列an的前n项和.若a3=5,a7=13,则S10= . 答案:100,二、等差、等比数列的判定与证明 证明数列an是等差数列或等比数列的方法 (1)证明数列an是等差数列的两种基本方法: 利用定义,证明an+1-an(nN*)为一常数; 利用等差中项,即证明2an=an-1+an+1(n2). (2)证明an是等比数列的两。

26、,第六章 数 列,第2项,同一个常数,an1and,等差中项,a1(n1)d,(nm)d,akalaman,2d,等差数列的基本运算(师生共研),等差数列的判定与证明(典例迁移),等差数列的性质及应用(多维探究),。

27、2.2.1 等差数列的概念 2.2.2 等差数列的通项公式(一),第2章 2.2 等差数列,1.理解等差数列的定义，会用定义判断一个数列是否为等差数列. 2.能利用等差数列的定义求等差数列中的某一项. 3.理解等差中项的概念，并能利用等差中项的概念判断一个数列是否为等差数列.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 等差数列的概念 一般地，如果一个数列从 起，每一项减去它的前一项所得的差都等于 ，那么这个数列就叫做 数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示. 思考1 等。