等差数列通项公式

1、1等差数列的定义等差数列的定义 一般地，如果一个数列一般地，如果一个数列从第二项起从第二项起，每一项减去它的前，每一项减去它的前一项所得的一项所得的差差都等于都等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫作，那么这个数列就叫作等差数列。
等差数。

2、1等差数列的通项公式等差数列的通项公式 11 naand nNnaanb nN2等差数列通项公式的特征式等差数列通项公式的特征式 1da aab，复习回顾复习回顾 3等差数列的图象特征等差数列的图象特征 4等差数列的单调性等差数列的单调性 。

3、4.2.2 第1课时 等差数列前n项和公式的推导及简单应用 新课程标准解读 核心素养 1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的前n项和公式和通项公式的关系. 数学抽象数学运算 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决。

4、N，当n12或13时，Sn最大2等差数列an中，首项a10，公差d0，d0，C中曲线满足3数列an为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn(n1)2，则的值是()A2 B1 C0 D1答案B解析等差数列前n项和Sn的形式为Snan2bn，(n1)2n22n1an2bn，1.4若数列an满足：a135，an1an4(nN)，则数列an的前n项和最大时，n的值为()A7 B8 C9 D10答案C解析因为an1an4，所以数列an是以35为首项，4为公差的等差数列，所以an35(n1)(4)394n.设前k项和最大，则有所以即k.因为k。

5、若等差数列的项数为2n1(nN)，则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项)，S奇S偶an，(S奇0)性质3an为等差数列为等差数列知识点二等差数列an的前n项和公式与函数的关系将等差数列前n项和公式Snna1d整理成关于n的函数可得Snn2n.知识点三等差数列前n项和的最值(1)在等差数列an中，当a10，d0时，Sn有最大值，使Sn取到最值的n可由不等式组确定；当a10时，Sn有最小值，使Sn取到最值的n可由不等式组确定(2)因为Snn2n，若d0，则从二次函数的角度看：当d0时，Sn有最小值；当d0时，Sn有最大值；且n取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值1等差数列的前n项和一定是常数项为0的关于n的二次函数()2等差数列an的前n项和SnAn2bn.即an的公差为2A.()3若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则的公差为.()4数列an的前n项。

6、Bb na nn 22nCb na na n1 Db nna n解析：a n是等差数列，设 an1 a nd，则数列 bna n an1 满足：bn1 b n( an1 a n2 )( ana n1 )a n2 a n2d.答案：C3在等差数列a n中，a 22，a 34，则 a10( )A12 B14 C16 D18解析：设a n的公差为 d，因为 da 3a 22，所以 a1a 2d0，所以 an02(n1)2( n1) ，所以 a102(101)18.答案：D42 018 是等差数列 4，6，8，的( )A第 1 005 项 B第 1 006 项C第 1 007 项 D第 1 008 项解析：由题易知通项 an4(n1) 22n2，令 2 0182n2，所以 n1 008.答案：D5若 lg 2，lg(2 x1) ，lg(2 x3) 成等差数列，则 x 的值等于( )A0 Blog 。

7、项的和为_考点等差数列前n项和题点求等差数列的前n项和答案10 000解析由已知得anbn为等差数列，故其前100项的和为S10050(2575100)10 000.3在20与40之间插入8个数，使这10个数成等差数列，则这10个数的和为_考点等差数列前n项和题点求等差数列的前n项和答案100解析S10100.4在等差数列an中，若a2a88，则该数列的前9项和S9为_考点等差数列前n项和题点求等差数列的前n项和答案36解析S9(a1a9)(a2a8)36.5在等差数列an中，若S104S5，则_.考点等差数列前n项和性质运用题点两等差数列和之比与项之比问题答案解析由题意得10a1109d4，10a145d20a140d，10a15d，.6在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为_。

8、Sn，且S36，a34，则公差d等于()A1 B. C2 D3答案C解析设an首项为a1，公差为d，则S33a1d3a13d6，a3a12d4，a10，d2.3记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，S420，则S6等于()A16 B24 C36 D48答案D解析S426d20，d3.故S6315d48.4在等差数列an和bn中，a125，b175，a100b100100，则数列anbn的前100项的和为()A10 000 B8 000 C9 000 D11 000答案A解析由已知得anbn为等差数列，故其前100项的和为S10050(2575100)10 000.5在等差数列an中，若a2a88，则该数列的前9项和S9等于()A18 B27 C36 D45答案C解析S9(a1a9)(a2a8)36.6已。

9、 自主学习,知识点一 推广的等差数列的通项公式 已知a1求an，则ana1(n1)d.(n1) 已知am求an，则anam(nm)d.(mn) 思考 已知等差数列an中的am和an，如何求d?,答案,答案 由an的通项公式得 ana1(n1)d， ama1(m1)d， 两式相减得anam(nm)d， d anam nm .,知识点二 等差数列的性质 1.若an，bn分别是公差为d，d的等差数列，则有,2.等差数列的项的对称性 在有穷等差数列中，与首末两项“等距离”的两项之和等于首项与末项的和.即a1ana2an1a3an2. 3.下标性质：在等差数列an中，若mnpq(m，n，p，qN*)，则 . 特别的，若mn2p(m，n，pN*)，则有 .,答案,amanapaq,aman2ap,解析 a2a12。

10、n，an，Sn知三求二(1)在等差数列an中，ana1(n1)d，Sn或Snna1d.两个公式共涉及a1，d，n，an及Sn五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，项和前n项和(2)依据方程的思想，在等差数列前n项和公式中已知其中三个量可求另外两个量，即“知三求二”知识点三数列中an与Sn的关系 对于一般数列an，设其前n项和为Sn，则有an特别提醒：(1)这一关系对任何数列都适用(2)若在由anSnSn1(n2)求得的通项公式中，令n1求得a1与利用a1S1求得的a1相同，则说明anSnSn1(n2)所得通项公式也适合n1的情况，数列的通项公式用anSnSn1表示若在由anSnSn1(n2)求得的通项公式中，令n1求得的a1与利用a1S1求得的a1不相同，则说明anSnSn1(n2)所得通项公式不适合n1的情况，数列的通项公式采用分段形式1若数列an的前n项和为Sn，则S1a1.()2若数列an的前n项和为Sn，则an。

11、15.5，13，10.5，8，5.5. 它们有什么共同的特征？,答案 从第2项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数.,梳理 一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个 ，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示.,2,常数,公差,知识点二 等差中项的概念,思考 观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列： (1)2，4；(2)1，5；(3)a，b；(4)0，0.,知识点三 等差数列的通项公式,思考 对于等差数列2，4，6，8，有a2a12，即a2a12；a3a22，即a3a22a122；a4a32，即a4a32a132. 试猜想ana1( )2.,n1,梳理 若一个等差数列an，首项是a1，公差为d，则ana1 d.此公式可用叠加法证明.,(n1),思考辨析 判断正误 1.若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，则这个。

12、答案A解析公差d2(5)3，a20a1(201)d519352.3在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为()A52 B51 C50 D49答案A解析因为2an12an1，a12，所以数列an是首项a12，公差d的等差数列，所以a101a1100d210052.4若5，x，y，z，21成等差数列，则xyz的值为()A26 B29 C39 D52答案C解析5，x，y，z，21成等差数列，y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项5212y，y13，xz2y26，xyz39.5在等差数列an中，已知a12，a2a313，则a4a5a6等于()A40 B42 C43 D45答案B6等差数列20,17,14,11，中第一个负数项是()A第7项 B第8项C第9项 D第10项。

13、4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式 新课程标准解读 核心素养 1.通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义. 数学抽象 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题. 逻辑推理数学运算 3.体会等差。

14、nN*，当n12或13时，Sn最大2等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，那么此数列前20项的和为()A160 B180 C200 D220答案B解析由a1a2a33a224，得a28，由a18a19a203a1978，得a1926，于是S2010(a1a20)10(a2a19)10(826)180.3在等差数列an中，Sn是其前n项和，且S2 011S2 016，SkS2 008，则正整数k为()A2 017 B2 018C2 019 D2 020答案C解析因为公差d0时，等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011S2 016，SkS2 008，可得，解得k2 019.4若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A6 B7 C8 D9答案。

15、 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 等差数列的概念 一般地，如果一个数列从 起，每一项减去它的前一项所得的差都等于 ，那么这个数列就叫做 数列，这个常数叫做等差数列的 ，公差通常用字母d表示. 思考1 等差数列an的概念可用符号表示为 . 思考2 等差数列an的单调性与公差d的符号的关系. 等差数列an中，若公差d0，则数列an为 数列；若公差d0，则数列an为 数列；若公差d0，则数列an为常数列.,答案,第二项,同一个常数,等差,公差,递增,递减,an1and(nN*),知识点二 等差中项的概念 若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的，并且A ab 2 . 知识点三 等差数列的。

16、2已知数列an是等差数列，a22，a58，则公差d的值为()A. B C2 D2答案C解析设an的首项为a1，公差为d，根据题意得解得d2.3在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为()A52 B51 C50 D49答案A解析因为2an12an1，a12，所以数列an是首项a12，公差d的等差数列，所以a101a1100d210052.4已知在等差数列an中，a3a822，a67，则a5等于()A15 B22 C7 D29答案A解析设an的首项为a1，公差为d，根据题意得解得a147，d8.所以a547(51)(8)15.5等差数列20,17,14,11，中第一个负数项是()A第7项 B第8项C第9项 D第10项答案B解析a120，d3，an20(n1)&#。

17、等差数列的项数为2n1(nN*)，则S2n1(2n1)an(an是数列的中间项)，S奇S偶an，(S奇0)知识点二等差数列an的前n项和公式与函数的关系1将公式Snna1变形，得Snn2n.若令A，a1B，则上式可以写成SnAn2Bn，(1)等差数列前n项和Sn不一定是关于n的二次函数当公差d0时，Snna1，不是项数为n的二次函数当d0时，此公式可看成二次项系数为，一次项系数为，常数项为0的二次函数，其图象为抛物线yx2x上的点集，坐标为(n，Sn)(nN*)因此，由二次函数的性质可以得出结论：当d0时，Sn有最小值；当d0时，Sn有最大值(2)关于n的二次函数也不一定是等差数列的前n项和，由SnAn2BnC，当C0时，Sn不是某等差数列的前n项和；当C0时，令A，a1B，则能解出a1和d，因此这时一定是某等差数列的前n项和2若an为等差数列，公差为d，则为等差数列，公差为.1等差数列的前n项和一定是常数项为0的关于n的二次函数(。

18、a2a8)36.3已知数列an中，a11，anan1(n2，nN*)，则数列an的前9项和等于()A27 B. C45 D9答案A解析由已知数列an是以1为首项，以为公差的等差数列，S99191827.4在等差数列an和bn中，a125，b175，a100b100100，则数列anbn的前100项的和为()A10 000 B8 000C9 000 D11 000答案A解析由已知得anbn为等差数列，故其前100项的和为S10050(2575100)10 000.5在小于100的自然数中，所有被7除余2的数之和为()A765 B665 C763 D663答案B解析a12，d7,2(n1)7100，n15，n14，S1414214137665.。

19、求公差d时，可以用danan1(n2，nN)或dan1an(nN)(2)对于公差d，当d0时，数列为常数列；当d0时，数列为递增数列；当d0，则该数列为递增数列()4若三个数a，b，c满足2bac，则a，b，c一定成等差数列()题型一等差数列的概念例1判断下列数列是不是等差数列(1)9,7,5,3，2n11，；(2)1,11,23,35，12n13，；(3)1,2,1,2，；(4)1,2,4,6,8,10，；(5)a，a，a，a，a，.解由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，。

20、常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项2. 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为an知识点二通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式知识点三数列的分类1按项数分类，项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列2按项的大小变化分类，从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列11,1,1,1是一个数列()2数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列()3数列1,3,5,7，的第10项是21.()4每一个数列都有通项公式()5如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列()题型一数列的分类例1下列数列中，既是递增数列。